수학 칼럼) 극한상쇄 (231114)
게시글 주소: https://orbi.kr/00072371992
안녕하세요 :)
오늘은 극한상쇄로 유명한 23학년도 수능 14번에 관해 다뤄보도록 하겠습니다.
들어가기에 앞서, 만약 이 문제를 처음 보신다면
읽기 전에 한번 풀어보시는 것을 추천드릴게요!
1. 이 문제가 뜻하는 바는?
함수 h(x)는 극한으로 정의되었습니다.
그리고 선지 ㄴ, ㄷ은 h(x)의 연속성에 대해 묻고 있죠.
연속을 판단하려면? 극한값을 파악해야 합니다.
즉, 극한으로 정의된 함수의 극한을 다룬 문제죠.
간단히 정리하면 극한의 극한에 관한 문제입니다.
2. 극한 상?쇄
ㄴ, ㄷ 선지를 푸는 과정에서,
처럼 좌극한과 우극한을 더하는 상황이 나옵니다.
이때 좌극한(0-)과 우극한(1+)이 상쇄돼어 없어지는 것은 오개념입니다.
(개인적으로 현우진T 존경하지만, 오개념은 오개념이죠...)
왜 오개념일까요?
대학교 미적분학이나 해석학까지 안 가도 됩니다.
교과서 어디에도 좌극한과 우극한이 상쇄되어 없어진다는 말이 없습니다.
교과서에 없기 때문에 오개념입니다.
3. 어떻게 풀어야 하는가?
x, t라는 2개의 변수 때문에 헷갈리나요?
이럴 때는 좌변을 보면 됩니다.
h(x)라는 좌변을 신경쓰는 수험생이 잘 없더라고요.
h(x)는 t에 대한 함수가 아니라 x에 대한 함수죠?
그래서 x의 극한을 먼저, t의 극한을 나중에 생각해야 합니다.
함수 
를 예로 들어봅시다.
를 구할 때, t보다 x를 먼저 생각해야 해요.
1의 좌극한은 1보다 작습니다.
그래서 0+을 더해도 1보다 작아요.
ebs 해설지는 범위 나눠서 함수식을 작성합니다.
이렇듯 복잡한 극한의 경우,
그래프를 통해서만 직관적으로 이해하지 말고
함수식으로 이해하는 편이 안전합니다.
(비슷한 풀이인 한성은T 영상도 추천합니다.
https://www.youtube.com/watch?v=HTPBKqgC5Y4)
4. 직?관
교육과정에서는 함수의 극한을 직관적으로 설명합니다.
'직관적으로'가 말은 거창하지만,
'대충 감으로'랑 같은 말이에요.
이 문제는 극한의 개념을 정확하게 알고 있는지 묻고 있습니다.
사교육을 받지 않은 학생이 교과서 내에서 이 문제를 풀 수 있을까요?
글쎄요... 저는 모르겠습니다.
교육과정이랑 수능이 정반대의 태도를 보인다고 생각해요.
그래서 저는 이런 문제 내면 안 된다고 생각합니다.
교과서에서 정확하게 정의되지도 않는 극한을,
'너 정확하게 알고 있어?' 라고 묻는 건 넌센스 아닐까요.
애초에 엄밀한 정의도 아니니까요.
5. 이제 어떡하죠?
극한의 극한...
어찌됐건 평가원 기출에 한 번 나왔던 주제입니다.
한번 나왔으니 또 나올 수도 있습니다.
우리는 힘이 없는 수험생이니까...
재출제 가능성을 염두에 두고 공부합시다.
특히 함수식 작성하는 풀이 연습해 놓으면,
극한의 극한 말고도 다른 문제 풀 때 도움이 될 거에요.
궁금한 점 있으시면 댓글 달아주시면 성심껏 답변드릴게요!
부족한 글 끝까지 읽어주셔서 감사합니다!
좋아요, 댓글, 팔로우는 작성자에게 큰 힘이 됩니다 :)
수학 칼럼)
실수를 줄이는 현실적 방법 https://orbi.kr/00072183669
계산실수가 많다면 버려야 할 습관 https://orbi.kr/00072173494
체계적으로 문제 읽기 1 https://orbi.kr/00072237485
체계적으로 문제 읽기 2 https://orbi.kr/00072300008
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
급해요
-
-
3/8 현강에서 월요일까지 스블 다 찍어야한다 발언. ㅇㅇ 축 배 를 들 어라
-
학교 순위 4
숭곽 서건연고 서성한
-
난 내가 힘든 게 싫으니까 현실을 알고 열심히 살되 합리화도 잔뜩 해버릴래 난 무조건 잘 된다!!
-
VS 머리 예쁘게 하고 다니기
-
건대가 서강대 잡는대
-
괜찮으면 2회볼예정..
-
안녕하세요 여쭤볼 게 있읍니다 강기분 강의 자체는 잘맞는데 저의 문제점이 강민철이...
-
다들 논술하십쇼 9
수학딸각으로 12월에 합격증 받고 남들 정시면접이니 표본이니 할때 배 벅벅 긁으면서...
-
얘들아 더프를 9
더프러 알겠지? 하하하하하
-
더프 현역은 3
집에서만 봐야해요? 외부생 현역은 안받음?
-
전화하고 싶다 13
하지만 상대가 기숙사라 못하네 ㅠㅠㅠ
-
9시수업 진짜 싫다
-
시대인재 지구 리바이벌 살만한가요? 정가는 얼마인가요?
-
기코 본책에 없는 기출모은거라는데 행동영역 다 적으면서 풀 문제는 없다는데 살까요...
-
반대해석으로 저 셋이 아니면 수리논술좀 해라
-
삼수까지 말아먹고 진지하게 수능엔 재능이 1도 없다는 것을 확인한 저는 3년여간...
