[박재우T] 안녕하세요. 톨레미 말입니다.
게시글 주소: https://orbi.kr/00041480849
안녕하세요. 박재우T 입니다.
내년 수능 수학에 대한 Real 시리즈가 시작되었습니다.
몇 몇 장비 문제로 살짝 딜레이가 되고 있습니다만 예정대로 업로드 될겁니다.
예전과는 다른 강좌로 자신있게 권해 드립니다.
올해는 앞만 보고 뚜벅뚜벅 나아가도록 하겠습니다.
보다 많은 자료와 학습을 위해 저를 직접 찾아 오셔도 됩니다.
수능 성적이란 것이 가채점한 것이랑 막상 종이로 확정 점수를 받는 것이랑
체감 차이는 많이 크겠죠
이제 또 다른 결정의 시간이 왔네요
결과가 어찌했던 많이들 고생하셨습니다.
얼마 전 올린 중등기하 톨레미 정리 한 번쯤 생각해보셨는 지요.
증명이란 것이 수능 수학에 반드시 필요하지는 않지만
수학이란 것이 증명의 학문이고
정의를 바탕으로 정리를 만들고 그 정리를 기반으로 좀 더 상위 개념의 정리를
만드는 증명 과정에 대한 학습은 특히나 기하 부분에서는 기본적인 정리를 이용한다는
것에 있어서 문제 해결 능력 업그레이드에 많은 도움을 줍니다.
사실 보조선 싸움이라는 것이 결국 정리를 얼마나 잘 이용할 것인가에 대한
숙련도의 싸움이라고도 할 수 있습니다.
기초지식의 유무를 많이 고려하지 말고 하나씩 증명해 보길 바랍니다.
지금 시기말고는 달리 할 시기가 없습니다.
상세한 내용은 제 강의에서 다루어 놓았습니다.
톨레미, 다른 편으로는 프톨레마이오스라고도 하죠
원에서의 증명은 최대한 원의 정리중 원주각에 대한 부분을 항상 염두에 두고 있어야 합니다.
보조선도 삼각형을 만들어서 원주각을 이용하여 닮음을 사용할 생각을
꼭 가지고 있어야겠지요
여러가지 증명 중 가장 보편적인 방법인 닮음을 사용하는 방법을 소개해보고자 합니다.
이렇게 생긴 도형에서 원주각을 이용하기 위해 보조선을 하나 그어서 삼각형을 만들어 주려고 합니다.
각 DAC랑 같도록 보조선을 그어서 삼각형을 만들어 봅니다.
선분 BD 위에 점 E를 각 BAE와 각 DAC가 같아지도록 잡아 선분 AE를 그려 줍니다.
이제 닮음을 이용할 수 있는 삼각형이 만들어 졌습니다.
이 상태에서 서로 동일한 원주각을 찾아 기호로 표현해보면
아래와 같게 됩니다.
색깔과 각을 나타내는 선의 숫자로 동일한 원주각을 표현해 놓았습니다.
이제 각의 기호에서 선의 갯수에 따라 각을 1, 2, 3 이라 표현하겠습니다.
이제 삼각형들이 완성이 되었으므로
길이에 관한 정리를 증명하기 위하여 동일한 각에 대한 삼각형의 닮음 정리를
사용해 봅니다.
위 그림에서
삼각형 ABE와 삼각형 ACD는 두 개의 각 (각 1과 2)이 같은 닮음입니다.
각 1에서 각 2로 진행되어지는 방향을 생각하면 변의 닮음 관계는
AB : BE = AC : CD 가 되고 즉, AB X CD = AC X BE ---- (1) 가 됩니다.
또한 삼각형 ABC와 삼각형 AED 가 닮음이므로 (각 EAC는 공통)
(각 1+공통 과 각 3)
위의 방법을 그대로 이용해보면
AD : DE = AC : BC 가 되고 즉, AD X BC = AC X DE ---- (2) 가 됩니다.
이제 위의 (1)과 (2)를 더하면 톨레미의 정리가 됩니다.
이제 이 보조선 아이디어를 이용하여 이전 글에서 예를 든 기출 적용이 가능한지요
기출 풀이에 반드시 이 방법이 최고라 할 순 없지만
아이디어 장착 연습을 위해서라도 한 번 쯤 꼭 시도해 보시길 바랍니다.
수능에서 수학에 대한 두려움을 없애고 최고가 될 수 있는 그날까지
함께 하겠습니다.
