[박재우T] 안녕하세요. 톨레미 말입니다.
게시글 주소: https://orbi.kr/00041480849
안녕하세요. 박재우T 입니다.
내년 수능 수학에 대한 Real 시리즈가 시작되었습니다.
몇 몇 장비 문제로 살짝 딜레이가 되고 있습니다만 예정대로 업로드 될겁니다.
예전과는 다른 강좌로 자신있게 권해 드립니다.
올해는 앞만 보고 뚜벅뚜벅 나아가도록 하겠습니다.
보다 많은 자료와 학습을 위해 저를 직접 찾아 오셔도 됩니다.
수능 성적이란 것이 가채점한 것이랑 막상 종이로 확정 점수를 받는 것이랑
체감 차이는 많이 크겠죠
이제 또 다른 결정의 시간이 왔네요
결과가 어찌했던 많이들 고생하셨습니다.
얼마 전 올린 중등기하 톨레미 정리 한 번쯤 생각해보셨는 지요.
증명이란 것이 수능 수학에 반드시 필요하지는 않지만
수학이란 것이 증명의 학문이고
정의를 바탕으로 정리를 만들고 그 정리를 기반으로 좀 더 상위 개념의 정리를
만드는 증명 과정에 대한 학습은 특히나 기하 부분에서는 기본적인 정리를 이용한다는
것에 있어서 문제 해결 능력 업그레이드에 많은 도움을 줍니다.
사실 보조선 싸움이라는 것이 결국 정리를 얼마나 잘 이용할 것인가에 대한
숙련도의 싸움이라고도 할 수 있습니다.
기초지식의 유무를 많이 고려하지 말고 하나씩 증명해 보길 바랍니다.
지금 시기말고는 달리 할 시기가 없습니다.
상세한 내용은 제 강의에서 다루어 놓았습니다.
톨레미, 다른 편으로는 프톨레마이오스라고도 하죠
원에서의 증명은 최대한 원의 정리중 원주각에 대한 부분을 항상 염두에 두고 있어야 합니다.
보조선도 삼각형을 만들어서 원주각을 이용하여 닮음을 사용할 생각을
꼭 가지고 있어야겠지요
여러가지 증명 중 가장 보편적인 방법인 닮음을 사용하는 방법을 소개해보고자 합니다.
이렇게 생긴 도형에서 원주각을 이용하기 위해 보조선을 하나 그어서 삼각형을 만들어 주려고 합니다.
각 DAC랑 같도록 보조선을 그어서 삼각형을 만들어 봅니다.
선분 BD 위에 점 E를 각 BAE와 각 DAC가 같아지도록 잡아 선분 AE를 그려 줍니다.
이제 닮음을 이용할 수 있는 삼각형이 만들어 졌습니다.
이 상태에서 서로 동일한 원주각을 찾아 기호로 표현해보면
아래와 같게 됩니다.
색깔과 각을 나타내는 선의 숫자로 동일한 원주각을 표현해 놓았습니다.
이제 각의 기호에서 선의 갯수에 따라 각을 1, 2, 3 이라 표현하겠습니다.
이제 삼각형들이 완성이 되었으므로
길이에 관한 정리를 증명하기 위하여 동일한 각에 대한 삼각형의 닮음 정리를
사용해 봅니다.
위 그림에서
삼각형 ABE와 삼각형 ACD는 두 개의 각 (각 1과 2)이 같은 닮음입니다.
각 1에서 각 2로 진행되어지는 방향을 생각하면 변의 닮음 관계는
AB : BE = AC : CD 가 되고 즉, AB X CD = AC X BE ---- (1) 가 됩니다.
또한 삼각형 ABC와 삼각형 AED 가 닮음이므로 (각 EAC는 공통)
(각 1+공통 과 각 3)
위의 방법을 그대로 이용해보면
AD : DE = AC : BC 가 되고 즉, AD X BC = AC X DE ---- (2) 가 됩니다.
이제 위의 (1)과 (2)를 더하면 톨레미의 정리가 됩니다.
이제 이 보조선 아이디어를 이용하여 이전 글에서 예를 든 기출 적용이 가능한지요
기출 풀이에 반드시 이 방법이 최고라 할 순 없지만
아이디어 장착 연습을 위해서라도 한 번 쯤 꼭 시도해 보시길 바랍니다.
수능에서 수학에 대한 두려움을 없애고 최고가 될 수 있는 그날까지
함께 하겠습니다.
수능 수학 효율의 극대화 !!!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
작수로 22311
-
내년도 부터 논술 전 전형 최저 적용 (3합7)
-
연습할땐 곧잘 풀어도 실모때마다 28 29 30 한번에 뚫는게 헬이구나..
