수학 선생님들...질문입니다...
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'함수 x=f(x)는 미분가능하므로 델타x->0이면 델타t->0이다'
이부분이 이해가 안됩니다
제가 그린 그래프의 경우에는 직관적으로 보았을 때 성립이 안되지 않습니까?
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직관적으로 너무 성립이 잘 되는데요
어떤 부분에서요? 그... 역함수가 존재하기 위한 조건이 있어야 받아들여지지 않나요?
저 식의 유도 자체가 f'(t)≠0이라는 전제 하에서 유도되는 거라 Δx→0⇒Δt→0은 성립함
f'(t)=0면 애초에 g'(t)/f'(t) 자체가 정의가 안 되기 때문
개념서에는 유도전에 f'(t)=/=0 이라는 조건이 없어 헷갈렸네요... 감사합니다 선생님..
흠…잘 모르시겠으시면, 일차함수의 기울기 구할때 주로 쓰는 그림이 있는데..그걸 잘 보시면 이해가 빠르실것같네용!!!
이걸 함 보시길 바랍니다 히히
역함수가 존재하지 않는 함수의 경우 x증분이 0으로 가더라도 t증분이 커지거나 0에 가까이 가지 않는 경우가 있지 않나요?
앗 아닙니다!! 잠시만 기다려 주실 수 있으신가유
넵....천사.....
어려운 수학 공부 늘 힘내시길 바라며, 도움이 되길 바랍니다!
정말감사합니다....그러나 제가 바보천치인 탓에
x=f(t)인 그래프를 그려보면
그리신 두번째 그래프에서 델타 t와 델타 x위치가 바뀌어야 되지 않나요?
아하, 질문을 오해했군요..f가 역함수를 가지지 않으면 그럴 수 있겠지만 보통 역함수 가지게 내서..잘 모르겠네요 ㅠㅠ
아닙니다 설명해주신거 보면서 평균변화율 복습도 하고 너무 좋았습니다 감사합니다... ㅠㅠㅠ
이런 개념이 흔들리실 땐, 14년 9평 b형 21번 풀어보세용
확인했습니다 바로 풀러가보겠습니다 감사합니다! ㅠㅠ
저런 식으로 x=f(t)가 역함수가 없게 그려지면 일반적으로 x=f(t),y=g(t)는 함수가 아니게 됩니다. 어떤 실수 a,b에 대하여 f(a)=f(b)인 경우가 존재하며, 이 중 한 경우쯤은 g(a)=/=g(b)가 되기 때문이죠. 교육과정에서 다루는 경우는 매개변수로 나타낸 ‘함수’로 한정되므로, x=f(t)가 저렇게 그려진 경우는 나오기 힘듭니다(또한, 실제로 저런 경우에는 f(t)와 g(t)가 모두 미분가능하고 0이 아니더라도 나타내진 도형은 미분 불가능한 경우가 생길 수 있습니다).
델타x->0일 때 델타t->0이라는 점은 엡실론-델타 논법 없이 교육과정 내에서 제대로 증명할 수 없기 때문에, 수학 개념을 엄밀하게 다지고 있으시다면 저 부분이 햇갈릴 수밖에 없습니다. 그냥 x=f(t)는 항상 역함수를 가진다고 생각하고 넘어가시는 게 나을 듯 하네요.
아... 함수가 존재하지 않는다' 라는 부분은 잘 이해가 안되지만 나머지 모든 설명은 제게 개운함을 안겨주네요.... 감사합니다..
마침 개념서에 역함수가 존재하기위한 조건이 없어, 헷갈렸네요..
예를 들어 x=(t-3)^2, y=t라면 t=2일 때 (1,2), t=4일 때 (1,4)를 지나는데, 함수는 같은 x값에 y값 2개(2와 4)가 대응될 수 없습니다.
아하... 그럼 한 경우쯤은 이라는 말씀은
반례가 존재함을 말씀하신 것이군요
굳이 저렇게 썼던 이유는, ‘이론적으로는’ x=(t-3)^2, y=2(t-3)^2인 경우처럼 x=f(t)가 역함수가 없지만 그럼에도 매개변수로 함수가 나타내지는(즉, 어떤 실수 a,b에 대해 f(a)=f(b)인 모든 경우에서 g(a)=g(b)인)경우가 있기 때문입니다. 이런 경우는 거의 의미가 없어서...
밤중 굉장히 감명받네요... 감사합니다...
많은 가르침 받습니다
좋은밤되셨으면 하는 바램입니다!