수2 연속 관련 질문입니다.
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쎈에 있는 문제 중 하나인데요..
두 함수 f(x)=x^2-ax+3a, g(x)=2x^2+ax+4에 대하여 두 함수 f(x)/g(x), g(x)/f(x)가 모두 실수 전체의 집랍에서 연속일 때, 자연수 a의 개수를 구하여라.
라는 문제의 해설에서, 분모가 0이 되면 불연속이므로 f(x)와 g(x)가 모두 0이 아니어야 한다고 시작을 하더라구요.
분모가 0일 때 불연속이라는 개념 자체는 알고 있는데, 만약 분자에서 분모의 인수를 약분시켜 줄 수 있다면(0이 되게 하는 인수를 약분시켜준다면) 분모에 들어가는 함수 자체는 0이 되더라도, f(x)/g(x)의 꼴과 같은 함수는 연속이 될 수도 있는 것 아닌가요?
헷갈려서 질문 올립니다.
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x/x는 x=0에서 불연속
인수개수가 맞아서 극한이 존재하기 전에 애초에 정의가 안됨
분모가 이미 0이 되는 인수를 가지고 있기 때문에 정의가 안된다는 말씀이실까요?
네
분자에 뭐가 있든 분모에 0 있으면 정의가 안됨
답변 감사합니다!