-
알아서 해석
-
옆에 강아지고양이토끼그림 있음 ㅋㅋ 케 설수의대 목표하시는분들 파이팅입니다
-
유네스코 옛기출은 너무 비싸네 진짜,,,
-
알아서 해석
-
솔직히 인간적으로 핫식스 1캔 마셨는데도 졸린건 어쩔 수 없는 듯 4
미라클모닝 6일차로 11시 취침 5시 기상하는데 핫식스 매일 2캔 마셔도 피곤하네...
-
투썸에서만 벌써 23000원 할인받음 이거 개꿀 아잉교
-
점화식 말고 그냥 등차수열 등비수열 문제 나는 어렵던데 다들 쉽게쉽게 푸네 나도 한완수나 ㅈㄴ 볼까
-
2시간만 더하고 마라탕 먹으러 가야지 공부하기 시르다
-
게키오코뿡뿡마루
-
수2 질문 0
0일때와 0이 아닐때로 나눠서 생각을 해야하는데 왜그럴까요?
-
심심 0
ㅈㅂ 질받
-
나도 어떤 글에 좌표 찍으면 그 글이 이륙할까...? 2
https://orbi.kr/00067941761/
-
고3 현역입니다. 모고 보면 1~높은2 정도 나오는데 과학, 기술 지문 때문에...
-
무수한 알림테러가 싫으면 팔취 부탁.
-
어디지 대체¿
-
팔취해
-
덜덜
-
버림받은 세대. 나보다 못한 세대.
-
안녕하세요 [Crux]환동입니다. 오늘은 Crux Table 보는 법에 대해서...
-
안녕 1
안녕 오랜만
-
사탐런한 6수하는 부산대 공대생입니다. 서울대 상경계열이 목표라 언매/미적/사탐하게...
-
-
수시 안 쓰고 정시만 쓸려 하는 고3인데 간호학과를 쓸려 하는데 사문이랑 생명으로...
-
연고대 빵을 만들어보길래 저희도 만들었습니다
-
제발 폰르비 오류좀 ㅜㅜㅜㅜㅜ 운영자님 댓글이라고 달아주심안되나요 이멜이라도 보내야하나
-
본인 술찌인듯 2
아버지가 그렇게 말함
-
커리큘럼 ot -> tim 커리 때 풀게 시킬 거임 tim ot -> 허슬테스트...
-
세금 0원 '파격'…유명 유튜버들, 송도에 몰린 이유 있었다 [이송렬의 우주인] 2
"유명 유튜버, 스트리머들이 인천 송도에 많은 이유요? 5년 동안 소득세를 한 푼도...
-
-
정형외과 각이지?
-
숙취도..
-
진심 더워 죽을 거같았는데 꾸역꾸역 뜨거운 물 마시니까 괜찮아짐 지금도 마시고...
-
학생들의 중간고사가 점점 시작되고있고, 곧 학원끊고 과외알아보는 학생들이 많아지는...
-
전 아파서 오늘 푹 쉬겠읍니다... 컨디션 관리는 매우 중요하니 여러분들은 항상...
-
태몽이라네요?? 음??
-
수능 문학 읽는 법의 왕도가 있나요? 선생님마다 하는 얘기가 천차만별이던데 걍 취향차인가
-
카페로 피신
-
너도 북어지 1
너도 북어지
-
Kt 1.7배 ㄷ Ssg 1.9배 롯데 2배 ㄷ Nc 1.7배 두산 2.3배 ㄷ...
-
-
2600원 남아있음 아무나 쓰셈
-
나 예전에/지금 이만큼이나 열심히 했었다/하고 있다<<<자랑해주세요 (조언부탁) 4
지방 좋반고에서 정시하는 고3입니다… 최근 생활습관이나 공부량이 뭔가 잘못되어간다는...
-
기하도 나름 괜찮지 않나요? 작년이나 재작년 난이도 대비 2컷 3컷은 ㄹㅇ...
-
중간 끝나고 바로 정시 공부 시작할거고요 툭목고 다니다가 평반고로 왔고 러셀 바자관...
-
수학 4점짜리 처음 풀림!!!!!!!!!!!!!!! 6
작수 20번! 시간 오래 쓰긴 했는데 그래도 답지 안 보고 끝까지 풀어낸 내 자신이...
-
맛있겠다
-
고2 정시에 대하여.. 12
안녕하세요. 저는 현재 수도권 소재 외고에 재학중인 고2 학생입니다. 결론부터...
좋은글 감사합니다