이차함수 공통접선 뒷북과 확장
게시글 주소: https://orbi.kr/00068696503
오랜만에 오르비 들어와서 눈팅이나 좀 하다가
수학 질문글을 발견했습니다.
질문은 아래와 같습니다.
(원본링크는 댓글에 있어요.)
아래 그림과 같이 교점이 없고 최고차 부호 다른 두 이차함수에 대해 반드시 두 개의 공통접선이 존재하냐는 겁니다.
여러분은 어떻게 생각하시나요?
다른 좋은 방법도 많겠다만...
질문을 보자마자 제가 떠올린 건 차이함수입니다.
저 그림은 사실,
이거랑 똑같은 그림이에요.
"이거"가 뭐냐면 축이 일치되어 있고 부호는 다른 이차함수입니다.
이 경우에는 당연히 접선 두 개 날릴 수 있겠죠.
그림이 선대칭이므로 한쪽에 그을 수 있다면
그 반대편에도 똑같이 그을 수 있으니까요.
두 접선은 기울기의 절댓값도 같을 겁니다.
그럼 요지는 이겁니다.
왜 질문자의 그림이 위 그림으로 바뀔 수 있는 것일까요?
어... 답은 되게 간단한데요,
그냥 그림의 모든 함수에다가 적절한 일차함수를 빼줘서
축을 움직여가지고 반드시 일치시킬 수 있기 때문입니다.
근데 그림의 모든 함수에 적절한 일차함수를 뺀다는 게 도대체 무슨 말일까요?
아래 평가원 기출 문제를 보겠습니다.
일단 문제상황을 그려보면 다음과 같습니다.
근데 여기 보이는 모든 함수에다가 y=ax를 뺄거에요.
이때 중요한 점은, 교점의 x좌표들이 모두 유지된다는 것입니다.
왜일까요?
방정식의 관점에서 보면 그 답을 쉽게 찾을 수 있습니다.
방정식 f(x)=ax+b의 해를 구하나,
방정식 f(x)-ax= b의 해를 구하나
당연히 똑같은 해가 나올 겁니다.
두 접선이 만나는 점의 x좌표, 즉 k는 왜 유지되는지도 볼까요?
왼쪽 빨간색 접선 식을 mx+n, 오른쪽 접선 식을 px+q라 할게요.
그러면...
위를 계산하나 아래를 계산하나 해는 똑같겠죠.
그래서 전체 그림에 동일한 함수를 빼도 x좌표는 유지가 되는 겁니다.
그래서 한 번 빼볼게요.
그럼 이렇게 나올 겁니다.
사차함수가 선대칭이므로 k는 아무 계산 없이 1/2이라는 걸 알 수 있어요.
전체 그림에 함수를 "빼는" 것만 가능한가요?
아니요!
전체 그림에 함수를 나눌 수도 있습니다.
이미 여러분들이 아주 많이 쓰고 있는 스킬이에요.
궁금한 분들은 아래 링크를 타고 들어가시면 됩니다.
아 가기 전에 좋아요는 누르고 가주세요!!!
도움이 됐다면요.
#무민
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
네 괜찮아요 진짜 전문대도 괜찮아요? 괜찮아요 전문대도. 그게 무슨 상관이 있나요...
-
글싹다밀어버림 3
짜증나
-
대충 씹고 빠르게 먹었는데 지금 속이 안 좋음
-
항상 이상에 살다가 현실을 마주하고 절망하는 삶을 살아왔는데 이번만큼은 이상이...
-
내 인생이 게임보다 예측할수없게 흘러가는듯 ㅋㅋㅋ
-
문과구 과는 상관 없이 어디까지 학교 쓸 수 있을까요..?!!!
-
둘다 안정인데 님들이라면 어디가심? 같은과 공대기준
-
지원 못 받아서 못하는 1ㅅ 성적 생각하면 아쉬워서 한 번 더 하고 싶은데 불행인지...
