수열 기출의 발상 변화 과정 (17~23)
게시글 주소: https://orbi.kr/00063941684
17학년도:
16수능을 마지막으로 여러가지 점화식, 계차수열, 조화수열, 군수열 등이 교육과정에서 없어진 첫 해이다.
(171121. 지금의 15번. 격자점 세기 유형)
지금 우리가 생각하는 수열스러운 킬러 문제는 나오지 않았고, 개정 첫 해 치고는 수열 단원에서 괴랄하거나 신유형인 문제 출제 없이 무난하게 넘어간 해였다.
18학년도 :
(180629. 축차대입 아이디어가 출제되었다.)
(180919. 6평과 같이 축차대입 아이디어가 출제되었다. 6평과 9평을 어렵게 내고 정작 18수능에는 수열 킬러 문제를 출제하지 않았다..)
이전 교육과정에 있는 여러가지 수열의 점화식에서의 핵심 아이디어는 축차대입법이었는데, 해당 단원은 사라졌지만 그 아이디어는 살아남아 출제되었음을 보여주는 문제이다.
이전 교육과정이라 볼 수 있지만 위 두 문제가 출제될 수 있었던 것은 평가원이 축차대입 이라는 아이디어는 특정 단원에 소속되어 있는 것이 아니라 수학 전반적으로 쓰일 수 있는 아이디어로 본 것일 가능성이 있다. 아무튼 축차대입 아이디어는 18학년도를 끝으로 이후에 다시 출제되지 않았다.
19학년도 :
(191129. 이전 교육 과정의 흔적을 완전히 지워버린 문제.)
개정 3년차에 처음으로 수능에 나온 수열 킬러 문제이다. 어려운 4점에는 등차, 등비가 아닌 수열의 점화식이나 귀납 추론이 나올 것이라는 예측을 완벽하게 깨뜨리며 등차,등비만으로 킬러를 낼 수 있음을 보여주었다.
등차수열의 합=등차중항x항의개수 를 떠올렸으면 계산량이 확 줄어들고, 못 떠올렸으면 an의 공차를 일일이 케이스 분류해주면 된다.
18수능 이후로 이전 교육과정 무용론이 대두되던 시기에 평가원이 이 문제로 이전 교육과정은 더 이상 공부할 필요가 없다고 종지부를 찍었다.
20학년도 :
(201121 지금의 15번에 해당하는 문제. 가지치기 문제. 점화식끼리 더한다는 발상.)
등차,등비로 출제한 1년 전 수능과 달리 점화식 문제가 출제되었다. 두 점화식 (가)와 (나)를 더한다는 발상을 할 수 있는지 없는지에 따라 문제 풀이 시간이 천지차이로 갈리게 되는데, 당시엔 두 점화식을 더한다는 발상이 지금처럼 당연한 생각이 아니었다. 이런 발상을 모평도 아닌 수능에 출제했다는 것이 더 당혹스럽게 한다.
이 발상을 떠올리지 못하면 a1부터 a63까지 꼼꼼한 노가다를 통해 전부 다 구해서 더하는 방식으로라도 답을 구할 수는 있던 문제였다.
(직접 해보니 일일이 다 구해서 더하는 데까지 10분 걸렸다. 문제를 처음 읽고 이거 저거 고민하다 63개 항을 모두 구해야 겠다고 결심할 때까지 걸리는 시간을 10분으로 잡으면 합쳐서 20분 정도가 걸린다.)
21학년도 :
(22예비15. 6평 이전에 출제되었다. 현재 수열 킬러 문제의 기본이 되는 역추적과 케이스 분류의 시초가 되는 문제이다.)
역추적이라는 개념이, 이전에는 역추적을 하니 더 편하다 하는 정도였다면 이제는 역추적을 하지 않으면 풀 수 없는 수준에 이르렀다. 다섯번째 항인 5에서 출발해 이전 항들은 어떤 값을 가질 수 있는지 케이스를 분류하고 모순을 찾아내서 완전한 수열을 찾아내라는 문제로, 현재 수능 킬러 문제는 이 문제를 변형한 것에 불과하다 해도 과언이 아니다.
(210921.지금의 15번. 위의 예비평가 문제와 흡사하다.)
a6으로부터 a4와 a5를 케이스 분류로 구한 후에 a3과 a4로 a2를 역추적, 그리고 a2와 a3로 a1을 역추적하는 문제로, 위의 예비평가 문제에서 핵심 아이디어를 차용한 문제이다.
조금 더 발전한 부분은 예비평가는 앞선 한 항의 케이스 분류만 시킨 반면, 이 문제는 a6의 앞선 a4와 a5 두 개의 항의 관계를 케이스 분류 시킨 문제이다.
(210614.지금의 9번.)
(211121.지금의 15번. 가나형에 공통 출제되었다. (가),(나) 까지는 똑같은데 마지막 물어보는 내용이 가형이 조금 더 어려웠다. 사진은 나형문제.)
