이차함수 공통접선과 확장
게시글 주소: https://orbi.kr/00068696503
오랜만에 오르비 들어와서 눈팅이나 좀 하다가
수학 질문글을 발견했습니다.
질문은 아래와 같습니다.
(원본링크는 댓글에 있어요.)
아래 그림과 같이 교점이 없고 최고차 부호 다른 두 이차함수에 대해 반드시 두 개의 공통접선이 존재하냐는 겁니다.
여러분은 어떻게 생각하시나요?
다른 좋은 방법도 많겠다만...
질문을 보자마자 제가 떠올린 건 차이함수입니다.
저 그림은 사실,
이거랑 똑같은 그림이에요.
"이거"가 뭐냐면 축이 일치되어 있고 부호는 다른 이차함수입니다.
이 경우에는 당연히 접선 두 개 날릴 수 있겠죠.
그림이 선대칭이므로 한쪽에 그을 수 있다면
그 반대편에도 똑같이 그을 수 있으니까요.
두 접선은 기울기의 절댓값도 같을 겁니다.
그럼 요지는 이겁니다.
왜 질문자의 그림이 위 그림으로 바뀔 수 있는 것일까요?
어... 답은 되게 간단한데요,
그냥 그림의 모든 함수에다가 적절한 일차함수를 빼줘서
축을 움직여가지고 반드시 일치시킬 수 있기 때문입니다.
근데 그림의 모든 함수에 적절한 일차함수를 뺀다는 게 도대체 무슨 말일까요?
아래 평가원 기출 문제를 보겠습니다.
일단 문제상황을 그려보면 다음과 같습니다.
근데 여기 보이는 모든 함수에다가 y=ax를 뺄거에요.
이때 중요한 점은, 교점의 x좌표들이 모두 유지된다는 것입니다.
왜일까요?
방정식의 관점에서 보면 그 답을 쉽게 찾을 수 있습니다.
방정식 f(x)=ax+b의 해를 구하나,
방정식 f(x)-ax= b의 해를 구하나
당연히 똑같은 해가 나올 겁니다.
두 접선이 만나는 점의 x좌표, 즉 k는 왜 유지되는지도 볼까요?
왼쪽 빨간색 접선 식을 mx+n, 오른쪽 접선 식을 px+q라 할게요.
그러면...
위를 계산하나 아래를 계산하나 해는 똑같겠죠.
그래서 전체 그림에 동일한 함수를 빼도 x좌표는 유지가 되는 겁니다.
그래서 한 번 빼볼게요.
그럼 이렇게 나올 겁니다.
사차함수가 선대칭이므로 k는 아무 계산 없이 1/2이라는 걸 알 수 있어요.
전체 그림에 함수를 "빼는" 것만 가능한가요?
아니요!
전체 그림에 함수를 나눌 수도 있습니다.
이미 여러분들이 아주 많이 쓰고 있는 스킬이에요.
궁금한 분들은 아래 링크를 타고 들어가시면 됩니다.
아 가기 전에 좋아요는 누르고 가주세요!!!
도움이 됐다면요.
#무민
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
닭다리 잡고 삐약삐약 아싸라비야콜롬비야 우가차카우가차카. ••• 기말인데 뇌는 퇴화중이네요
-
다들 2025 9평 수학 난이도하고 비슷했다고 하고 역대급으로 N수생 많이 들어온거...
-
현실적이지 않거나 어두울수록 2 2
이를 포장하기 위한 기법이 많이 발달하는 것 같네요. 현실적이지 않은 것의 일례를...
-
그래도 내 친구들아 고맙다 2 3
내가 커뮤용어 딸깍딸깍을 인스타에 써서 스토리에 올려도 좋아요를 눌러주는 건국대생 aa씨 고맙따
-
현역 재수 둘다 수능이 커하 1 4
두번 다 6모 적당히 잘보고 9모 망하고 수능을 잘 봤음 님들도 그렇게 될 것.
-
오늘 10% 떨어졌던데 내일은 어떨까요
-
놀리는게 좋음 2 1
반응이 귀엽잖아ㅎㅎ
-
-
경한 목표로 반수 해볼게요 2 1
작수 언미사탐 94 97 2 100 100->98 100 1 100 100 받고...
-
내 생기부속 분탕 3 2
물리1: 아는것에 실수가 많음 영어: 단어를 잘 모르지만 (+) 경제 수행평가에...
