[박재우T] 안녕하세요. 톨레미 말입니다.
게시글 주소: https://orbi.kr/00041480849
안녕하세요. 박재우T 입니다.
내년 수능 수학에 대한 Real 시리즈가 시작되었습니다.
몇 몇 장비 문제로 살짝 딜레이가 되고 있습니다만 예정대로 업로드 될겁니다.
예전과는 다른 강좌로 자신있게 권해 드립니다.
올해는 앞만 보고 뚜벅뚜벅 나아가도록 하겠습니다.
보다 많은 자료와 학습을 위해 저를 직접 찾아 오셔도 됩니다.
수능 성적이란 것이 가채점한 것이랑 막상 종이로 확정 점수를 받는 것이랑
체감 차이는 많이 크겠죠
이제 또 다른 결정의 시간이 왔네요
결과가 어찌했던 많이들 고생하셨습니다.
얼마 전 올린 중등기하 톨레미 정리 한 번쯤 생각해보셨는 지요.
증명이란 것이 수능 수학에 반드시 필요하지는 않지만
수학이란 것이 증명의 학문이고
정의를 바탕으로 정리를 만들고 그 정리를 기반으로 좀 더 상위 개념의 정리를
만드는 증명 과정에 대한 학습은 특히나 기하 부분에서는 기본적인 정리를 이용한다는
것에 있어서 문제 해결 능력 업그레이드에 많은 도움을 줍니다.
사실 보조선 싸움이라는 것이 결국 정리를 얼마나 잘 이용할 것인가에 대한
숙련도의 싸움이라고도 할 수 있습니다.
기초지식의 유무를 많이 고려하지 말고 하나씩 증명해 보길 바랍니다.
지금 시기말고는 달리 할 시기가 없습니다.
상세한 내용은 제 강의에서 다루어 놓았습니다.
톨레미, 다른 편으로는 프톨레마이오스라고도 하죠
원에서의 증명은 최대한 원의 정리중 원주각에 대한 부분을 항상 염두에 두고 있어야 합니다.
보조선도 삼각형을 만들어서 원주각을 이용하여 닮음을 사용할 생각을
꼭 가지고 있어야겠지요
여러가지 증명 중 가장 보편적인 방법인 닮음을 사용하는 방법을 소개해보고자 합니다.
이렇게 생긴 도형에서 원주각을 이용하기 위해 보조선을 하나 그어서 삼각형을 만들어 주려고 합니다.
각 DAC랑 같도록 보조선을 그어서 삼각형을 만들어 봅니다.
선분 BD 위에 점 E를 각 BAE와 각 DAC가 같아지도록 잡아 선분 AE를 그려 줍니다.
이제 닮음을 이용할 수 있는 삼각형이 만들어 졌습니다.
이 상태에서 서로 동일한 원주각을 찾아 기호로 표현해보면
아래와 같게 됩니다.
색깔과 각을 나타내는 선의 숫자로 동일한 원주각을 표현해 놓았습니다.
이제 각의 기호에서 선의 갯수에 따라 각을 1, 2, 3 이라 표현하겠습니다.
이제 삼각형들이 완성이 되었으므로
길이에 관한 정리를 증명하기 위하여 동일한 각에 대한 삼각형의 닮음 정리를
사용해 봅니다.
위 그림에서
삼각형 ABE와 삼각형 ACD는 두 개의 각 (각 1과 2)이 같은 닮음입니다.
각 1에서 각 2로 진행되어지는 방향을 생각하면 변의 닮음 관계는
AB : BE = AC : CD 가 되고 즉, AB X CD = AC X BE ---- (1) 가 됩니다.
또한 삼각형 ABC와 삼각형 AED 가 닮음이므로 (각 EAC는 공통)
(각 1+공통 과 각 3)
위의 방법을 그대로 이용해보면
AD : DE = AC : BC 가 되고 즉, AD X BC = AC X DE ---- (2) 가 됩니다.
이제 위의 (1)과 (2)를 더하면 톨레미의 정리가 됩니다.
이제 이 보조선 아이디어를 이용하여 이전 글에서 예를 든 기출 적용이 가능한지요
기출 풀이에 반드시 이 방법이 최고라 할 순 없지만
아이디어 장착 연습을 위해서라도 한 번 쯤 꼭 시도해 보시길 바랍니다.
수능에서 수학에 대한 두려움을 없애고 최고가 될 수 있는 그날까지
함께 하겠습니다.
수능 수학 효율의 극대화 !!!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
병원 데스크 ㅈㄴ 어이없는 거 0 0
전화번호를 말하라고하고 주소도 말하라구함 증상도 말하라거하고 엄연히 내 개인정보인데...
-
나는 예민한 편이 아니라 둔한 편이다 싶어도 귀마개는 꼭 챙겨가세요. 저도 정말...
-
배고파 3 0
-
하닉좀팔고 삼전살까싶네 0 0
괜찮아보이는데 골드만이랑 모간 외인수급도 들어오고
-
담ㅂㅐ가 1 0
너무 피고 싶은데 냄새 나서 안 피고 걍 맥주 먹을까
-
과외 선생님 투표 좀 3 0
두 분 다 월 3만원 정도 하시는 듯 ?
