벡터=좌표라고 생각하면 큰 낭패
게시글 주소: https://orbi.kr/00056751794
[기하 선택자(또는 수리논술대비)를 위한 칼럼]
기하, 즉 도형에서 가장 중요한 것은 점이에요.
모든 도형은 점으로 이루어져 있기 때문이죠.
도형에 대한 연구는 고대 그리스 시절부터 아주 활발했습니다.
직선, 각, 삼각형, 원 등 평면도형에 대한 대부분의 성질은
무려 2천년전에 “유클리드”님이 다 정리해 놓으셨다죠.
그런데 미친넘천재 유클리드도
정의하지 못한게 하나 있으니
그것은 바로 '점의 위치'입니다.
우리가 중학교때까지 배우는 도형들은 위치가 없죠.
그냥 어딘가에 있는 삼각형, 원 이렇게 배우잖아요.
고등학교 수학에서
점의 위치를 나타내는 방법을 두 가지 배우는데,
첫번째가 좌표로 점의 위치를 나타내기
두번째가 벡터(두두둥장)로 점의 위치를 나타내기
이 두가지는 아예 개념이 달라요.
그림으로 표현하면 아래와 같습니다.
1. 점의 위치를 x, y 좌표로 나타내는 방법
익숙하죠?
모든 점의 위치를 원점을 기준으로 생각하는 것이죠.
생각해서 존재하는 데카르트님이 좌표평면을 떠올렸다네요.
2. 점을 가리키는 벡터를 이용해서 나타내는 방법
원래 벡터는 위치가 아니라 크기와 방향으로만 정의가 되는데
모든 벡터의 시점을 통일시키기로 약속하면 한 점과 어떤 벡터는
반드시 일대일로 대응이 되는거죠.
이걸 점의 위치벡터라고 합니다.
따라서 그냥 위치벡터가 아니라,
점A의 위치벡터, 점B의 위치벡터인거에요.
그럼 좌표로 하면 되지 뭐하러 굳이 왜 벡터로 점의 위치를??
이라고 생각할 수도 있겠네요? 그 이유는 뭘까요?
벡터로 하는게 편한 경우가 있어서에요.
좌표로 점의 위치를 나타내면 원점을 기준으로 해서
점의 위치를 절대적인 값으로 나타냅니다.
그런데 점의 절대적인 위치를 알고 싶은게 아니라
이 점이 쟤랑 걔 사이에 정확히 중간에 있어.
아니면 얘는 쟤랑 거리가 몇이래.
이런걸 표현하고 싶다면? 굳이 좌표가 필요없어요.
점들 사이의 상대적인 위치만 있으면 되니까요.
이럴 때는 벡터가 훨씬 편하네요.
예) 점P는 점 A와 점 B의 중점이다.
이걸
이런 식으로 표현할 수는 없겠죠?
그런데
벡터로 표현하면
이렇게 표현을 할 수 있어요.
점은 연산이 안되지만 벡터는 연산이 되니까요.
직선이나 원 같은 도형의 방정식도
위치벡터로 나타내면 훨씬 편리하답니다.
물론 벡터의 용도는 여러분의 상상 이상으로 훨씬 더 많아요.
여러분이 즐겨하는 게임에서
벡터가 광범위하게 활용되기도 하죠.
그리고 대학에서 배우는 벡터는
평면기하와 별로 상관이 없는 추상적인 개념이고....
설명하자면 끝도 없는데
일단 평면벡터만 생각해서 예시를 들어봤어요.
[결론]
여러분이 기하 선택자라면 (그래서 읽고 있겠지만)
위치벡터의 개념부터 제대로 잡고 시작하세요.
만약 위치벡터를 이해 못하면,,,
갑자기 나오는 벡터에,,, 도대체 이걸 왜 배우는건지,,,
삼각형 평행사변형, 그림놀이 열심히 하다가
갑툭튀 등장하는 내분점 공식같은걸 보면서 이건 또 뭐지...
