이차함수 공통접선과 확장
게시글 주소: https://orbi.kr/00068696503
오랜만에 오르비 들어와서 눈팅이나 좀 하다가
수학 질문글을 발견했습니다.
질문은 아래와 같습니다.
(원본링크는 댓글에 있어요.)
아래 그림과 같이 교점이 없고 최고차 부호 다른 두 이차함수에 대해 반드시 두 개의 공통접선이 존재하냐는 겁니다.
여러분은 어떻게 생각하시나요?
다른 좋은 방법도 많겠다만...
질문을 보자마자 제가 떠올린 건 차이함수입니다.
저 그림은 사실,
이거랑 똑같은 그림이에요.
"이거"가 뭐냐면 축이 일치되어 있고 부호는 다른 이차함수입니다.
이 경우에는 당연히 접선 두 개 날릴 수 있겠죠.
그림이 선대칭이므로 한쪽에 그을 수 있다면
그 반대편에도 똑같이 그을 수 있으니까요.
두 접선은 기울기의 절댓값도 같을 겁니다.
그럼 요지는 이겁니다.
왜 질문자의 그림이 위 그림으로 바뀔 수 있는 것일까요?
어... 답은 되게 간단한데요,
그냥 그림의 모든 함수에다가 적절한 일차함수를 빼줘서
축을 움직여가지고 반드시 일치시킬 수 있기 때문입니다.
근데 그림의 모든 함수에 적절한 일차함수를 뺀다는 게 도대체 무슨 말일까요?
아래 평가원 기출 문제를 보겠습니다.
일단 문제상황을 그려보면 다음과 같습니다.
근데 여기 보이는 모든 함수에다가 y=ax를 뺄거에요.
이때 중요한 점은, 교점의 x좌표들이 모두 유지된다는 것입니다.
왜일까요?
방정식의 관점에서 보면 그 답을 쉽게 찾을 수 있습니다.
방정식 f(x)=ax+b의 해를 구하나,
방정식 f(x)-ax= b의 해를 구하나
당연히 똑같은 해가 나올 겁니다.
두 접선이 만나는 점의 x좌표, 즉 k는 왜 유지되는지도 볼까요?
왼쪽 빨간색 접선 식을 mx+n, 오른쪽 접선 식을 px+q라 할게요.
그러면...
위를 계산하나 아래를 계산하나 해는 똑같겠죠.
그래서 전체 그림에 동일한 함수를 빼도 x좌표는 유지가 되는 겁니다.
그래서 한 번 빼볼게요.
그럼 이렇게 나올 겁니다.
사차함수가 선대칭이므로 k는 아무 계산 없이 1/2이라는 걸 알 수 있어요.
전체 그림에 함수를 "빼는" 것만 가능한가요?
아니요!
전체 그림에 함수를 나눌 수도 있습니다.
이미 여러분들이 아주 많이 쓰고 있는 스킬이에요.
궁금한 분들은 아래 링크를 타고 들어가시면 됩니다.
아 가기 전에 좋아요는 누르고 가주세요!!!
도움이 됐다면요.
#무민
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
독서실에서 바지내리고 돌아다니는꿈꿈..
-
형들 12
쉬는날없이 매일 14시간 공부하기를 반년정도? 꾸준히 하는게 물리적으로 가능한가요?
-
평가원 5년치 기출 뽑아서 시간재고 풀고있는데 가끔 수능 100점 나오면...
-
눈 뽑아 버리고 싶다 그냥
-
사문은 충분히 했고 생윤은 거의 진도 못 나가습니다.생윤이 너무 햇갈려서 정법으로...
-
저거 적분했더니 적분상수를 1 넣어서 1/3으로 확정짓던데.. 그전에 0을...
-
긴장이 안됨 반드시 놀게 됨 수능 참고서라도 읽을까 하는데 일해야됨 일하려고보니...
-
오르비 분들 10
안녕하세요
-
https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSd39fE...
-
우린 서울이지만 근처에 독서실도 없고 지하철도 없고 버스도 거의 노선 같은 거 2개...
-
확통러들 화이팅 저는 기하러지만~
-
놀라운 사실=>목동 심찬우 단과생 수가 유대종 보다 마늠 3
ㄷㄷ 대치까지 비교하면 안되긴 하겠지만 슬슬 성장하는거 같아 므싰네요
-
[속보]김문수 “계엄으로 고통 겪은 국민들께 죄송”…첫 공식 사과 3
국민의힘 김문수 대선 후보가 12일 대구 서문시장에서 유세 중 큰절하고 있다....
