수학 질문

Question

3 × 3의 표가 있고, 1 이상 9 이하의 정수가 각각 한 칸씩에 쓰여져 있다. 각 열에 대해서, 거기에 쓰여진 3개의 수 중 2번째로 큰 수를 각각 마크를 표시하고, 마크 표시된 3개의 수 중 2번째로 큰 수가 5가 됬다. 이 경우, 9개의 정수의 배치에 대해서 생각할 수 있는 건 몇가지 수 인가?

유흥1등급 · Accepted Answer

뭘 원하는지 발문이 좀 애매한게 아닌가 생각이 됩니다

일반적으로 수학적인 이해가 아닌 질문에 대한 이해도 필요하다 생각하는데

제가 이해한 바로는 각 열에 표시된 곳이 각 1곳씩 존재하며, 그 곳에는 각 열에 중간숫자가

배치되어야한다는 말이군요

또한 5가 배치된 열에는 5에 표시가 되어야 된다는 소리겠고요

그럼 우선 5를 기준으로 잡습니다

5가 배치될 수 있는 열은 3곳이 있습니다 -> 3

5를 기준으로 큰수와 작은수는 각각 4개씩 존재합니다

5와 함께 배치되는 숫자에 대해서 먼저 생각합니다

5보다 큰수중에 1개 -> 4

5보다 작은수중에 1개 -> 4

즉 5가 배치되는 열에 같이 배치될 숫자를 2개 뽑았으니 그 숫자 2개와 5를 배치합니다 -> 3!

그러면 1~4중 3개가 남고 6~9중 3개가 남는데

최종 배치에서 표시된 세 숫자중 5가 중간값입니다

그런데 잘 생각해보시면 남은 1~4중 3개, 6~9중 3개 총 6개의 숫자를

두그룹으로 나누었을때 그 중간값은 각각 1~4중에 1개, 6~9중에 1개가 나오게 됩니다

그러면 남은 6개 숫자의 배치는 따로 따져 줄 필요가 없으므로 나머지 6칸에 그냥 배치합니다 -> 6!

질문에 대한 해석을 제가 잘못한게 아니라면 맞는 것 같네요

정답은 3 x 4 x 4 x 3! x 6!(숫자가 너무 큰데 9! 보다는 작네요..)

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