-
귀엽게 생긴 중사 있었는데 2 0
담배존나피네
-
드라마라지만 너무몰입깨지네 스즈란도 아니고ㅋㅋㅋ
-
확실히 목소리 좋으면 8 4
누구든 이미지가 올라가는듯 면접에서도 뭐 그렇고 이성간에도 그렇고 아 목소리...
-
매년 수능 이런게 정석이라 작년에 그질문한 사람들 성적맞춰서가거나 다시공부중임...
-
비실이는 이름이 왕비실이였네 8 1
뭐가 이리 대충이냐.
-
ㅈㄱㄴ
-
여자애가 현생에서 이런 단어 쓰면 좀 그렇지?? 17 1
개쉽네??? 딸깍 딸깍~~ ~~했으면 개추ㅋㅋ 이런거 말임
-
디져트 투표 점 1 0
ㅇㅇ
-
대한민국 흔한 레파토리 1 2
이재명 취임 1주년 대국민 담화에서 선관위와 선거 제도...개혁하겠습니다 앞으로...
-
가 응우옌 나 짜장 다 인니 1. 앙콜와트는 캄이죠 아웃 2. 인니가 뭔 불교 ㅋㅋ...
-
주식 ㅂㅂ 3 2
코인판 입갤 하이킨-아시 매매법으로 1억 쟁취하자!
-
닉을 조만간 바꿔야지 0 0
텔평 떨어트리는 것 같아서 미안함
-
왜 학교에서 ㅈㄹ 9 2
투명하다 참 학교도 이런거 제재 안 하고 공부하는데 존나 시끄럽더라
-
슬슬 공부하러 가볼까 9 3
두과목이 22일 시험인줄 알았는데 15일이었음
-
.....왜 난 걍 "뭔가 더럽게 생겼네 패스~" 이랬던거지 하...내...
-
문학 연계 강의 들으시나요 3 0
전 메가패스 없어서+듣기 귀찮아서 걍 책 사서 읽고 있는데
-
속이너무안좋아 7 1
야자째고싶어ㅠㅠㅠㅠㅠㅠ
-
짜장나는 회사 2 1
꿔바로우 보릿자루 같은 나
-
올해기준 통백>>적백임 8 3
왜냐면 통백은 내년부터 몇년간 과외시장에서 최상위 포식자거든
-
곤프릭스 vs 까숙 6 2
누가이길거같음?
-
반수 할까요 말까요 8 0
서강대 공대인데 생각보다 전공 공부가 너무 안 맞아서 차라리 학교 높이거나 메디컬...
-
오르비 기하하는 사람들 다들 너무 착함.. 16 17
한명빼고
-
야-호 3 1
-
짤 줍 1 1
-
6모 전체3틀인데 9 0
지방의도 못가는거 실화냐
-
팔랑귀 팔랑귀 3 1
.
-
서울은 집값이 미쳤고 경기도 마찬가지고 지방 중소도시나 농촌 기본소득 받는 곳에 살고 싶음
-
오르비 잘자요 3 1
-
수학에서 삽질했엉 한국사는 3이라고 쳐줭
-
이승효 기하 들어보신분? 0 0
ㄱㅊ?
-
공부하자 1 0
공부 야호
-
더는못먹겠다 6 1
내려가서 왕뚜껑이나 하나 먹고 와야되나속이 오이향으로 꽉차서 울렁거리는데 먼가...
-
시위 창낫구나 3 1
예정된 수순
-
메가 녹차빙수 먹어볼까 1 0
궁금했는데 오늘 각인가
-
피램 생각의 전개 어떤가요?? 0 0
이번 6모 낮2인데 문학 체계를 좀 잡고 싶어서 문학 생각의 전개 해보려는데 괜찮을까요?
-
연세대 지를만한가요 이정도 18 1
욕ㄴㄴ
-
수학 하루 공부량 0 0
오늘은 후기가 아닌 제 개인적인 고민에 대해 털어보려고 합니다 수학 공부는 점심...
-
우욱 2 2
왁 속안조은데오이세조각남음
-
웬만하면 각 문제마다 그림까지 추가하고는 싶은데 너무 손이 많이 가고...
-
그냥 기계에 넣고 빨리 돌려서 발표해라; 뭔 몇주를 잡아먹는겨
질문자 원본 글입니다.
https://orbi.kr/00068687892
정시의벽이 쏘아올린 공
ㄷㄷ닉언
캬ㅑㅑㅑ무민 님ㄷㄷㄷ