배운건데 왜 또 나오지.... 그러다가 준킬러님 두두둥장
하시면 손도 못대는 경우가 생겨요.
기하에서는 30번 레벨 벡터문제까지
반드시 맞추도록 대비해야겠죠?
그래야 미적분 선택자에게 불리하지 않으니까요.
벡터는 확실히 잡고 갑시다!
------
여기까지는 정보성,
아래부터는 잠시 상업성을 띠는 점 양해부탁드리며...
[수업안내]
올해 기하는 수능 대비 현강이 별로 없는 듯 해요~
그래서 6평 대비 수업을 합니다!!
장소는 대치동 디오르비! 시간은 목요일 6시반부터!!
현장강의 + 라이브 입니다.
6평대비 3주 특강 <16416-기하>
이번 수업으로 기하, 특히 벡터에 대한 감이
확실하게 잡힐 거라는거 자신있게 말씀드릴게요.
지난 수업은 복습영상으로 수강가능하고요.
이번 수업 교재 뿐만 아니라 개념교재도 무료로 드립니다.
그동안 대충 알고 있던 개념을 완벽히 정리하면서
킬러가 체계적으로 풀리도록 만들어 드리는 수업이에요.
신세계를 경험하고픈 기하러는 다들 오세요.
제가 책임지겠습니다.
[16416 수강신청 링크]
https://academy.orbi.kr/intro/teacher/252/l
기하의 기초
평면도형과 도형의 방정식을 총정리하는
<아름다운 시작 - 도형>도 강추입니다!
[이승효T 특강 수강신청 링크]
https://academy.orbi.kr/intro/teacher/256/l
문의 : 디오르비 02-522-0207
칼럼이 도움되셨다면 좋아요와 팔로우 부탁드릴게요.
상승효과 이승효였습니다 :-)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
미쳤다
-
일당백 풀다가 정신 나갈거같은데
-
적으면 한 3~4천명 하니까 사람들 한 천 명 정도 고용해서 백지 내달라 하면 불법일까
-
안녕하세요 (구) 장시인 (현) Team. BLANK 입니다. 좋아요 + 댓글...
-
아니 강의 듣는데 자꾸 씹덕 광고 뜨니까 괜히 사주경계하게 됨
-
맥락없이 봤을때 뭐하자는건지 전혀 이해가 안되는데?
-
전통적인 화학1 준킬러이자 학생들의 시간을 잡아먹는 주기적 성질 파트입니다. 대부분...
-
?? : 화학1 응시자수 2만명 붕괴, 심화과목인 화학2 응시자수도 몇천명 수준에...
-
요즘 쓰지도 않는 어휘나 표현 몇개 모른다고 학력저하 ㅋㅋ 0
진심으로 믿는사람 없겠지 ㅋㅋ
-
뉴런미적 18강 하루에 5강씩 이번주 완료해야지
-
와...
-
이유도 같이..
-
불법촬영 들키자 4층서 뛰어내린 고교생…골절상 입원 8
부산의 한 고등학교에서 남학생이 여자화장실에서 불법 촬영을 하다 적발되자 학교...
-
대놓고 준킬러 도배했다고 인정하는데?
-
놀랍게도 중등기하로만..
-
f(x)가 f’’(x)>0이면 아래로 볼록이잖아요 근데 x가 실수 전체 구간일때는...
-
나만그런가
-
강민철 커리 타신 분들 강기본,강기본,새기분,피드백 푼 교재들 자주 복습하시나요?...
-
중앙네이비 8연 잡음
-
한의대 ,건수의 목표로 문디컬 하려는데 확통 / 미적 둘중 머가 좋은가유 공통...
-
월클 간쓸개 0
현역 고3입니다. 동욱t 커리 일클,취클 다 했는데, 이제 간쓸개 시즌 4부터...