-
인천서 발견된 사람 다리, 의료 폐기물 가능성…DNA 대조(종합) 1 0
경찰 "병원서 치료 중인 환자의 신체 일부인지 확인 중" (인천=연합뉴스) 홍현기...
-
윤옥에인 0 1
윤어게인 지지자들과 싸우기 위한 도구
-
치과 왔는데 3 0
사람 개많다... 최소 1시간 기다릴 삘임
-
할게왜이리많지 1 0
-
질문좀 해줘요! 17 0
개인신상 관련된 건
-
별로인 부분, 단점인 부분 땜에 못쓰겠음 그렇다고 장점만 쓰기엔 장점조차 없는...
-
난스페이스엑스보다 2 0
나사가좋음
-
잘 잇어라 3 1
맨날 저녁먹고 여기서 러닝이나 산책햇는데 저기 오른쪽에 보이는게 기숙사임
-
님이 부동산 중개인 없이 에타 통해서 자취방 양도받기로 해서 집 보러 왔는데...
-
ㅇㅇ
-
수특 강민철 현대소설 0 0
몇개 아예 강의 없던데 너무 정치적이라 그런가요?
-
현장특모 0 0
현장전용 특모 저만 개어려운가요.. 모든 문항이 빡세네요.. 항상 2개정도는...
-
하루에 국어 몇지문 푸시나요? 34 0
제곧내입니다
-
수능은 확통하는데 1 0
논술로 미적 볼 수 있다 생각함? 확통런 하려고 하는데 논술 실장님이 극구말리시네
-
미장 줄이고 국장 왔는데 국장은 진짜 기이하네..
-
나오늘얃속잇어서이른저녁부터할게 7 0
-
아이고 종강이야 0 0
나 종강임 ㅋㅋ기
-
수학에만 9시간 꼴아박아야지 1 0
두고봐.
-
삼전도 곧 발사하지않을까 4 0
하닉이 발사하고 삼전이 뒤늦게 따라가는 이 그림 너무 자주봤음
-
[설문조사]“그때 이걸 알았더라면…” 생각해본 적 있으신가요? 1 0
공부, 진로, 대외활동, 공모전 등 청소년 시절을 돌아보며 “이 정보를 조금만 더...
-
종강해서 2 0
공부 해야하는데 과외 가야하네...ㅠㅠㅠ 힘들다
-
문학 0 0
강기분 새기분까지 다 했는데 아직 문학을 감으로 푸는것같아서 김상훈쌤 문학론 다시...
-
메모리사라했제 1 0
하닉300은 꿈이 아니야
-
진짜냐 아니냐 차이가 있긴 한데
-
9모 학교에서 보시는 분들 3 0
접수는 9시부터 시작인 걸로 아는데 몇시쯤부터 대기타야하나요? 저희학교는 방문접수만...
-
이런 문제 0 0
역함수의 도함수와 도함수의 역함수의 교점이 일정하다는 식으로 t,s 등 다변수...
-
쌍사하시는 분들 0 0
지금 뭐하고 계시나요? 반수라서 늦게 시작해가지고 개념 1회독, 연계교재까지만...
-
-
광어회 1 0
-
하 0 0
n제푸는거같은데 한문제푸는데도 ㅈㄴ오래걸리고 느는거같지도않고 스트레스…
-
최강의 수열은 뭐라고 생각함? 5 0
갈드컵 ㄱ
-
9평 학원 신청 내일부턴가 1 0
귀찮아죽겠다
-
안녕하세요 영어 강사 구성연입니다.(6월 평가원 분석) 0 2
안녕하세요, 영어 강사 구성연입니다. 6월 평가원 영어 시험이 많이 까다로웠던...
-
한양대상이라는 얘기 들어봄 4 0
연대상 고대상이 아니라 냥대상....ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
-
기초수학 기말 드가자잇 2 0
순공0시간의 전사
-
[속보] 코스피, 끝내 ‘구천피’마저 돌파…사상 최초 8 2
18일 서울 중구 하나은행 딜링룸 현황판에 코스피가 표시되고 있다. [연합]...
-
나도 과탐 문만해보고 싶당 2 0
수능 끝나면 ㄱㄱ해봐야지
-
내가너무폭력적인걸까 7 0
주먹부림하고싶음......
-
기하런 0 1
6평이후 기하런 했고 레알비기너스 공간좌표만 남았는데 끝나면 바로 원솔멀텍 해도됨?...
-
고능묘라 사는중이라옹 5 1
고양이중에서 나보다 머리좋은 냥이는 한마리도 못봤다옹 ㅋ
-
국방부, 민통선 평균 2km 북상…여의도 150배 제한보호구역 해제 2 0
【 앵커멘트 】 군사분계선 일대의 주민들은 그동안 각종 규제 속에 불편을 겪으며...
-
생윤을 이번 6모 때 50점을 맞았습니다 올해 3월에 시작해서 김종익 잘생긴개념...
-
아라비아따햄부기 시켯어 4 1
-
ㄹㅇ어케한거지 스스로도 신기하노 도파민 딸리는데 개어렵다는 이감 4-1이나 풀어봐야겠다
좋은글 감사합니다