수학 칼럼) 극한상쇄 (231114)
게시글 주소: https://orbi.kr/00072371992
안녕하세요 :)
오늘은 극한상쇄로 유명한 23학년도 수능 14번에 관해 다뤄보도록 하겠습니다.
들어가기에 앞서, 만약 이 문제를 처음 보신다면
읽기 전에 한번 풀어보시는 것을 추천드릴게요!
1. 이 문제가 뜻하는 바는?
함수 h(x)는 극한으로 정의되었습니다.
그리고 선지 ㄴ, ㄷ은 h(x)의 연속성에 대해 묻고 있죠.
연속을 판단하려면? 극한값을 파악해야 합니다.
즉, 극한으로 정의된 함수의 극한을 다룬 문제죠.
간단히 정리하면 극한의 극한에 관한 문제입니다.
2. 극한 상?쇄
ㄴ, ㄷ 선지를 푸는 과정에서,
처럼 좌극한과 우극한을 더하는 상황이 나옵니다.
이때 좌극한(0-)과 우극한(1+)이 상쇄돼어 없어지는 것은 오개념입니다.
(개인적으로 현우진T 존경하지만, 오개념은 오개념이죠...)
왜 오개념일까요?
대학교 미적분학이나 해석학까지 안 가도 됩니다.
교과서 어디에도 좌극한과 우극한이 상쇄되어 없어진다는 말이 없습니다.
교과서에 없기 때문에 오개념입니다.
3. 어떻게 풀어야 하는가?
x, t라는 2개의 변수 때문에 헷갈리나요?
이럴 때는 좌변을 보면 됩니다.
h(x)라는 좌변을 신경쓰는 수험생이 잘 없더라고요.
h(x)는 t에 대한 함수가 아니라 x에 대한 함수죠?
그래서 x의 극한을 먼저, t의 극한을 나중에 생각해야 합니다.
함수 
를 예로 들어봅시다.
를 구할 때, t보다 x를 먼저 생각해야 해요.
1의 좌극한은 1보다 작습니다.
그래서 0+을 더해도 1보다 작아요.
ebs 해설지는 범위 나눠서 함수식을 작성합니다.
이렇듯 복잡한 극한의 경우,
그래프를 통해서만 직관적으로 이해하지 말고
함수식으로 이해하는 편이 안전합니다.
(비슷한 풀이인 한성은T 영상도 추천합니다.
https://www.youtube.com/watch?v=HTPBKqgC5Y4)
4. 직?관
교육과정에서는 함수의 극한을 직관적으로 설명합니다.
'직관적으로'가 말은 거창하지만,
'대충 감으로'랑 같은 말이에요.
이 문제는 극한의 개념을 정확하게 알고 있는지 묻고 있습니다.
사교육을 받지 않은 학생이 교과서 내에서 이 문제를 풀 수 있을까요?
글쎄요... 저는 모르겠습니다.
교육과정이랑 수능이 정반대의 태도를 보인다고 생각해요.
그래서 저는 이런 문제 내면 안 된다고 생각합니다.
교과서에서 정확하게 정의되지도 않는 극한을,
'너 정확하게 알고 있어?' 라고 묻는 건 넌센스 아닐까요.
애초에 엄밀한 정의도 아니니까요.
5. 이제 어떡하죠?
극한의 극한...
어찌됐건 평가원 기출에 한 번 나왔던 주제입니다.
한번 나왔으니 또 나올 수도 있습니다.
우리는 힘이 없는 수험생이니까...
재출제 가능성을 염두에 두고 공부합시다.
특히 함수식 작성하는 풀이 연습해 놓으면,
극한의 극한 말고도 다른 문제 풀 때 도움이 될 거에요.
궁금한 점 있으시면 댓글 달아주시면 성심껏 답변드릴게요!
부족한 글 끝까지 읽어주셔서 감사합니다!