수능 수학 효율의 극대화 !!!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
물론 나 따라서 오르비하는 실친 1명은 제외하고~~
-
내전번이마구마구뜨나봄.. 괜히햇다
-
ㅇㅇ
-
아 웃겨 ㅋㅋㅋㅋㅋ 지방대 썰은 확실히 보법이 다르다 상남자 상여자 집단
-
미적->기하 0
현재 사관학교 목표로 하고 있고 미적하다 기하로 넘어가려고 합니다.부모님은 7월말...
-
20대후반 외제차두대… 금수저아니고 자수성가라는데
-
꿈이랑 꿈의 꿈이랑 분간 못하고 계속 못 깨다 방금 일어나니 식은땀뻘뻘나네
-
?? 5
서카포연고( 서울대 카이스트 포항공대 연세대 고려대) 서성한디쥐유(서강대 성균관대...
-
요즘 춥냐 왜케 4
하아
-
4명 모집했음
-
시험 보다 극심한 타임어택으로 홍콩가버릴듯
-
다들 공부에 관심이 없으시네 쯧쯧
-
애니메이션 1
재밌음? 추천좀 해줘잉
-
저격도 먹고 ㅜㅜ 게임도 못해 공부도 못해
-
미안해 2
혼자서 소주 2병, 맥주1병이면 살짝 제정신은 아닌거 ㅇㅈ?
-
약대6학년입니다 아무거나 물어보세요
-
d== -3/7 ==-9 (mod20)
-
설의 수석이어도 4
나같은 뻘글러더라
-
설의수석은지리네 5
-
22학년도부터 있었던 평가원 모고중에서 미적분 파트만 본다면 작수는 얘네중에 어느정도 난이도인가요?
-
심심한아 미안해 2
넌 나의 좋은 커뮤친구야 사랑해!!
-
멘사 회원 1
멘사 회원 누구나 할수있는거임?
-
literal 사전에서 읽으니 리터럴 리더럴 리러럴 이렇게 들리는데 리터,리더,리러...
-
물리하는게 맞는건가 충청도 지역인재 버릴 수 없는데
-
일클래스에커피쏟아서사망한김에 평소 들어보고싶은 브크를 들었는데요 작년브크 3세대...
-
걱정이네
-
내일 일본 가는데 14
짐이랑 계획 제대로 준비 안 하고 오르비나 하고 있네 에휴 그만하라고 말 좀...
-
저격합니다 7
심심한 님은 남의 게시글에 시비 그만털고 공부나 하세요!!
-
진짜 보면 볼수록 내스타일의 과목이네,,, 하,,, 생물이 백분위에서 유리하다길래...
-
한의대 노트북 0
한의대 예과때 아이패드로만 생활 가능한가요? 데탑은 있습니다
-
-
공부법 2
걍 n제 벅벅풀기 하루에 수학실모 2개씩 치기 쉬는시간에 몰래 카페가서 케이크먹기...
-
남자가 많긴하네요 당연한건데 사진으로 보니 또 느낌이 색다름 약간 남고에 여선생님...
-
휴 아직 나는 구원받을수있어!!
-
하
-
엔제는 다들 비슷한가요???
-
유툽에 공부법 영상들보면 생각보다 별거아닌게 은근있는듯 1
아침에 일찍일어나는 법이라길래 ㅈㄴ 기대하면서 봤는데, "이 인류에 필요한 존재가...
-
사실 걸어놓기용보다는 부모님이 반수 사실을 모르셔서 학교 등록한거라 최소학점...
-
설의 수석?? 1
나같은 지능으론 매일 12시간 공부해서 죽을때까지 수능봐도 근처도 못가겠노
-
Hospitalize 하스피털라이즈인지 하스피럴라이즈인지 헷갈리네 둘다 되는거임?
-
정상화 근데 복부가 진짜 안 빠지네 으악악
-
VS 대결 24
과연
-
딥시크와 북학의 - 중국을 비웃으며 중국에 위안받는 모순에 대해서 1
아마 똑똑한 여러분들은 제목만 보아도 제가 무슨 말을 하고 싶은지 아실 수 있을...
-
와 핑크.. www.youtube.com/shorts/3zwuOxVQUwE
-
나같은 저능아를 노예취급하면서 함부로 써주면 좋겠다♡♡
-
ㅈㄱㄴ
-
대해린 3병상태 1
집가냐
-
ㅠㅠㅠㅠ 환불도 못받고 외국이라 신고도 못함 ㅠㅠ
-
두근두근오티전날 0
-
에휴 옯평 13
심각하다 심각해 어휴 진심으로 너네들이 창피해진다..
좋은글 감사합니다