수학 칼럼) 극한상쇄 (231114)

안녕하세요 :) 

오늘은 극한상쇄로 유명한 23학년도 수능 14번에 관해 다뤄보도록 하겠습니다.

들어가기에 앞서, 만약 이 문제를 처음 보신다면

읽기 전에 한번 풀어보시는 것을 추천드릴게요!

1. 이 문제가 뜻하는 바는?

함수 h(x)는 극한으로 정의되었습니다. 

그리고 선지 ㄴ, ㄷ은 h(x)의 연속성에 대해 묻고 있죠.

연속을 판단하려면? 극한값을 파악해야 합니다.

즉, 극한으로 정의된 함수의 극한을 다룬 문제죠.

간단히 정리하면 극한의 극한에 관한 문제입니다.

2. 극한 상?쇄

ㄴ, ㄷ 선지를 푸는 과정에서, 

 처럼 좌극한과 우극한을 더하는 상황이 나옵니다.

이때 좌극한(0-)과 우극한(1+)이 상쇄돼어 없어지는 것은 오개념입니다.

(개인적으로 현우진T 존경하지만, 오개념은 오개념이죠...)

왜 오개념일까요?

대학교 미적분학이나 해석학까지 안 가도 됩니다.

교과서 어디에도 좌극한과 우극한이 상쇄되어 없어진다는 말이 없습니다.

교과서에 없기 때문에 오개념입니다.

3. 어떻게 풀어야 하는가?

x, t라는 2개의 변수 때문에 헷갈리나요?

이럴 때는 좌변을 보면 됩니다.

h(x)라는 좌변을 신경쓰는 수험생이 잘 없더라고요.

h(x)는 t에 대한 함수가 아니라 x에 대한 함수죠?

그래서 x의 극한을 먼저, t의 극한을 나중에 생각해야 합니다. 

함수  를 예로 들어봅시다. 

를 구할 때, t보다 x를 먼저 생각해야 해요.

1의 좌극한은 1보다 작습니다.  

그래서 0+을 더해도 1보다 작아요. 

ebs 해설지는 범위 나눠서 함수식을 작성합니다.

이렇듯 복잡한 극한의 경우,

그래프를 통해서만 직관적으로 이해하지 말고 

함수식으로 이해하는 편이 안전합니다.

(비슷한 풀이인 한성은T 영상도 추천합니다.

https://www.youtube.com/watch?v=HTPBKqgC5Y4)

4. 직?관

교육과정에서는 함수의 극한을 직관적으로 설명합니다.

'직관적으로'가 말은 거창하지만,

'대충 감으로'랑 같은 말이에요.

이 문제는 극한의 개념을 정확하게 알고 있는지 묻고 있습니다.

사교육을 받지 않은 학생이 교과서 내에서 이 문제를 풀 수 있을까요?

글쎄요... 저는 모르겠습니다.

교육과정이랑 수능이 정반대의 태도를 보인다고 생각해요.

그래서 저는 이런 문제 내면 안 된다고 생각합니다.

교과서에서 정확하게 정의되지도 않는 극한을,

'너 정확하게 알고 있어?' 라고 묻는 건 넌센스 아닐까요.

애초에 엄밀한 정의도 아니니까요.

5. 이제 어떡하죠?

극한의 극한...

어찌됐건 평가원 기출에 한 번 나왔던 주제입니다.

한번 나왔으니 또 나올 수도 있습니다.

우리는 힘이 없는 수험생이니까...

재출제 가능성을 염두에 두고 공부합시다.

특히 함수식 작성하는 풀이 연습해 놓으면,

극한의 극한 말고도 다른 문제 풀 때 도움이 될 거에요.

궁금한 점 있으시면 댓글 달아주시면 성심껏 답변드릴게요!

부족한 글 끝까지 읽어주셔서 감사합니다!

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