닫힌 집합과 열린 집합의 엄밀한 정의
게시글 주소: https://orbi.kr/00068041445
이 정의는 임의의 거리공간(거리를 재는 방법이 주어진 공간)에서 쓸 수 있으나 편의상 예시를 2차원 좌표평면에서 서술한다.
먼저 근방을 정의하자.
근방은 어떤 점 p에 대해
이라고 할 수 있다. 이때 d(p,q)는 p와 q 사이의 거리를 나타낸다.
한마디로 p로부터의 거리가 r보다 작은 점들을 말한다. 2차원 좌표평면에서는 경계를 포함하지 않는 원의 형태가 될 것이다.
이제 열린 집합을 정의해보자.
먼저 집합 X에 대해, X 내부의 점 p를 잡자. 이때 만약
p의 근방
가 집합 X에 포함되도록 하는 0보다 큰 r이 존재하면 p를 집합 C의 내점(interior point)이라고 한다. 예를 들어 좌표평면위에 집합
내부의 점 (0,0)은 0<r<1인 모든 r에 대해
을 만족시키므로 내점이 된다.
이때, 집합 X의 모든 원소가 X의 내점이면 X를 열린집합이라고 한다.
닫힌 집합은 집합 S 에 대해 S의 여잡합이 열린 집합이면 S는 닫힌 집합이다. 라고 정의해도 되지만 열린 집합에 의존하지 않는 다른 정의를 알아보자.
임의의 점 p를 생각해보자. 만약 어떤 임의의 양수 ε>0을 잡아도
항상
을 만족시킨다면 p를 S의 집적점 (accumulation point)이라 한다. 이때 S의 모든 집적점을 모은 집합을 S의 도집합이라 하고 S'이라 쓴다.
또, S와 S' 의 합집합
를 S의 폐포(closure)라고 한다.
만약 S와 S의 폐포가 같다면 S를 닫힌 집합이라고 한다.
이거 읽고 한번에 이해하는 사람은 ㄹㅇ 천재임...
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
피아노를 못쳤다면 4 1
아마 삶이 3배는 더 따분했을 것 피아노 시켜준 엄마 무한숭배
-
좀 쳐자라 3 0
넵 잘자요
-
ㅇㄴㅊㅊㅈ 10 0
ㅈㄱㄴ
-
세상에서 가장 슬픈 도형은? 4 1
원통
-
글 숨기기 기능 좀 2 0
인스타 스토리 숨기기처럼..
-
내일 저녁 뭐먹지 5 0
-
디스크터지고 몸무게 앞자리 5찍음 12 0
인생망함...
-
새벽인데 리젠이 많네 0 0
휴일 버프인가
-
그냥 정신과로 대학원 갈까 0 0
사실 임상에 자신이 없어
-
꼽줄 때 쓰는 오르비 이모티콘 11 0
뭐 없나
-
본3으로서 의학상담해줌 19 0
전문가는 아님
-
은테에 어울리는 일러가 없군 16 0
결국 프사롤백
-
우울해서그런지자야겟너 5 0
잠이나자야지에휴 ㅂㅂㅂㅂ
-
올해 목표 9 0
연말에 JLPT N1 N2까진 금방 해볼만할거 같은데 N1은 좀 도전의 영역같음
-
세기의천재 2 0
그건바로나 와충전기드디어하나찾았네
-
근황)허리디스크터졋음 12 0
앉아서공부를못함...
-
넘졸리다 6 0
자야지 으하하 알람은 9시루
-
엥 다시 은테됐네 1 0
나이스
-
요즘 부정적인 내용도 이쁜 말로 승화하기 연습하려고 함 7 1
최근 중요성을 깨닫음
-
시험공부 언제하지 2 1
2주도 안 남음
-
4월 서프 기하 1컷 몇임? 0 0
88인데 백분위 97정도 되나?