좋아요, 댓글, 팔로우는 작성자에게 큰 힘이 됩니다 :)
수학 칼럼)
실수를 줄이는 현실적 방법 https://orbi.kr/00072183669
계산실수가 많다면 버려야 할 습관 https://orbi.kr/00072173494
체계적으로 문제 읽기 1 https://orbi.kr/00072237485
체계적으로 문제 읽기 2 https://orbi.kr/00072300008
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
유퀴즈에 이명학쌤 나온거 보는중 강의랑 텐션 똑같아서 신기함
-
급부 불능의 유형과 유상 계약의 담보 책임 - 수특 독서 적용편 주제 통합 11 1
안녕하세요, 디시 수갤·빡갤 등지에서 활동하는 무명의 국어 강사입니다. 오늘은...
-
어~ 형은 수시로 왔어 ㅋㅋ................
-
공부를 하면 할수록 불안해짐.. 그냥 대충 모고 볼때는 별 생각 없었는데 막상...
-
작년 1월에 강기분 수강했었는데 이번에는 건너뛰고 새기분부터 하려고 하니 ot에서...
-
검토진 짤린듯 5
자정까지 제출해야됬는데 약속 있어서 늦게 시작하고 급하게 마무리함 -> 퀄리티 ㅈ망...
-
-
1달반동안 공부한걸 돌아보는데 뭔가 뚜렷하게 이룬 성과도 없는거 같고 제 공부실력이...
-
수학 고민입니다 9
현재 고3이고 지금까지 수학 등급은 3등급이었습니다 고1 첫 모의고사에서 5를...
-
qNv 18번 3
자볼가
-
대학은 어렵구나
-
사실 따진건 아니고 큐앤에이에 남긴거임.. 그런 따질 용기같은거 없다 나한텐......
-
오늘은 왜 기출회독공부법이 오히려 등급을 낮추는지 그렇다면 우리는 기출을 어떻게...
-
- 김동하 (칸) : 진짜 안할것 같은 사람 - 김혁규 (데프트) : 할만해 -...
-
어떤 분은 안뜨는건 왜그런거에요? 어떻게 하면 볼 수 있어요?
-
-
수1 질문합니다 9
사진 속 내용이 맞나요?
-
히히 새르비다 2
근데사람이적은
-
과잠 안삼 학생회비 안냄 오티 안감 엠티 안감 개총 안감 종총 안감 동아리 안함...
-
버튜버로 하면 안되나
-
수학n제 2
한석원 4의규칙이랑 정병호 빅포텐 중에서 고민하고있는데 혹시 둘다 어느정도...
-
내가 비오 노래를 그리 많이 들었던가...?
-
작년엔 오지훈 들었었고 솔직히 제대로 듣진 않은 것 같습니다... 작수5에 3번째...
-
ㅈㄱㄴ 뉴스 몇개만 보고 왔는데 이해는 잘 안되네요,, 사실 그것보단 복귀 안해서...
-
수험생인 오르비언은 없는거같음
-
아 나이 먹기 싫다
-
새내기는 상관 없음 13
근데 복학생은 ㄹㅇ 아싸찐따 되기 좋은듯 자 복학생 되실 남자분들 어서 타세요
-
말많은사람이좋다 6
재잘재잘하면서 이야기거리 무한생성해주는 사람이 좋음..
-
테디 drx 영상 보다가 어떻게 한판에 우리 스킨이 담원 니달리, 담원 진...
-
누구는 회독 하라하고 누군 문제나 많이 풀라하고 기출은 몇 번 보는게 가장...
-
04까지는 친구 가능일듯뇨
-
강기원 0
코어모어 영상 따로 주나요? 교재가 안와서..
-
아니 나도 또래 아니면 14
친해지기 존나 부담스럽다 애초에 가지고 있는 에너지가 다른데 꾸역꾸역 친해지고...
-
1. 2. 3. 4. .... 50001. 내용은 스프레이 처리해놨으니까 알아서 보셈
-
어디서 팜?
-
D-250 2
수학 경우의 수 유형10(35 문제) 원순열 유형 3 (13문제) 중복순열 유형...
