근의 분리 상위호환
게시글 주소: https://orbi.kr/00068358303
과외준비를 하다가 이번 6모 15번과 작년 9모 13에가 어떤 관점이 동일하게 쓰인다는 것을 알았는데요,
특히 9모 13번을 이렇게 푸는 것은 처음 봤다고 하네요.
앞으로 근의분리는 쓰지 마세요. 오늘 알려드리는 이 방식이 근의 분리를 거의 완전히 대체할 수 있습니다
일단 이번 6모(2025학년도)입니다. 문제를 다 풀진 않을거고, 맨 마지막 부분만 볼게요. (나) 조건을 통해 k=2인 것까지 구한 상황입니다.
k=2니까 g(x)가 미분가능하려면 f(2)=2, f'(2)=2여야 합니다. 최고차항 계수가 1인것도 아니까, 문자 하나만 가지고 식을 세울 수 있습니다.
이렇게 말이죠.
(가) 조건에 의하면, 얘가 x가 2보다 큰 곳에서 항상 증가해야 합니다. 그럼 당연히 도함수 관찰을 해야겠죠.
아, 센스 있게 2만큼 왼쪽으로 평행이동해서 봐도 되는데(저도 풀 때 그렇게 했구요) 헷갈리는 독자도 있을 수 있기에 여기선 그대로 갈게요. 괜히 과정 추가하지 않겠습니다.
아무튼 미분해보겠습니다.
냅다 판별식 쓰면 안 된다는 것은 알고 계실겁니다.
함수가 x축과 두 번 만나지만 x가 2보다 클 때는 x축보다 위에 있을수도 있으니까요.
난 그냥 그렇게 해서 맞았는데? 하시는 분들은 운이 좋으신 겁니다. 이 문제에선 결국 그게 답이긴 하더라구요 ㅋㅋ
여기서 a 범위를 나눠서 푸는 분들도 있습니다.
그건 올바른 풀이지만, 완전히 상위호환인 다른 풀이가 있어요. 그걸 지금 알려드리겠습니다.
일단 부등식에서 모르는 문자가 있는 부분을 넘겨버립니다. 그 뒤에 기하적인 의미를 부여할겁니다.
왼쪽은 완벽하게 그릴 수 있는 이차함수고, 오른쪽은 (2,0)을 지나면서 a에 따라 기울기가 달라지는 직선이죠.
이때 “직선이 항상 이차함수보다 아래에 있어야 한다” 라고 해석해주시면 됩니다.
그럼 기울기가 점점 가파라지다가 딱 접하는 순간까지 가능하겠죠? 그때보다 기울기가 더 커지면 직선이 더 위에 있는 순간이 생깁니다.
반면 기울기가 음수라면 음의 무한대까지 계속 가능할 겁니다.
x가 2보다 큰 곳에서는 여전히 아래에 있기 때문이죠.
그럼 접하는 순간 계산해볼게요.
a는 플마 루트 6인데, 둘 중에서 우리가 원하는 순간은 -루트 6일겁니다. 그래야 빨간 직선의 기울기가 양수가 되기 때문이죠.
a의 범위는 -루트6보다 크다가 되겠네요.
2024년 9평 13번에도 이걸 적용해볼게요.
저도 이렇게 빨리 풀릴 줄 몰랐는데, 아주 빨리 풀 수 있습니다.
얘도 당연히 도함수를 관찰해야겠죠.
연두색 영역에 도함수가 그려져야 합니다. 파란색 함수처럼요.
반드시 (-1,0)을 지나야 하겠네요.
왼쪽 함수에 대입해봅니다.
b=2a-1이 나오겠네요.
도함수의 오른쪽부터 관찰해보겠습니다. 아까 했던 거 똑같이 할게요.
a범위 구했습니다.
왼쪽에서 새로 추가되는 조건은 없습니다. 이미 이 조건만으로도 왼쪽 구간 함수는
y절편이 양수고
(-1,0)을 지나므로
아까 말한 연두 구간에 그려집니다.
우리가 구해야 하는건 a+b의 최대최소 즉, 3a-1 의 최대최소값입니다. a 범위를 아니까 다 구한 셈이네요.
네 여기까지입니다.
부등식으로 인식한 뒤에 약간의 변형을 가해주어서 기하적으로 관찰하는 방법을 알려드렸습니다.
문자범위 나눠서 하는 것보다 훨씬 빠르고 실수 확률이 적은 풀이라 생각합니다.
한 마디 덧붙이자면, a로 묶인 부분이 기하적으로 깔끔하게 해석이 가능할 때 이 방식을 쓸 수 있습니다.
그럼 언제 깔끔한 해석이 불가할까요?
a의 계수가 이차도 있고.. 일차도 있고 이런 식으로 여러 개가 있다면 기하적 의미를 부여하기 힘들 겁니다.
즉 문자 계수가 하나로 한정된 상황에서는
이 방식이 근의 분리를 완전히 대체한다고 말할 수 있겠네요.