-
찾으려니까 없더라구요 과외학생을 위해 열심히 만든건데 다들 잘쓰세용
-
포인트 모으길 잘했다
-
구분의 중요성! 비문학을 읽을 때 ‘구분’하면서 읽는 건 정말 중요하다. 글을 목적...
-
마음의 고향 1
오르비 지금의 날 있게해준 오르비
-
한번 친구가 그냥 그럴꺼면 오르비하니꺼 오르비에다가 글싸라 하길래 1월달부터...
-
현우진 뉴런 1
오티에서 꼭 사야된다 그러던데 작년도 교재랑 차이 심한거요?
-
라떼는 의대생과 노예가 무려 대성 강사한테 덤벼도 꿋꿋하게 증명대 증명으로 맞die...
-
草綠同色초록동색 0
내가 아주 좋아하는 말이다
-
이원준선생님 강의듣고 싶은데 어떤 거 부터 들어야 하나요? 11
김승리 선생님 tim까지 듣고 kbs랑 매월승리 풀고 있는데요 앱스키마는 안 듣고...
-
ㅈㄴ 어렵다
-
남자들아 궁금한거 있음 12
남자들은 상대방이 엄청 적극적으로 대쉬 안해도 자기가 엄청 좋아하지 않고 그냥 저냥...
-
수학 기출 0
스블 거의 끝나가서 기출을 더 볼라는데 카이스아나토미는 7월은 돼야 끝날거같고,...
-
얘들아 니네 여자가 17
그냥 좀 눈동자가 밝은것같으면 렌즈같음 아님 그냥 눈이겠구나 싶음
-
난 공준데 왜 일해야해 16
하...
-
5모 사문 강의시간에 푸느라 도표 3개빼고 풀었는데 1
개똥퀄이네 ㅇㅇ
-
학고반수까지는 아니고 어느정도 학교생활 하는중입니다. 기본적인 건 하려고 했는데...
-
둘다 공통만.. 상담해드릴게요 5모성적 가져오면 좋습니다. 쪽지주시면 오픈채팅방 드릴게요
-
좋겠다... 걍 수능 빨리 치고 끝내고싶음..
-
응급실서 의료진 흉기 위협한 40대…"환자 폭력에 무방비 노출" 1
풀려나자마자 입원 요청하며 재차 방문…의료진, 보호 장치 마련 촉구...
-
실시간 이준석 보러왔다 10
-
다풀고 20분남아서 가나지문만 다시 검토해서 2개 고치니까 만점 나옴 동양철학 약점은 고쳐지질않네
-
제일 많이 까먹은게 지로함인듯 나머지는 엥간히 풀리는디
-
안녕하세요. 한방국어 조은우입니다....
-
문학 한 번도 공부해본 적 없는 고2 정시러입니다… 김상훈 선생님 문학을 듣다가...
-
한티옥 0
한티옥이당
-
시범과외 가서 나한테 안배우셔도 되고 ㅇㅈㄹ하고왔네 9
걍 모르겠다
-
안녕하세요, 오랜만입니다! 국생국사 현입니다. 6월 모평은 잘 준비하고 계신가요?...
-
에그드랍 진짜 맛있네 12
독서실 나와서 잠깐 먹었는데 진짜 맛잇엇음.. 해본적은 없지만 야스하는 느낌이엿어
-
정확히는 백분위가 얼만큼 떨어지나요 3월5월모의고사를 만약 같이 봤다면 특히 사탐이요
-
26살에 다시 수능을 도전하게 되었는데 제가 현역일때랑 많이 바뀌어서 질문드립니다...
-
개념문제 17개 20분컷 자신있는데 나머진 (도표)3개를 10분안에 못풀겠네요 어쩔까요??
-
생윤 기출 처음 들어가는데 기시감만 해도 되겠죠?
-
확실히 헷갈리는 포인트를 잘 정리해주는듯. 강의도 간결하고 개인적으로 왜 2타인지...
-
어? 6
거의 자다가 왔는데 덕코 무슨 일입니까ㅠㅠ
-
의대 반수생 없었으면 미적 1컷 85였다
-
작년에 미적 원솔멀텍/빅포텐 끝내고 28 29 30 틀렸고 ( 공통은 21 22...
-
기초개념은 돼있고 모고 3등급정도 나옵니다 풀이 시간 많이 단축시키고 싶고 스킬...
질문자 원본 글입니다.
https://orbi.kr/00068687892
정시의벽이 쏘아올린 공
ㄷㄷ닉언
캬ㅑㅑㅑ무민 님ㄷㄷㄷ