-
이번 아일릿 노래 개구리네 2 1
꿍실냐옹을 이길 노래는 안 나오는 군
-
잔다vs담배피고잔다 2 0
급함
-
어제스벅에서커피사서 5 0
울룰루하고 걷다가 한모금먹고 길바닥에 다쏟음...
-
아까 새로 뜯은 립밤 잃어버림 0 0
ㅅㅂ
-
다존잘들이었다니 12 0
세상에내편은없구나 ..원래그렇지 영원히혼자야나는
-
6시기상ㄷㅗ전 1 0
저녁6시
-
오르비 16 0
진ㅉ잘게
-
있어야 높은 자리까지 갈 수 있다는데, 고졸은 대통령 어케 된 거임? 이과라서 이런...
-
헛소리 그만하고 잘게 6 0
내일 12시까지 가야해 헬스도 해야해 미용실조 가야해 시험공부도 해야해
-
난 레즈는 아닌데 여자 좋아함 8 1
존중바람
-
한석원이 있는데 또 누가 있지
-
지금부터 존잘존예 오르비언 고소함 10 0
-
ㅇㅈ 6 0
추억속한조각
-
으으으 2 0
감기가낫질않내
-
난근데인증은안함 6 1
왜냐면부끄러움 이건어그로용사진 ㅋ
-
죽고십다 6 0
다잘생겨놓ㅎ고 안잘생겼다하면어쩌라는거야 난어떻게살라는거야
-
인간은미들수가없다 2 0
자짤 보고 인증인 줄 알았으면 갸추 ㅋㅋ
-
이미지적어줘 12 0
-
세상에 존잘존예들이 너무 많다 7 0
잘못된 세상이다. 통속의 뇌 혹은 이 세계는 메트리스가 분명하다.
-
자야것다 7 0
야만이거 뭐고 잠부터 자자.....
-
머리 언제 자르지 2 0
진짜 내일은 자른다
-
나도지브리풍만들어봤는데 4 0
진짜개ㅂ1ㅅ빻은와꾸라못보여주겠음너무부끄럽다 하,,,,
-
방금 지브리 프사 해봄 3 0
지브리 필터도 못살리는 좆빻음이라서 그냥 인증 안하기로함
-
4월은 진짜 진짜 진짜 진짜 찐으로 정신없이 지나간 느낌? 3월이랑 좀 달랐어요!...
-
62일차 (4월 27일 월요일) 05:20 ~ 09:00 편의점 16:00 ~...
-
전과목 쌩노베 도와주세요 ㅠㅠ 2 0
안녕하세요 저는 전과목 쌩노베 입니다 원래 공부할생각이 없었어서 중학교때부터 고3인...
-
-
썰 3 2
좋아하는 캐릭터 프레임이 포토그레이에 출시했다길래 혼자 가서 당당하게 찍고 나옴...
-
오공끝 1 0
다들 수고하셧쉐이
천재 아니라 살았다
공대 탈출이 옳았다는 확신을 주는 글
공대는 이런 정의 필요 없음
수학과에서나 필요한 것
몰라…어려워요 응애
흥미롭군요
잘가다가 집적점 ㅇㅈㄹ할때부터 뭔 개소린지 알 수가 없네 ㅋㅋㅋㅋ
존내 어렵다... 문과최고
그래도 거기까지 이해 했으면 머리 좋은거임 ㅋㅋ
집적점은 대충 어떤 점 p 주변에 항상 S의 다른 원소가 존재한다는 뜻임.
예를 들어 글에서 예시로 든 집합에서
(1,0)은 항상 바로 왼쪽에 다른 원소가 있잖음
그러면 집적점인거임
하지만, 아까 그 집합에 (2,0)이라는 다른 점 하나를 추가한다면
이 점은 주변에 아무것도 없잖음
그러면 고립점이라고 함
저런거 재밌으면 수학과가 답인가요
그쵸 ㅋㅋㅋ
수학과 가면 이런게 일상일걸요
공대는 저런거 안하고 활용만 하나요?
그쵸 할 이유 없슴다