다음에 또 좋은 글로 찾아뵙겠습니다. 감사합니다.
0 XDK (+1,010)
-
1,000
-
10
-
노르웨이가 올라가야쥐 0 0
당연한것을 반박시 축알못
-
씻고 잇올로 드가자 1 0
-
시간 참 빠른 이유 0 0
대한민국 체코전이 벌써 한 달 전임
-
경영 티어 설경 연경 고경 서강경 성글경 한파경 중앙경 시립경 경희경 중상위권 티어 이게 맞쥬?
-
김승리 커리 스킵 2 0
이제 시작했는데 올오카는 문학 독서 둘 다 절반 정도 들은 상태이고 수특 분석도 다...
-
심찬우vs김동욱 0 0
노베이스고 글읽는 방법을 잘 모르겠어요 두분중 누가 더 저한테 맞을까요??강민철...
-
미적 28 30 1 0
이건 어떻게 뚫어야됨 ㄹㅇ 한번도 실전에서 풀어서 맞춰본적이 없음
-
맥그리거가 1라운드 tko 승리함
-
김승리 강민철 들어본 사람 0 0
강기분이랑 새기분이랑 뭐가 다른가요 혹시 강기분에서 알려준 걸 새기분에서 생략하거나...
-
오 살 좀 찜 3 0
굿
-
서바 화1 생1 7 0
왤케 어렵지 생명같은 경우 LCS에서는 45점정도는 나오는데 서바에서 30점대...
-
현강 걍 담주부터 합류할까요 0 0
프메 좀 남았는데 정병호 정병훈 호형훈제 스러너 투표 물2 강k 수학 7모 서울대...
-
틀딱 노래가 좋은 이유 6 0
한글가사 + 최소화된 악기 = 이거 너무 사람 마음을 울림 물론 젊은 노래(?)도...
-
노르웨이 항공사 근황 0 1
영국 항공사랑 프로필 빵 했다가..
-
내 사랑 그대 내 품에 안겨 눈을 감아요 그대 내 품에 안겨 사랑의 꿈 나눠요...
-
오뎅이 살빼라 12 0
배 나온거 머임
-
서운하다 2 1
힝 공부나 해야지
-
윤도영 무슨 일 있음? 4 0
상황 설명 좀
-
수학 공부할때 (학습법 질문) 14 0
어려운 문제는 시간 많이 들ㄹ여서 풀어내는 스타일인데 ( 기출에서 ) 이렇게 시간...
-
수학 백분위 95~98에서 2 0
점수 올리려면 뭐해야됨?
-
쇠를로트야!! 3 1
ㅡㅡ
-
연관 사건을 아는 사람 입장에서는 ㅋㅋㅋㅋㅋ
-
키 크는 법 좀 알려주실분? 1 0
요즘 키가 너무 계단식을 커서 크는지 안 크는지 모르겠음. 실제로 본인이 해서 큰거만
-
태블릿으로 공부할 때 의미없이 14 0
같은 글자 지우개로 지웠다가 다시 썼다가 하는 짓은 왜 함?다시 쓴다고 글씨를 더...
-
천체물리학을 양자역학(미시세계)로 설명가능할까? 1 0
뉴턴은 땅의 사과와 하늘의 달이 같은 법칙의 지배를 받는다고 가정해서 대박쳤는데...
-
0학점 학고 반수생 나가면 이제 학교 내부 공공의 적 되는 거임?
-
결국 정배대로네.. 3 0
그래도 경기력은 비등했던거같은데
-
뭐 공격이 만들어지는게 없네 벨링엄 솔로캐리임 걍 아르헨선에서 컷날거같음 스페인...
-
ㅈㅈ
-
누사 맘에 안 듬 4 0
그냥 맘에 안 듬 진짜 시름
-
얼버기 9 0
토익보러감
-
진짜 답답하네 참
-
영어 고트 분들 도와주세요 1 0
순삽 강의 누구 들어여할까요.. 7모에서 빈칸 하나랑 순삽 다 틀려서 87나온...
-
아무리 그럴 수 있다지만… ㅡㅡ
-
설마 노르웨이 지나 2 0
아
-
아… 4 0
아아….
-
벨링엄은 ㄹㅇ 1 0
뭔가 다르네 계속 골넣냐 스트라이커도아니고
-
뱅은 고수들이랑 해야 재밌다 1 0
속도감 미침
-
와 이게 안 들어가 0 0
ㄲㅂ
-
? 뭐임 5 0
엄
-
아앗 1 0
그래도 밀었으니 저개 맞긴 하지…
-
디엠할 때 원래는 그냥 뭐하노라고 보내도 아무 생각 없었는데 이제 이것마저도...
-
골 ㅅㅅ 1 0
나이사
-
평가원 일베설 0 0
18학년도 6모 국어를 아는 사람: ☠️☠️☠️☠️☠️
-
35분 시엘데루프 선제골 ㅅㅅ 2 0
노르웨이 4강 ㄱㄴ?
