재밌는 문제 (5000덕)
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제목 그대로입니다
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a,b,c,d가 모두 소수라면
a^2+b^2+c^2+d^2=a×b×c×d×f(f는 자연수)
a^2<abcd , b^2<abcd .....
a^2+b^2+c^2+d^2<4abcd
즉 f=1or2or3
이 방향이 맞나요....?
원 풀이 의도랑 살짝 다르긴 한데 이것도 좋은 방향이네요!
a,b,c,d가 모두 소수라면
a^2+b^2+c^2+d^2=a×b×c×d×f(f는 자연수)
a^2<abcd , b^2<abcd .....
a^2+b^2+c^2+d^2<4abcd
즉 f=1or2or3
a,b,c,d중 2가 있다면
a^2+b^2+c^2+d^2=홀수,abcd=짝수이므로 불가능
2가 없다면
a^2+b^2+c^2+d^2=짝수,abcd=홀수이므로 f=2
a^2+b^2+c^2+d^2=2abcd인 서로다른 소수 a,b,c,d는 존재하지 않는다
막줄 보충 설명 가능하실까요..?
abc가 정해져있고 d를 증가시킨다 했을때 좌변은 b 이차함수모양으로 커지고 우변은 2abcd인데 여기서 abc가 d보다 크므로 증가량이 더 많다
a,b,c,d가 최소라 가정하면 3,5,7,11이다. 9+25+49+121<2×3×7×11이므로 불가능하다
이런식으로 밖에 안나오네요...