삼각함수 인사이트
게시글 주소: https://orbi.kr/00067332776
쓸만한 삼각함수 인식 방법 하나를 알려드리겠습니다.
앞으로 삼각함수는 이렇게 인식하세요.
문제입니다. (출처: 2023 고2 12월 모의고사)
결국 저 코사인 값이 
이 사이 값을 가져야겠죠.
그럼 우선 코사인 함수를 그립니다.
cos(3x+b) 말고 cos x요.
여기에다가 아래 상수함수 두 개도 추가해줄게요.
x값은 "pi/2 부터 a까지" 바뀝니다.
그러면 3x+b는 "3pi/2 +b부터 3a+b까지" 변화합니다.
이때 x의 변화가 아니라 3x+b의 변화에 집중할 겁니다.
이렇게 되는거죠.
b와 a 값이 모두 나올겁니다.
정리해보면,
y=cos(3x+b) 를 그린 채로 x값을 변화시키는 게 아니라,
y=cos t를 그리고, t자리를 3x+b의 변화로 읽어내는 겁니다.
비유를 하자면,
이 그림처럼 'x축' 대신 '(3x+b)축' 으로 바뀐 셈입니다.
3x+b 전체를 하나의 문자로 인식하는거죠.
그 덕에 함수가 y=cos(3x+b)에서 y=cos x로 간단해지는 것이구요.
조금 더 인사이트가 있는 분이라면,
이건 삼각함수 뿐만 아니라 모든 합성함수에 해당되는 얘기라는 걸 알아채실 겁니다.
이 과정을 한 번 더 시각화 한 것이 n축이죠.
다음과 같이 삼각함수에 이차함수가 합성되어 있으면
n축을 쓰든 뭘 하든 대부분 합성함수로 잘 인식을 합니다.
그런데 이렇게 일차함수가 들어가있을 땐 합성함수로 못 보고 당황하는 분들도 있더라구요.
이를 꼭 평행이동으로만 읽어낼 필요는 없습니다. 얘도 근본적으론 합성된 거에요.
삼각함수의 이런 인식에 대해 더 알고 싶은 분은
제가 예전에 썼던 아래 글을 참고해보세요.
(제목 누르면 해당 칼럼으로 넘어갑니다.)
이번 글은 여기까지입니다.
다음에도 좋은 글로 찾아뵙겠습니다.
#무민
0 XDK (+21,010)
-
10,000
-
10
-
10,000
-
1,000
-
출산율은 근데 5
아무리 생각해도 애를 낳을 이유가 없음
-
작수 문과 만점자분은 가군에 왜 한양의 안쓰고 연치쓰셨는지 아시나요? 확통이라...
-
중세국어의 주격 조사에는 '이, ㅣ, ∅'가 있다는 것은 이제 중세국어를 공부한...
-
평가원은 학생이 새로 미지수 잡는거를 3개 이상 못하게 함 이게 수능 출제 매뉴얼에...
-
같이 몇마디씩 하는 애들은 많은데 깊게 친한 애는 거의 없음. 모르겠어. 주변인이...
-
핫식스 몬스터 종류 상관x 맛있는거 ㅊㅊ좀요
-
지2 컨사실분? 1
리바이벌 플로우 브릿지4회까지인가까지 받음 다구매하면 나진환책들, 지2유자분새책걍드림ㅇㅇ
-
6모까지 국수영만 파기 11
올 111 ”가능할까요?“
-
일반물리학 질문 2
스카이콩콩+사람 계의 역학적에너지를 구하라는데 챗지피티가 1/2*k*x^2-mgx로...
-
외모가 젤 중요한거 아님? 돈은 내가 잘살라고 버는거지 결혼 불가능 -> 결혼 가능...
-
-
뭐지 좀 무서움요
-
-
지구 1
작년에 오지훈쌤 들었는데 이훈식쌤으로 바꿔보고싶은데여 개념 강의는 볼륨이 좀 있어서...
-
암 고치는 종양외과 의사 되고싶음
-
네
-
난 사람이 아님ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 그냥 그대로 다 버릴각나오는거임 그냥
-
n수는 개추 일단 나부터
-
신체비율 3
위에부터 0:0:10:0ㄹ
-
둘중 뭐가 더 좋나요?
-
신체비율 5
머리 상체 하체 8:1:1
-
6평전까지 진짜 미친새끼마냥 달려봐야지
-
애들이 뭘 모르네 11
남자는 오히려 외모 좀 떨어져도 여러 전형으로 여자한테 호감 사는게 가능한데 매력이...
-
나만 들을꺼니까 아무도 듣지마 꿀은 조용히...
-
오른팔 못 쓰게 붕대로 칭칭 감아버라고 싷다
-
공부 비율 2
국:수:영:탐=3:5:2:0.1
-
-
6모땐 언매할거지만 공부하기 귀찮아서 개념기출 아직도 못 끝냄 이슈로 화작으로...
-
수학 6~7 과탐 5~6 국어 유기 ~ 30분 영어 유기 ~ 1시간 단어는 자투리 시간에 외움
-
1.점심에 양치 흡연자라면 꼭 하셈 입냄새 걱정 줄일수있고 시간도 5분밖에...
-
한의대생 집단 제적 오늘 판가름...일괄 구제될 듯 1
https://www.yna.co.kr/amp/view/AKR19960831001600004
-
독서<<절대안되는데….
-
무브링묻었다고 안사는 거 아냐?