-
그냥 후반까지 볼가…
-
와 깜짝이야 0 1
저게 옾사네 ㄷㄷ
-
케인 ㅋㅋㅋ 1 0
진짜 침착함은 고트 ㅇㅈ
-
아슈발 벨링엄 0 0
준내 잘하네..
-
와 주드벨링엄 ㅋㅋㅋㅋ 6 0
진짜 개미친새끼네
개추 눌렀다....
캬
일단 읽어보고 걔추
볼 때마다 존경스러울 뿐입니다앞으로도 좋은 글 써볼게요 ㅎㅎ
ㄷㄷㄷ
갑종님이랑 생각이 거의 일치하는...
왜냐면 둘이 친구거등
저도 작년 9평 13번을 이렇게 푸는게 맞다고 생각했어서 근의 분리니 뭐니 말 많을때 잘 이해가 안되긴 했었어요
김현우 선생님이랑 완전히 똑같이 푸셨네요.. 칼럼 잘보고 갑니다!
15번 이거풀때 산술기하로 풀었는데 최솟값이라 풀린거겠죠
6평 말하시는거죠?
산술기하도 괜찮네요. 왜냐면 여러가지 조건이 딱 맞아 떨어져서 여기에 산술기하를 쓸 수 있습니다.
일단 x가 2보다 큰 부분을 봐야 하는데, 그게 x-2>0이어야 하는 산술기하 조건이랑 맞아떨어졌구요,
부등식에서 오른쪽 부분이 상수이기 때문에 최솟값만 보면 됩니다.
물론 좀 더 근본적으로는, 산술기하는 완전제곱식에서 나온 공식이기에 똑같다고 볼 수도 있지만
아무튼 아주 맘에드는 관점이네요!!
넹 6모 15번 x-2>0보다 큰상태여서 이거로 산술기하썼는데
해설강의같은거 보니까 다들 다르게풀어가지고 결국 똑같은이야기였네요
대범준 그래프 분리
첫 문제에서 a=±루트6 구하셨을 때 D/4 공식을 쓰셔는데, 미지수를 (x-2)로 해서 b'²-ac 로 바로 구하신건가요?
네 맞습니다아! 근데 그렇게 해도 되는건가요? 제가 고1수학을 날림으로 배워서..
넵, 이해를 도울 수 있는 두 가지 관점을 소개해드리겠습니다
1. 평행이동.
x축과 만나지 않는 이차함수를 좌우로 평행이동해도 여전히 x축과 만나지 않는다. 따라서 해당 이차함수를 2만큼 왼쪽으로 이동시킨다면 3x제곱 +2ax+2이고, 여기에 판별식을 쓰면 된다.
2. 치환
x-2를 t라는 새로운 문자로 잡는다.
사실 1과 본질적으로 같다.
감사합니다!! 저는 x가 변수인 상황에서 판별식을 쓰는데, 2만큼 평행이동을 해도 똑같이 성립이 되는지 궁금했었는데 이해가 되네요! 정말 감사합니다 ㅎㅎ 덕분에 수준높은 풀이법 하나 배워갑니다 . 감사합니다!!
넵 ㅎㅎ 앞으로도 좋은 글 많이 올려볼게요저도 굳이 근의 분리까지 안끌고가고 싶어서
저는 그냥 잘 모르겠으면 화끈하게 근의공식 때리고, 두 근이 모두 k보다 작아야한다면
D >=0인 경우, 그냥 더 큰 근이 k보다 작다! 라고 하게끔 가르쳤는데
기하학적인 풀이도 너무 좋은 듯 합니다 ㅎ
잘 보고 갑니다!
관찰중인 문자의 차수가 여러개가 아닌 이상 (예를 들면 식에 a도 있고 a제곱도 있는 경우), 위 기하적인 풀이가 근의 분리를 완전히 대체합니다
.
의견 공유 감사해요 ㅎㅎ
고정된 요소가 필요하다는 말씀 맞으실까요? 좋은 댓글 감사합니다 ㅎㅎ
오 이거 좋네요. 시간 단축 꿀일 듯.
+ 이번 6평 14번 부등식도, 부등식 여러개로 케이스 분류해서 끼워 맞추지 않고, 일차함수랑 이차함수 만나는 걸로 구할 수 있음!
정말감사합니다
오늘도 배워갑니다 감사합니다
많은 상황에서 상위 호환은 맞지만 계수의 꼴에 따라선 대체가 안 되는 경우도 있습니다!
(고정점 지나는 직선으로 해석이 안 되는 경우도 있음)
맞습니다저도 위에 댓글에 달아놨는데, 그 경우에는 기하적 의미를 깔끔하게 부여할 수 없습니다
본문에도 추가해야겠네요
질질 쌌다.
미분을 활용하여 직선의 회전 이동을 관찰한다, 감사히 잘 읽었습니다!
좋은 글 감사합니다
선생님 진짜 미틴넘이시네요 미친초고수다