질문]미적_도함수 부호판별 과정
게시글 주소: https://orbi.kr/00068674391
[교과서적 해법]에서
도함수의 부호판별을 위해 원함수가 (0,ㅠ)에서 증가함수.
따라서 첫 극점이 극대가 되고 이는 극대극소가 반복될 것임을 바로 설명하고 있는데,
나눌 적에, cos값이 0이 아님 만을 고려해야 할 뿐만 아니라
Cos의 부호에 따라 극대, 극소가 달라짐을 또한 고려해야 되는 것이 아닌가요? 제가 놓치고 있는 부분이 있을 까요?.
교재는 한완기 미적_F2.13
기출 문항으로는 2021.9.가 20번 입니다
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
새벽 근무 중 숨진 20대 일병…욕설·기수암기 강요 시달려 1
[이데일리 채나연 기자] 지난해 새벽 경계근무 중 사망한 육군 제51사단 소속...
-
국민연금 '내는 돈' 13%로 올린다…여야, 20일 복지위 소위 논의 2
(서울=뉴스1) 서상혁 박재하 기자 = 여야가 20일 국회 보건복지위원회...
-
홍대 법학부 2
128.80 예비 195번 붙나요??!
-
중앙대 연극/연출.기획 411.04점 붙나요?
-
봇치: 이미지 (따뜻한 말투가 좋음) 니지카: 강민철 (똑부러지고 명쾌한 게 좋음)...
-
655.56점 붙나요?
-
곧 기숙 재종 들어가는데 오로지 사탐 강의만을 위해 메가패스를 결제해야하나 그렇다고...
-
올해 역대급으로 추합 많이도니까 6시까지 폰붙들고 있으세요 기대해도 좋음
-
개좋은데
-
컨 ㅅㅂ ㅋㅋ 1
단과까지 다녀서 진짜 팔아야겠노
-
ㅠㅠㅠㅠㅠㅠ 제발 빠져주라
-
점심시간인데 폰사용하는거갖고 뭐라하고 학원갓다 중간애온애 책 안꺼내주고 출결체크에...
-
3합 캬
-
공대 주전공 상경대or자연대 부전공으로 하는거 어떨까요 서연고 서성한 중경외시...
-
숙대 0
숙대 미디어랑 자전 둘다 쓰신분 제발 자전 가주세요ㅠㅠ 자전이 선택할 과 더 넓고...
-
지금까지 주접떨어서 죄송합니다 ㅎㅎㅎ
-
고학부 단순 추합도 문제인데 고학부를 쓰고 가나군 빠질사람~등등도 다 섞여있는데...
-
직장인은 노예다 이러는 사람들 좀 이해 안 됨 그래서 니들은 사업 커지면 직원 안 쓸거냐고...
-
외대 0
외대 독일어과 예비 21번 붙었나요!?ㅔ
-
현역 수학실력 3
수1 수2 미적 수분감 스텝 1 한두개 틀릴 정도면 6평9평수능에서 털릴정도는 아니죠:??
-
김상훈 문학론 0
현대소설 들었는데 원래 지문분석 잘 안 해주심?? 그냥 해설지 중심 수업 같은데.. ㄷㄷ
-
전화추합 1
이게되네
-
점심여캐투척 6
음역시귀엽군
-
레어 창조경제 11
같은 레어를 샀다가 뺏겼다가를 n번 반복하면 창조경제 아닌가요 뭔가 계산이 잘못됐나..
-
200점만점 175 난뭐지?
-
대학 잘갓으면 수능 그만봐줘라.. ㅠㅠ
-
-
그냥 지금부터라도 이전 추합자들한테 전화 돌려서 등록 의사 확인하고 전추...
-
중앙대 경영 731.42점 합격 가능??한가요?
-
공대 둘이 거의 같다고봐도 무방한가요?
-
일어났어 8
-
왜 멈췄지 ㅠ_ㅠ
-
다른 오르비언을 볼 때 21
프사를 그사람의 이미지/얼굴로 생각하게 되는 경우가 많은 것 같음 연예인..은...
-
이럴줄알았으면 나도 공대썼지;;
-
고학부 개화나네 9
전형을 만들었으면 제대로 대처하는게 상식 아닌가 에효
-
둘 중에서 뭐가 더 어려운 것 같나요? 물론 둘 다 거의 불가능에 가깝지만 그나마...
-
빈순삽 잇는 강사로!! 김기철꺼 들어봣는데 맞는지 모르겟음
-
현역 때 승리쌤 풀커리 타고 성적이 오르긴했는데 문학은 진짜 아직까지도 선지판단...
-
홍대 기시디 129.85 추합으로 붙나요?
-
기도중 2
-
한양대 0
한양대 미디어커뮤니케이션 913.00점 붙는 점수인가요? 제가 아니라 앞에...
-
칸수보고 쫄지말고 표본분석이나 하는게 답
-
고1 모고 2-3등급이고 국어 개념 아무것도 모르는 노베인데요. 방학 2주 남은 현...