-
22편
-
1.국어 풀기 2.영단어 외우기 뭐가 좋음?
-
25수능 생1 42점(백분위90)/ 사탐은 썡노베 사탐런 하고싶은 이유: 1.내...
-
이해원 4
공통 작년에 비해 난이도 좀 올라간 거 같은데 기분 탓인가
-
은총에그만정신을잃음
-
2025학년도 3월 고3 국어 모의고사 공통 영역 손해설 0
안녕하세요, 오랜만입니다! 국생국사 현입니다. 오늘로 3월 모의고사 실시 후 딱...
-
내 프로필 밑으로 쭉 내려가는건가 엄청난 게시물도 아니였는데
-
현역 때 부터 교육청 평가원 서바 수학을 88~80 사이에서 벗어난적이 없습니다....
-
사실 정확히는 6시간 반 정도긴 함 더 늘리면 탐구 시간이 줄어드는데 늘리는게 나은가
-
키작고귀엽고하얗고슬랜더인 사람이랑 연애하고 싶다 나는 도대체 언제쯤 할 수 있을까
-
내년 수능 치려고 하는데 다른과목은 괜찮은데 영어가 발목을 잡아서 올려봅니다....
-
연락은 ㅈㄴ 안 되는데 실제로 만나면 재밌는 사람
-
조급해하지 마 1
진짜로 하니까 되긴 되더라 트럭 처음 운전할때 기어 제대로 못 넣었는데 도로주행...
-
수특 문학 내신 0
수특 문학 분석 강의 들으려고 하는데 매E네 괜찮나요? 매E네 책 구성에 해설이...
-
심심해 0
-
수탐이 괜찮으면 5
어디 계산식이 유리함 ??
-
3모 4 6모 3 9모 2 수능 1 재수는 만점을 목표로..
만덕이라니,, 감사해요본문애 있는 문제의 답은 41입니다
답이 안 나와서 계속 풀어봤네요 ㅋㅋ 답은 14입니다!
와 이런 오타를 ㅋㅋㅋㅋㅋ
14 맞습니다 ㅋㅋㅋㅋㅋ
속이 뻥..
삼각•삼각도 저렇게 하면 되는건가요n축으로 인식해도 되고,
본문처럼 x축 대신 삼각함수 축을 사용해도 되죠.
그런데 증가와 감소를 반복하는 함수의 경우에는 전자 방식이 낫습니다.
후자처럼 인식해봤자 결국 n축과 동일해지기도 하구요.
와..ㅁㅊ
뭐야 저랑 똑같이 하시는 분 처음 봐요장재원 단위원도 저런 느낌 ㅇㅇ
저와 생각이 같으시군요..!잘하는 분들은 많이들 이렇게 보시더라구요
ㅆㅅㅌㅊ입니다..
이게 ㄹㅇ 맞음뇨
예전부터 느끼는 거지만
교단에 뜻이 없다면 아까울 정도의 설명력이십니다
기분 좋은 칭찬이네요 감사합니다[읽기 전]
어차피 y=cos(x)를 확대, 축소하고 평행이동한 그래프이니 본질적으로 y=cos(x)의 그래프와 같다.
만약 주어진 구간의 길이가 너무 크면 실수 전체의 집합에서 f(x)는 최댓값 2, 최솟값 -2를 갖는 상황이니 모순이 발생한다. a가 적당히 ㅠ/2에 가까운 값일 것!
함수 f(x)가 함숫값 1, -루트3을 갖는 상황은 함수 cos(x)가 함숫값 1/2, -루트(3)/2을 갖는 상황과 본질적으로 일치한다.
따라서 방정식 cos(x)=1/2과 방정식 cos(x)=-루트(3)/2의 실근을 조사해보자.
두 가지 경우의 수가 발생한다. 하나는 주어진 구간이 구간 [0, 2ㅠ]에서 정의된 함수 y=cos(x) 입장에서 구간 [ㅠ/3, ㅠ-ㅠ/6]에 대응되는 것이고 다른 하나는 구간 [ㅠ+ㅠ/6, 2ㅠ-ㅠ/3]에 대응되는 것이다.
따라서 x=ㅠ/2일 때의 함수 f(x)를 바라보는 것이 y=ㅠ/3 or y=ㅠ+ㅠ/6일 때의 함수 2cos(y)를 바라보는 것이라 생각하고 계산해주면 후자일 때는 상황을 만족하는 ㅠ 이하의 음이 아닌 실수 b값이 존재하지 않고 전자일 때 b=5ㅠ/6로 결정된다.
이에 따라 x=a일 때 함수 f(x)가 y=ㅠ-ㅠ/6일 때 함수 2cos(y)가 위치해야할 곳이 되는 셈이므로 a=2ㅠ/3
따라서 정답은 5ㅠ^2/9에서 14
[읽은 후]
삼차함수에 일차함수가 합성된 것으로 바라보자는 것~~ 정확히 일치해서 다행이네요
대단하십니다
이거 ㄹㅇ막 몇배 확대축소 평행이동 대칭이동 쌩쇼하기보다 이게 훨씬 편함 합성관점이..
오
무민님 혹시 도형 관련 칼럼도 써주실 수 있을까요...? 뭔가 일관된 도형풀이 체계를 잡으려고 하는데 어렵네요ㅜㅜ
항상 도움 많이 받고 있어요 감사합니다
도형도 써보겠습니다 ㅎㅎ
헐ㅜㅜ 너무 감사합니다거리곱 관련 칼럼도 가능하신가영