위의 문제는 당해 6평 문제로, 20 수능을 겪은 학생은 어렵지 않게 세 점화식을 더하는 발상을 떠올려 문제를 풀어냈다. 떠올리지 못했다 해도 하나씩 대입하며 각 항의 값을 구해도 풀리는지라 어렵지 않은 문제였다.
밑의 문제는 당해 수능 문제로, 작년 수능과 올해 6평을 경험한 수험생들은 박스 안 (가), (나)를 보고 반사적으로 두 개를 더할 생각을 했을 것이다. 하지만 작년 수능과 달리 주어진 점화식을 별다른 변형없이 그대로 활용해서 우직하게 밀어붙이면 답이 나오는 문제이다.
22학년도 :
(220915. 예비평가 변형문제. 케이스가 2개로는 부족한가 보다. 이젠 3개다.)
이제는 대세로 굳혀진 역추적과 케이스 분류 문제이다. 이 역시 예비평가 문제를 변형한 문제인데, 이전엔 케이스가 2개였던 것과 달리 이제는 분류되는 케이스가 3개가 되어 문제를 더 복잡하게 만들었다.
다만 반복되는 구조를 집어 넣어 이를 눈치 챘다면 a부터 z까지 모든 경우의 수를 일일이 손으로 쓰지 않아도 문제가 풀린다. 또 다른 풀이로는 an을 x로 an+1을 y처럼 생각해서 그래프를 그려 풀면 가지 치며 푸는 것보다 실수를 줄일 수 있다.
(221121. 또 한번의 반전을 선사하는 평가원이다.)
이제 수열 킬러의 대세가 된 역추적과 케이스 분류를 엄청나게 연습했을 수험생들에게 평가원은 기존에 보기 힘든 낯선 형식으로 수능 시험에서 뒤통수를 친다.
다만 똑같이 뒤통수를 친 19수능, 20수능과 달리 문제 자체가 막 어렵진 않은데, 이런 문제는 어떻게 대비를 한다기 보다는 수에 대한 감각을 갖고 있는 지를 물어보는지라 누군가에게는 아주 어려운 문제였을 것이다.
23학년도 : 17학년도 이래 처음으로 수열 킬러가 6평,9평,수능에 모두 출제되었으며 그 세 문제가 점화식과 케이스 분류라는 같은 형식을 가졌다는 것도 특이한 점이다.
(230615. 이제는 식상해진 케이스 분류 문제에 주기성 발견이라는 요소를 섞어 난도를 끌어올렸다.)
역추적을 배제하고 케이스 분류만 출제한 문제이며, 모든 케이스를 고려 할 시 너무 복잡해져 반복되는 구조를 발견해 주기성임을 떠올려야 하는 문제이다. 직전해 9평처럼 반복되는 구조를 발견하면 계산량이 줄어든다는 점을 반영하였지만, 직전해 9평은 발견 유무가 난도에 큰 영향을 끼치진 않지만 이 문제는 발견하지 못하면 사실상 풀지 못하는 문제이다.
역추적+케이스 분류 시대 시작을 알린 예비평가 문제에서 이제는 반복되는 구조와 주기성 발견까지 추가적으로 해야 하는 시대가 되었음을 알리는 문제이다.
(230915. 힘을 뺀 역추적+케이스 분류+주기성. 앞으론 세 개 모두 힘을 준 문제?)
역추적+케이스 분류+주기성 3개가 모두 종합된 문제이지만, 3개 모두 어렵지 않은 방식으로 출제된 지라 악명 높은 문제가 되지는 못했다. a4와 a8로 r의 값을 확정 짓고 역추적으로 a1, 주기성으로 p의 값을 구해주면 되는 문제.
(231115. 역추적 케이스 분류 문제가 수능에 나온 건 이번이 처음이다. 이전엔 모평에서만 나왔다.)
a7로부터 a6,a5…의 값을 케이스 분류 하며 역추적 해야 하는 문제로, 기존 문제들은 부등식을 이용해 특정 범위로 케이스 분류를 시킨 반면 이 문제는 3의 배수인지 아닌지로 케이스 분류를 해야 하는 정수론적인 성격이 들어있는 것이 가장 큰 차이점이다. 사실 수열에서 약수와 배수 이야기는 이전에 킬러가 아닌 기출 문제에는 자주 등장하였지만 케이스 분류 킬러 문제에 적용된 것은 이것이 처음이다.
식상해진 케이스 분류 유형을 어떻게든 새로운 소재와 결합시켜 고난도로 출제하는 모습을 볼 수 있다.
0 XDK (+1,000)
-
1,000
-
얼버기 0
오늘도 ㅎㅇㅌ
-
짝녀가 나오는거 이게 맞나
-
아이디어 제일 많이 나오는듯ㅋㅋ
-
수능수학 3-4등급 따리입니다 시발점 쎈 병행하며 개념을 쌓았는데요 수분감을 사서...
