실력정석 수2 연습문제
게시글 주소: https://orbi.kr/00072416576
이거 노베시절에 실력정석 박치기하다가
도저히 모르겠어서 gg쳤던 문제인데
책장 뒤지다가 오랜만에 발견함
a1 < a2 < a3 < ... < an 일때, 다음 방정식의 실근의 개수를 구하여라.
1/(x - a1) + 1/(x - a2) + 1/(x - a3) + ... + 1/(x - an) = 0
sol 1
각 열린구간 (am, am+1) (m=1,2, ... ,n-1)에서 각 1/(x - ak) (k=1,2, ... ,n)가 연속인 감소함수이므로 각 열린구간에서 방정식의 좌변의 함수는 연속인 감소함수이고 열린구간의 왼쪽 경계로 가면 좌변의 함수가 양의 무한대로 발산, 오른쪽 경계로 가면 음의 무한대로 발산하므로 각 열린구간에서 하나의 실근을 갖습니다
x<a1일때 좌변의 함수는 음수이고 x>an일때는 양수이므로 주어진 방정식의 실근은 총 n-1개입니다
sol 2
f(x) = (x - a1)(x - a2)...(x - an)이라 하면
f(a1)=f(a2)=...=f(an)=0이므로 롤의 정리에 의해 방정식 f'(x)=0은 x=ak(k=1,2,...,n)이 아닌 최소 n-1개의 실근을 갖고
f'(x)는 n-1차함수이므로 최대 n-1개의 실근을 가집니다
이제 주어진 방정식의 양변에 f(x)를 곱하면
(x-a2)(x-a3)...(x-an) + (x-a1)(x-a3)...(x-an) + (x-a1)(x-a2)...(x-an-1) = f'(x) = 0 (x=/=ak)(k=1,2,..,n)
따라서 주어진 방정식의 실근은 총 n-1개입니다
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
질문을 받아요 7 3
-
현재까지 과팅 미팅이 0개다 거수 13 2
어 형이야 ㅋㅋ
-
저도 학교가 중요해서 걍 연대 노어노문학과 갈 각오했음 2 1
아니면 신학과가서 복전이라도 노릴려구요..
-
지인이 거짓말 치면 손절함? 2 0
전공 거짓말 친 지인 있는데. 자기 입으로 다른 전공이라고 말하니까 내가 지적함...
-
국어 문법 새로 공부 문돌이는 과학을 따로 공부해야란단 거잖아 완전 ㅈ됐네
-
ㅅㅂ 교수님 0 1
뭔 개소리에요 알아듣게 설명해봐요
-
그래서 통과 통사 25문항 40분씩 고2,고3과 타종 다른건 어찌될지 몰?루
-
헤어스타일 아무나 하면 어울리기 힘든가…?
-
돈을 많이 벌고싶구나 1 0
ㄹㅇ
-
이제알았음
-
여러분 1 0
-
님들 인스타 팔로워 몇임 6 0
저 개찐이라 59
-
흉통 이비인후과 캬 ㅋㅋ 평생 박제되도 할말이 없다
-
개짜증나는 몰루티콘 7 1
-
사문 념완성 완강 1 0
-
저희는 이 넓은 우주에서도 지구라는 푸르른 점에, 그것도 모자라 대한민국이라는...
-
아니 옯비언들 이거 해설해줘 6 1
문제 존나 거칠어서 울었어 바지에 똥도 지렸어
통분하면 분자가 도함수꼴
2번풀이랑 똑같은 풀이
통분하면
분자 = (x-a1)(x-a2)...(x-an)+c 의 도함수
롤의 정리 -> 극값이 n-1개이므로 (다항함수라서 자명)
실근 n-1개
사실 통분 풀이는 멋이 안 살아서 논술 풀이마냥 순서를 살짝 바꿔 보았습니다