-
문과에여 97 77~81 3 96 87 인데 될듯허나요? 수학은 메가는 81인데...
-
심심하고 졸리다 8
금방 잠올것같음
-
테 색 중에서 젤 멋없는 듯
-
돈많고 예쁜데 7
입시 개 망해서 전문대면 어떨것가틈
-
근데 진짜 재미없긴하네요 롤드컵이랑 비교가 안되네
-
화작 92점 백분위 92 확통 96점 백분위 96
-
관중들 많이 오나요? 대학 리그하면 저희학교는 적당히 오는거같긴한데 많이는 아니어서
-
지금 뭐공부하고있음?
-
ㄷㄷ 99팔로워 6
언제 은테 직전까지 왔지
-
파스타도 땡기네 6
면요리가 땡기는구나 살찌기딱좋군
-
싫어싫어싫어싫어싫어싫어싫어싫어싫어싫어싫어싫어싫어싫어싫어싫어싫어싫어싫어싫어싫어싫어싫어싫...
-
최악의 상황까지 고려해보니까 진짜 암울하다...
-
진짜 먹고살기위해 중요한 일이었음요
-
안녕하세요 저는 20대 후반 직장인이며 올해 수능 치룬 결과 수학(미적분)...
-
그게 나야 바 둠바 두비두밥~ ^^ 자다가 깨버림 ㅋㅋ
-
인증 11
왜 이것도 인증이자나
-
대충 벼락치기 해야겠다,,,
-
정석민은 3주뒤에야 개강 정병호 레알비기너스 12월 초 개강 션티 키스타트 12월...
-
수특 0
국어 수특독서 연계 체감 많이 되셨나요?? 올해 수특독서 아예 안보고 들어갔는데...
-
싸이버거세트뿌림 10
맛있게드세요 생각보다 요근래수익이좋아서요 그냥뿌려봐요
-
오늘 11월 25일임
-
이 세상은 마음대로 되지 않는 일 천지다. 오래 살면 살수록... 현실은 고통과...
-
ㅋㅋ 희망회로
-
언매 -9점이면 0
공통만 틀린 저보다 원점수 2점 높은애랑도 동일한 표점 받을 수 있는건가요?...
-
맙팔하자 2
제발요
-
어 살빼야되는데 8
조때따 조때따
-
지1 0
지구 2월중순에 시작해서 백분위94(예측)을 쟁취해냈습니다ㅎㅎ근데 물리 때문에 1년 더^
-
수능끝났는데도 2
여전히 학교는 가기 싫허요
-
부동산 관련 질문 받아봄 올해 집을 샀거든요 아직 신축 살만큼 부유하진 않지만 일단...
-
인기 없다는건 알았는데 진짜 처참하다....... 공식 5000 해외 10000...
-
조용한새벽이좋아 18
더고요해져라
-
서울대 경제 1
내신은 cc가 뜰것같은데.. 혹시 내신이 cc면 서울대 경제는 사실상 불가능이라고 봐야하나요??
-
아이사 개이쁘네 2
미쳤다
-
F가 f에대한 그레디언트라도 단일연결경로 아니면 경로 무관성 잃을 수도 있음? 대체...
-
그립습니다... 1
마다라 행님...
-
진짜 ㅇㅈ 2
어릴적 사진
-
학교에서 물리했는데 지금이라도 사탐할까요?
-
레어 승인은 매우 고도의 기술을 요하기 때문에 어쩔 수 없답니다
-
ㅇㅈ 2
은 제 식물
-
한양대 데이터사이언스 vs 성균관대 소프트웨어 둘 다 비슷할까요?
-
예나 1
잘자..
-
서강대 갈 수 있을 점수인지 아닌지가 중요하다고…
질문자 원본 글입니다.
https://orbi.kr/00068687892
정시의벽이 쏘아올린 공
ㄷㄷ닉언
캬ㅑㅑㅑ무민 님ㄷㄷㄷ