-
굳모닝이노 1
햐가 하믈높게떴노 새로운하루의시작이너
-
못잘거같은데 이거 걍 공부하다가 저녁에 일찍 잘까
-
그 예전에 미대 2번 떨어지고 자살한 사람이 있었는데 이거랑 비슷한 케이스는 더이상 없어야...
-
아직 술기운이 덜 가셨나보다 인터넷 익명이니까 이런 얘기 하는거지 절친들한테도 못꺼냄 이런건
-
아니 하 4
ㅂㄴ짝치네아닛ㅂ지들이납셔놓고노ㅑ아버고이상항프렘일짜는거야
-
밤샜다.. 죠졌네 ㅋㅋ
-
목표는 건국 수의대고 선택과목은 기하,생1,지1 입니다. 국어 공통도 취약할뿐더러...
-
게르마늄에서 음이온이 잔뜩 방출돼서 건강에 좋음.
-
밤샜네? 2
하 알콜냄새가 속에서 올라온다
-
얼버기 10
갓생 시작
-
수학 할선의 극한 = 접선 문학 탈속성: 속세에서 벗어남 -> 속세와 대비 ->...
-
수학 수특 변형 0
이 문제들좀 알려주실수있나요
-
아직 완벽히 못끝낸 과목들이 첫날이라 밤샘해야할거 같은데 셤 당일 컨디션에 지장 있을까요..??ㅠㅠ
-
에휴 8
에휴 씨ㅣㅣㅣㅣㅣㅣㅣㅣ발
-
정시로 인하대 간호학과 사탐으로 지원 가능한가요?
-
1. 조건의 여사건으로 f(x+1)f(x-1)>=0을 발상하는데 성공하는 것 2....
-
커피 네 캔 0
좆됐다 1시간 동안 가만히 누웠는데 잠 안 와서 폰 킴 걍 눕지 말고 공부나 더할걸
-
다시 알코올 박는게 멀쩡한거아님? 아니 술 안마실까몀 왜왔음 화나네
-
오리에 게이코에 왜 그 시절 사람들이 다 돌아왔어????
-
하..
-
ㅎㅏ 1
아니 에휴이 당연히 마셔야지 내가 멕이는건가 동기끼리?
-
갑자기빼면 재미가없아요
-
수열 노가다 제외
-
학교 소변
-
나이를 나만 똥꼬로 처먹었지 아이고……
-
섞는 비율? 같은거 있으신가요들
-
똥글쓰고싶은데 2
뭘써야할지 모르게씀 커뮤에 재능없나 ㅠㅠ
-
밤샐거임 2
술마시먄서 캬ㅑㅑㅑ
-
보드카 맛없네용 3
뭔가 기대했는데 그냥 알콜밖에없네
-
졸린데자기가싫은 2
먼지알죠
-
다같이 깨있으니까 한 12시쯔민줄
-
애미
-
2초에서 3후반까지 진동하는데 어떻게 안정적으로 만들까염...
-
설 이게 2
어느대학이죠?
-
일본어 내신으로 해서 히라가나+가타카나 읽기랑 간단한 단어 정도는 아는데 일본어가...
-
오르비 특 10
공들여 쓴 칼럼 - 묻힘 질문 - 묻힘 입시 질문 - 묻힘 천박한 표현이 가득한...
-
인생망했시안 4
수면패턴어쩔
-
너무 졸려요 1
더 놀고싶은데... 사실 지감 당장 기절할거같아요 바로 잠들기 가능 자러갈게요...
-
눈치게임 5
1
-
잡담 태그같은거 달아야 하는지 몰랐던 뉴비때문에 몇주간 불편하셨던 똥테 다보탑의...
-
ㅂㅂ
-
잡담태그 철저합니다
-
인증하고 2명 팔취당할 정도 아니면 못생겼다 할 자격 없음 시발
이런 글 좋음
감사합니다!
진짜 제일 싫은 15번 수열
까다롭죠 ㅋㅋ
ㅇㅎ 이렇게 년도별로 보니 신기하네요
이렇게 보면 흐름을 알 수가 있어서 공부할 때 좋죠
작수 15나 6평 15처럼 내면 풀 자신이 없어요ㅜㅜ 수열 넘 어려운것…
둘 다 케이스 분류에 기존 요소를 섞은 유형이니 케이스 분류와 기존 요소 중 어느게 약점인지 파악하시고 연습하시면 돼요!
뭔가케이스분류 ㅈㄴ 좋아하는 듯요
수2나 선택과목 킬러엔 항상 케이스 분류가 들어가는데 수열도 그런 거 보면 진짜 평가원이 케이스 분류는 기본으로 넣는 거 같아요
와 정말 대단한 분석이네요. 잘 봤습니다.
이런 표현까지...감사합니다!