-
정말이해 ㄴ
-
음 카페 굿 8
-
물국어 맛좀봐라 ㅋㅋ
-
시험에 하나도 안나오니까 좆같긴 하다
-
저는 고민을 스스로 해결하는 편 입니다. 요즘들어 20여 만원을 주고 국어 과외...
-
작년에 흔히 말하는 지방대 다닐때는 정말 설렁설렁해도 대부분 a+ 나왔어서...
-
볼품이 없다 에피컷 295.5 충족? 설대식은 430.8(설의, 설치 안 됨)
-
텔그 쳐보니 11
지학두개 더맞췄으면 갈수있는 대학이 훨 많아지네.....
-
이걸 매일 10시간씩 듣는 전문직 시험들은 대체 뭘까,,,,
-
좀전에 다른분께서 올리신 문제인데 풀이가 엄청 다양할거같네 풀이 공유 부탁해!...
-
안녕하새요오늘은물리12024년5모17번을풀어볼거에요 딱 빡 끝 감사합니다
-
9평이면 몰라도 6평 성적으로 텔그 낙지 열심히 돌리면서 쓰는 시간이 좀 아깝다고...
-
과탐은 24수능과 유사한형태 표점도 은근히 비슷함 수학은 23수능과 유사한형태임...
-
진짜 빨리태어난게 다행일정도임... 요즘 보면
-
지1 내신 억까로 1등 놓쳤다고 시험지 보는중인데 그 틀린 문제에서 오류 찾아서...
-
과외쌤이 레벨3 포함해서 수특만 다 풀 줄 알면 3은 뜬다고 제 목표가...
-
사문 다했다 13
요즘 안나오는 통계부분빼고 다했다 실모도 대충 1개 틀리는듯 이제 정법 달려야지 다 까먹었네
-
230913 2
은 현역 때 학교에서 봤는데 풀어서 맞춘 기억이 ㅋㅎㅋㅎㅋ 당시 통통이 4등급 받은 기억이 있음
-
수학 100점 600명넘는다 거의 700명임 표점은 1등인데 이거 수능이면...
-
ㅅㅂ 내가 이렇게 멍청했던가 ㅈㄴ 안 풀리네.. 나도 고정 92되고 싶다
-
지1 지엽적인 문제 연습하기 좋은 문제집 잇을까요? 0
이렇게도 물어볼 수 있구나? 싶은 문제들 연습하고 싶습니다 ..
-
국어 3목푠데 1
문학이랑 화작만 계속 해도 될까요? 독서 항상 1지문반~2지문날리는데 문학화작에서...
-
기출정식 사면 제공되는 pdf 학원에서 푸는데 이상하게 신경 쓰이네
-
왜 내가 없는 사이에 은퇴하셨습니까... 옛날 기억이 좀 있긴 한데 그래도 그냥...
-
텔그 설대 믿을만함? 10
ㅈㄱㄴ
-
요렇게 뜨는 거 같은데.... 집모라서 의미가 없다는 걸 알면서도......
-
메인글 지금봤네 0
X발난그냥자살이나
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/rabong/020.png)
좋은 글 감사합니다벡터를 변화량이라고 인식하니까 그 의미가 와닿더라고요. 생긴건 가만있는 선분인데 움직임을 표현할수있다니. 단순한 표현 하나로 복잡함을 정리하는 수학의 아름다움이 느껴집니다.
단순한 표현 하나로 복잡함을 정리하는 수학의 알흠다움. 크~
우왕 미적해야징
대박 재밌겠다... 내가 재수했다면 바로 기하했다
쪽지 드려도 되나요
네~
쪽지 답장 부탁드립니다
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/almeng/003.png)
기하러인데 쌤 칼럼 너무 잘 보고 있어요!! 기하 다뤄주셔서 늘 감사합니다 ㅎㅎ 벡터는 처음엔 이게 뭐지 싶어도 한번 깨우치면 참 재밌는 개념 같아요수학과는 사학과네요..