-
02부턴 친구는 쉽지않음
-
저 싸가지 없는 9
새끼가
-
새르비 좋은듯 3
이시각 맴버들이 다들 점잖노 분위기도 고요하다 30분까지만 놀다가 자야지
-
오늘 사탐 책와서 언박싱 해보니까 졸라얇음 .. 과탐 1/3임 .. 한지인데 심지어...
-
나 술자리에서 1
형들 재수썰 풀어달라고 요청하는데 에반가? 무례하다고 느낄수도
-
분명 잘하고 있었다고 생각했는데 소개 받은지 하루만에 까인적있음
-
제가 가고싶은 대학은 공대 계열(전기전자공학,기계공학)이고 두개중에 고민을 하고...
-
걍 학과 포기하고 컴공 써서 간판이라도 높일까요 ㅠㅠ 하 연대 전화기 되는 점수인데...
-
15만원짜리 스카.. 이돈으로 라이브..하…….ㅠ 어카지
-
취해서 물 조차 못마시겠는데 누워있는거밖에 방법이 없나요 술선배님들 help
-
불면증이 생겨버렸네
헉
선추후독
감사합니다
갠적으론 다시 나올일은 없을거같지만
오히려 개념 제대로 모르면 사교육 암만 받아봤자 못푸는 문제라 좋다고 생각함요
그렇게 생각하는 분들도 꽤 계시더라구요 :)
극한으로 정의된 함수 이제 안나올듯 ㅋㅋ
저도 안나올거 같긴 한데
수험생은 항상 만약을 대비해야 하니까요 :)
결이 같은 기출이 있기 때문에 출제에 무리는 없다고 생각함
두 문제의 결이 다르다고 생각합니다. 231114는 '극한의 극한 알아?', '좌극한과 우극한의 정확한 정의 알아?'를 묻고 있습니다. 반면 댓글로 주신 문제는 '절댓값 포함한 극한 어떻게 처리할 거야?'를 묻고 있죠.
애초에 교과서의 극한 정의가 정확하고 엄밀하지 않은데, 그 정의를 묻는 게 교육적으로 알맞은지, 그리고 231114 같은 문제가 학생의 무슨 역량을 평가한다는 건지 이해가 잘 안 갑니다.
극한의 극한이라고 생각하기보다는
극한으로 정의된 함수에 대해 구간 정확히 정해서 판단할 수 있냐는 문제라고 생각해서요
상쇄든 뭐든 그런건 곁다리이고
231114는 새로 정의된 함수에 대해 해석할 수 있냐를 물어본거죠. 그 정의를 극한을 기반으로 한거고
h(x)는 y=g(t)라는 함수의 t=x, x+2에서의 우극한의 곱이니 경계관찰 잘해? 이 차원의 단순한 문제라 보이거든요
그리고 위의 이미지의 문제도 새로 정의된 g의 연속성을 판단해야하니 결국 g의 극한에 대해 생각을 해야하죠
비슷하다, 안 비슷하다는 건 주관적인 영역이긴 합니다만, 선생님 말씀 들어보니까 댓글문제랑 231114를 유사하다고 볼 수도 있을 것 같네요. '극한으로 정의된 함수의 연속성'이라는 차원에서 보면 비슷한 부분이 있습니다. 다만 저는 231114가 명제-st라는 점, 경계에서의 좌우극한을 헷갈리기 쉽도록 묻고 있다는 점에서 차이가 있다고 느꼈습니다.
그와 별개로... 극한의 엄밀함을 고등학생한테 묻는 건 교육적으로 올바르지 않다는 생각은 변함이 없습니다. 교과서에 Cauchy-style의 극한이 있는 것도 아니니까요. 이 부분은 어떻게 생각하시는지 궁금하네요.
극한의 엄밀함을 고등학생한테 묻는 것은 올바르지 않지만, 저 문제는 극한의 엄밀함을 안다고 문제풀이에 유리한 것이 있다고 보기 어렵다고 생각합니다. 수학2의 과정에서 정합적으로 별 문제없이 풀리니까요