-
앱스키마vs그릿 0
6월달부터 하나만 한다면 뭐가 좋을까요? 리밋딧도 끌리고 연계도 필요한거 같기도...
-
글 ㅈㄴ 재밋엇는데
-
시대인재 수학 엑셀러레이터 정가가 얼마인가요?
-
간식 준비 완료 2
냠냠
-
-
안녕하세요 최저러입니다 아마 2합5 맞출거같은데 미적 아이디어 듣고 뉴런 들어도...
-
이신혁 3월 4
지구 오지훈 들으면서 기출 계속 풀려했는데 이신혁 좋은가요? 무슨 느낌인가요
-
를 되짚어 봤을 때 21년 삶에 내장된 무기력증과 회피가 반영된 결과인듯 늘...
-
내일부터 7
'무반동 공부'에 들어간다 하나의 힘도 흘리지 않고
-
요새 신체적 전성기라는게 느껴짐...(체력빼고) 얼른 사회 헬스장에서 몸을 만들어놔야겠슴뇨
-
웹툰 572화 정주행 13
드디어 끝
-
나 지금까지 모듬회를 10
모둠회라고 알고있었음 모듬이구나 어색하네
-
살짝 지저분한가..흠..슬슬 해야겠군
-
굵은 소금이 4
ㄹㅇ 짭짭하게 맛있음
-
그렇지만 난 개의치 않아.내 즐거움은 남을 누르는데 있지 않아.내게 있어 승리라는...
-
대치키드 1
예전에는 더 많았던 거 같은데 몇몇 주도하는 인물들이 탈릅하셔서 그런가
-
ㅈㄱㄴ... 대학 다니면서요
-
갑자기 동시치기가 잘 안되는 이슈로 근본맵으로 대체
-
아 배고파 7
소금 조금만 먹어야지
-
롱텀플랜 가져가기 1일차
-
대치동 이야기는 그만 10
지방 촌구석 정시는 울고싶단 말이다…
-
후회없는 선택이길 빕니다
-
현 고2 인데 전에 언매 개념강좌 한번 들었고 언매가 기복이 너무 심해서 책 한권...
-
다들 몇 오수? 아 참고로 남자는 +2수 하는거 알죠
-
고1 고2 시절때는 이도국어 많이 들었던것 같음
-
고2이고 국어 진짜 못함(고1 모고 5~6등급)..이런 사람한테는 독학서,인강중에...
-
-
팔아주세요
-
라는 주제로 꿈꿔보겠습니다 모두 잘자요 (오르비에서 밤새지말고)
-
이 티어표 어케 생각하세여??
-
그래프 그리기 > 미지수 왕창 잡기 > 정적분끼리 비교해서 같다고 놓고 연립해서 T...
-
뭔 맵을 해야 상쾌하게 마무리할 수 있을까
헉
선추후독
감사합니다
갠적으론 다시 나올일은 없을거같지만
오히려 개념 제대로 모르면 사교육 암만 받아봤자 못푸는 문제라 좋다고 생각함요
그렇게 생각하는 분들도 꽤 계시더라구요 :)
극한으로 정의된 함수 이제 안나올듯 ㅋㅋ
저도 안나올거 같긴 한데
수험생은 항상 만약을 대비해야 하니까요 :)
결이 같은 기출이 있기 때문에 출제에 무리는 없다고 생각함
두 문제의 결이 다르다고 생각합니다. 231114는 '극한의 극한 알아?', '좌극한과 우극한의 정확한 정의 알아?'를 묻고 있습니다. 반면 댓글로 주신 문제는 '절댓값 포함한 극한 어떻게 처리할 거야?'를 묻고 있죠.
애초에 교과서의 극한 정의가 정확하고 엄밀하지 않은데, 그 정의를 묻는 게 교육적으로 알맞은지, 그리고 231114 같은 문제가 학생의 무슨 역량을 평가한다는 건지 이해가 잘 안 갑니다.
극한의 극한이라고 생각하기보다는
극한으로 정의된 함수에 대해 구간 정확히 정해서 판단할 수 있냐는 문제라고 생각해서요
상쇄든 뭐든 그런건 곁다리이고
231114는 새로 정의된 함수에 대해 해석할 수 있냐를 물어본거죠. 그 정의를 극한을 기반으로 한거고
h(x)는 y=g(t)라는 함수의 t=x, x+2에서의 우극한의 곱이니 경계관찰 잘해? 이 차원의 단순한 문제라 보이거든요
그리고 위의 이미지의 문제도 새로 정의된 g의 연속성을 판단해야하니 결국 g의 극한에 대해 생각을 해야하죠
비슷하다, 안 비슷하다는 건 주관적인 영역이긴 합니다만, 선생님 말씀 들어보니까 댓글문제랑 231114를 유사하다고 볼 수도 있을 것 같네요. '극한으로 정의된 함수의 연속성'이라는 차원에서 보면 비슷한 부분이 있습니다. 다만 저는 231114가 명제-st라는 점, 경계에서의 좌우극한을 헷갈리기 쉽도록 묻고 있다는 점에서 차이가 있다고 느꼈습니다.
그와 별개로... 극한의 엄밀함을 고등학생한테 묻는 건 교육적으로 올바르지 않다는 생각은 변함이 없습니다. 교과서에 Cauchy-style의 극한이 있는 것도 아니니까요. 이 부분은 어떻게 생각하시는지 궁금하네요.
극한의 엄밀함을 고등학생한테 묻는 것은 올바르지 않지만, 저 문제는 극한의 엄밀함을 안다고 문제풀이에 유리한 것이 있다고 보기 어렵다고 생각합니다. 수학2의 과정에서 정합적으로 별 문제없이 풀리니까요