삼각함수 인사이트
게시글 주소: https://orbi.kr/00067332776
쓸만한 삼각함수 인식 방법 하나를 알려드리겠습니다.
앞으로 삼각함수는 이렇게 인식하세요.
문제입니다. (출처: 2023 고2 12월 모의고사)
결국 저 코사인 값이
이 사이 값을 가져야겠죠.
그럼 우선 코사인 함수를 그립니다.
cos(3x+b) 말고 cos x요.
여기에다가 아래 상수함수 두 개도 추가해줄게요.
x값은 "pi/2 부터 a까지" 바뀝니다.
그러면 3x+b는 "3pi/2 +b부터 3a+b까지" 변화합니다.
이때 x의 변화가 아니라 3x+b의 변화에 집중할 겁니다.
이렇게 되는거죠.
b와 a 값이 모두 나올겁니다.
정리해보면,
y=cos(3x+b) 를 그린 채로 x값을 변화시키는 게 아니라,
y=cos t를 그리고, t자리를 3x+b의 변화로 읽어내는 겁니다.
비유를 하자면,
이 그림처럼 'x축' 대신 '(3x+b)축' 으로 바뀐 셈입니다.
3x+b 전체를 하나의 문자로 인식하는거죠.
그 덕에 함수가 y=cos(3x+b)에서 y=cos x로 간단해지는 것이구요.
조금 더 인사이트가 있는 분이라면,
이건 삼각함수 뿐만 아니라 모든 합성함수에 해당되는 얘기라는 걸 알아채실 겁니다.
이 과정을 한 번 더 시각화 한 것이 n축이죠.
다음과 같이 삼각함수에 이차함수가 합성되어 있으면
n축을 쓰든 뭘 하든 대부분 합성함수로 잘 인식을 합니다.
그런데 이렇게 일차함수가 들어가있을 땐 합성함수로 못 보고 당황하는 분들도 있더라구요.
이를 꼭 평행이동으로만 읽어낼 필요는 없습니다. 얘도 근본적으론 합성된 거에요.
삼각함수의 이런 인식에 대해 더 알고 싶은 분은
제가 예전에 썼던 아래 글을 참고해보세요.
(제목 누르면 해당 칼럼으로 넘어갑니다.)
이번 글은 여기까지입니다.
다음에도 좋은 글로 찾아뵙겠습니다.
#무민
0 XDK (+21,010)
-
10,000
-
10
-
10,000
-
1,000
-
이번 뇌는 오래 썼어
-
그래도 강사컨 많지 않나 본인 메가재종 다니는데 여긴 그딴 거 없음
-
요즘 사설만 벅벅 풀다 뇌오염된거 같아서 5개년치 기출 킬러만 다시 보고 있는데...
-
기출 풀 때마다 늘 29 30은 읽어보지도 않고 포기하는 처지라...확통런마렵다ㄹㅇ...
-
"chatGPT 4o"의 영문법 실력이 궁금하지 않으세요? 독해학교가...
-
팝콘 맛있네용
-
한화는 항상 수비가 너무 아쉽네,,
-
그냥 수도권에서는 해커스 가면 되나요,,?
-
천사표 이별은 없잖아~ 너만을 기다려는 인형은 아냐
-
!!!!! 갓성비자나
-
혈육이 물건 다 집어던지고 집안 개판내서 여기로 피신 옴 조용한 통유리실에서 에어컨...
-
국어 실모 개수 0
몇 개가 적당한가요?? (상상 17회, 이감 17회, 김승리 3회 있어요) 부족하면...
-
학교마다 다른가
-
아니 시대랑 강대 모고는 안 팔더라도 양심이 있으면 국어는 상상 수학 킬캠 이감...
-
미적의 신이 되고파
-
시발
-
기울기를 이용하지 않고 푸는게 기울기 이용한거보다 어렵나요?
-
드릴5랑 비슷하거나 약간 더 어려운 둣
-
슬프다ㅠㅠ 다행히 결과물은 나쁘지않다 셤 끝나면 머리 제대로 다시할거야
-
하 오늘 대치 0
은마사거리에서 버스타는데 학부모님들 차 다 세워놓고 차 개막히니까 버스가 차선도...
-
지금까지 남르비라고 속여 죄송합니다.
-
국어 시간 분배 연습하려고 모의고사 형식으로만 되어 있는 문제집 풀고 싶은데 이런 문제집 있을까요?
-
제곧내 5개년?
-
대병호 11
일요오전 마감 ㄷㄷ 굳세어라 정병호
-
9월 중순쯤부터 들으려면 한달 전부터 대기걸면 될까요? 주말이라 내일 문의해보긴 하려구여
-
먹고싶다 6
링고아메
-
사탐런이 판치는 지금 19
이미 과탐 선택한 고2들은 뭘 해야하오... 사문도 내가하면 많이 쉽지 않을거 같은데
-
피드백 교재보면 한문장씩 어떤 사고를 해야하는지를 자세히 명시화해놓은게...
-
시즌2 푸는데 대가리 개박살나는 거 같은디 이거 어려운거 맞다고 해줘잉 드릴...
-
어?? 뒤져볼래??
-
선물바다씀 3
-
타투 지울때 2
색깔별로 다른 파장을 쏘는구나 신기해라
-
보정컷이 만약 더프 결제해서 치는 사람말고 다른 사람도 다 같이 쳤을 땐 이정도...
-
논술에 올인해서 수능 세과목만 챙기는게 맞을까요..? 5
지금 현역인데 정시보다 논술에 더 비중을 가해서 국어랑 지구 버리고 수학(미적)...