-
인 뉴욕~ 0
웻 드림 토메이토스~
-
근데 맞긴해
-
연대는 올해 문돌이들 제대로 밀어줘서 빵난다 생각했는데 고경은 진짜 뭐냐ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
-
뭐가 더 귀할까
-
다 덤벼
-
제발
-
현재 예비 11번 16명 뽑는 과 입니다 가능할까요.....
죄송합니다
사진 다시 올렸습니다.
혹시 g'이 어떻게 생겼을까요?
앗 죄송합니다..[교과서적 해법] 아래에 보시면
2/파이제곱[sinu-ucosu] (u= 파이루트x) 입니다
다시올리긴 했는데 글씨가 작아 보기 힘드실 것 같네요...
잠시만요 봐볼게요
감사합니다...
제가 생각한 cos의 부호 고려도 타당한지 봐주실 수 있으신가요... 질문할 곳이 이곳밖에 없어서..
네네 지금 막 패드켰엉ㅅ
일단 g(x)의 극점을 찾는 것 같은데 g(x)의 극점은 g'(x)의 부호변화 지점에서 생기잖아요
그리고 g'(x)는 정적분으로 정의돼있으니까 연속함수이기 때문에 부호변화가 생기는 지점에서는 g'(x)=0이어야 해요
그래서 g'(x)=0의 방정식을 풀건데 sin과 cos이 덧셈뺄셈으로 연결돼있으면 cos으로 나눠서 tan로 보는 게 편하기 때문에 cos으로 나누는 걸 염두에 두고
당연히 말씀하신대로 cos으로 나누려면 cos이 0이 아니어야 하고 그러면 보통 cos이 0일 때는 특수하게 따로 확인해주고, cos이 0이 아닐 때는 일반적으로 확인하면 되잖아요
cosu=0이면 sinu=1이기 때문에 대입해보면 g'(x)가 0이 아니라서 도함수의 부호변화 판단에서는 cos이 0일 때는 볼 필요가 없는 부분이에요 일단 첫 번째 질문의 답변입니다
그리고 cos의 부호 고려는 g가 불연속함수라면 당연히 따로따로 해줘야하지만,
연속함수에서는 극대와 극소가 번갈아 나오기 때문에 해설에서 처음 극값이 극대인 것만을 확인하고 그 뒤로는 번갈아 나온다. 이렇게 해설한 것 같습니다
cos의 부호까지 고려해서 하려면 되게 복잡해서 저는 잘 못 하겠네요
저라면 연속이니까 번갈아 나온다 이렇게 풀 것 같습니다
혹시 제가 틀렸다고 생각되시거나 잘 해결 안 된 부분은 추가댓글 달아주세요
선생님 말씀대로 상수구간이 존재하지 않는 연속함수인 경우에는 극대가 생긴다면 이후에서는 극소가 나올 수 밖에 없다라고 직관적으로 그래프를 그려보며 생각하니까 받아들여 지는데
상수인 구간이 있는 경우일 수는 없으므로 극대와 극소가 반복된다는 뜻이지요?
그렇다면 상수인 구간이 존재할 지 모르는 경우의 함수에 대해서는 cosx의 부호를 고려해야 되는 것이 맞다고 생각하십니까?
위의 예)에서는 tanx의 점근선을 기준으로 단순히 cos의 부호가 바뀌는 지점이 있어서 판단히 쉽지만,
연속함수 이면서 극소와 극대의 반복이 아닌, 극대(단f''(x)<0인 지점)과 상수부분만이 존재하는 구조(상수 부분이 존재하는 경우)
에서는 고려해야 된다고 생각하시나요?
일단 제가 말한 연속함수는 상수구간이 없는 함수의 뜻이 맞고,
미분가능하게 매끄럽게 이어지면서, 상수구간이 존재한다면(할수도있다면) 상수구간을 제외한 극점을 조사할 때 극대인지 극소인지 모르기 때문에 이 문제의 해설처럼 나눠서 푸는 게 아닌 cos으로 묶어내서 cos의 부호도 같이 고려하는 게 맞을 것 같습니다
이 문제는 상수구간이 없는 연속함수라 이렇게 나온 거고 만약에 질문자님께서 말씀하신 함수로 문제를 낸다면 부호 판단 자체는 좀 더 완화돼서 나오지 않을까 싶네요
감사합니다 성생님!!
(성균관 출신 선생님이라는 굉장히 위트있는 뜻ㅋ;)
이제 아는 것도 참 창피한 일이지만
상수부가 존재하지 않는 (미분가능의 여부와는 상관없이) 연속함수의 경우에는 극대 극소가 반복된다.
라고 일반화 해서 정리해도 괜찮을 까요?
네. 상수부 없는 연속함수는 극대극소가 번갈아 나옵니다
감사합니다. 선생님!!! ㅠㅠ 좋은밤 되세요