-
아니 영어2가 ㄹㅇ 지방메디컬에서 생각보다도 치명적인데 요즘 영어 시험 어려워서 2뜰까 무섭다
-
이렇게 말하니까 ㅈㄴ이상한데 네 뭐 어쨌든 틀린 말은 아니니
-
ㅅㅂㅋㅋㅋ
-
3 4 7 다 멸망함 4는 걍 좃같아서 풀다가 포기(올해 유일)
-
다른 과목은 잘 모르겠는데 확실히 가시적으로 실력이 느는게 보이는건 수학밖에 없는...
-
일단 앱스 문학부터 빠르게 해야겠다... 앱스 독서 러닝타임이 너무 길고 강의도...
-
7개? 10개?
-
좀 인생살면서 항상 먼저 친절하게 인사하고해도 안받아주고 무시하는 사람들때문에...
-
음악사학개론 고대음악사 서양중세음악사 한국궁중음악사 의전의례음악사 미국대중음악사...
-
전 밥을 못먹어요..
-
젖지 대머리! 1
이러면 독포먹나요?
-
https://link.yeolpumta.com/P3R5cGU9Z3JvdXBJbnZp...
-
혹시 이 글 읽으실 지 모르겠는데 이매진 5호부터 8호까지 하프세트 만들어주시면...
-
T1 이긴거 나름 합리적 이유가 있었구나 이러면 젠한담이 잘하는거고 T1이 KT...
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/oribi_animated/005.gif)
만덕이라니,, 감사해요본문애 있는 문제의 답은 41입니다
답이 안 나와서 계속 풀어봤네요 ㅋㅋ 답은 14입니다!
와 이런 오타를 ㅋㅋㅋㅋㅋ
14 맞습니다 ㅋㅋㅋㅋㅋ
속이 뻥..
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/factbot/08.png)
삼각•삼각도 저렇게 하면 되는건가요n축으로 인식해도 되고,
본문처럼 x축 대신 삼각함수 축을 사용해도 되죠.
그런데 증가와 감소를 반복하는 함수의 경우에는 전자 방식이 낫습니다.
후자처럼 인식해봤자 결국 n축과 동일해지기도 하구요.
와..ㅁㅊ
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/rabong/012.png)
뭐야 저랑 똑같이 하시는 분 처음 봐요장재원 단위원도 저런 느낌 ㅇㅇ
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/2020_foolsday/oribi/006.gif)
저와 생각이 같으시군요..!잘하는 분들은 많이들 이렇게 보시더라구요
ㅆㅅㅌㅊ입니다..
이게 ㄹㅇ 맞음뇨
예전부터 느끼는 거지만
교단에 뜻이 없다면 아까울 정도의 설명력이십니다
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/oribi_animated/034.gif)
기분 좋은 칭찬이네요 감사합니다[읽기 전]
어차피 y=cos(x)를 확대, 축소하고 평행이동한 그래프이니 본질적으로 y=cos(x)의 그래프와 같다.
만약 주어진 구간의 길이가 너무 크면 실수 전체의 집합에서 f(x)는 최댓값 2, 최솟값 -2를 갖는 상황이니 모순이 발생한다. a가 적당히 ㅠ/2에 가까운 값일 것!
함수 f(x)가 함숫값 1, -루트3을 갖는 상황은 함수 cos(x)가 함숫값 1/2, -루트(3)/2을 갖는 상황과 본질적으로 일치한다.
따라서 방정식 cos(x)=1/2과 방정식 cos(x)=-루트(3)/2의 실근을 조사해보자.
두 가지 경우의 수가 발생한다. 하나는 주어진 구간이 구간 [0, 2ㅠ]에서 정의된 함수 y=cos(x) 입장에서 구간 [ㅠ/3, ㅠ-ㅠ/6]에 대응되는 것이고 다른 하나는 구간 [ㅠ+ㅠ/6, 2ㅠ-ㅠ/3]에 대응되는 것이다.
따라서 x=ㅠ/2일 때의 함수 f(x)를 바라보는 것이 y=ㅠ/3 or y=ㅠ+ㅠ/6일 때의 함수 2cos(y)를 바라보는 것이라 생각하고 계산해주면 후자일 때는 상황을 만족하는 ㅠ 이하의 음이 아닌 실수 b값이 존재하지 않고 전자일 때 b=5ㅠ/6로 결정된다.
이에 따라 x=a일 때 함수 f(x)가 y=ㅠ-ㅠ/6일 때 함수 2cos(y)가 위치해야할 곳이 되는 셈이므로 a=2ㅠ/3
따라서 정답은 5ㅠ^2/9에서 14
[읽은 후]
삼차함수에 일차함수가 합성된 것으로 바라보자는 것~~ 정확히 일치해서 다행이네요
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/dangi_animated/020.gif)
대단하십니다![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/dangi_animated/020.gif)
이거 ㄹㅇ막 몇배 확대축소 평행이동 대칭이동 쌩쇼하기보다 이게 훨씬 편함 합성관점이..
오
무민님 혹시 도형 관련 칼럼도 써주실 수 있을까요...? 뭔가 일관된 도형풀이 체계를 잡으려고 하는데 어렵네요ㅜㅜ
항상 도움 많이 받고 있어요 감사합니다
도형도 써보겠습니다 ㅎㅎ
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/dangi_animated/009.gif)
헐ㅜㅜ 너무 감사합니다거리곱 관련 칼럼도 가능하신가영