속력 구하는 식이 이거 둘 중에 뭔가요??
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함수 y=g(x) 위를 움직이는 점 P의 시간 t에서의 위치를 (x,y).
x=~~ / y=~~ (t에 대한 함수) 이렇게 줬을 때 t=1에서의 속력을 구하라고 하면
1) l(dy/dt)/(dx/dt)l 인가요
2) 루트{(dx/dt)^2+(dy/dt)^2} 인가요??
오르비에서만 해도 꽤 많은 분들한테 물어봤는데 여전히 헷갈리는,,
둘 다 쓰이는 개념이라면 언제 뭘 쓰고 언제 뭘 쓰는 건가요??
2번이 곡선의 길이 구할 때 쓰는 식으로 알고 있는데..
혹시 수직선에서의 속력을 1번으로,
곡선의 길이랑 좌표평면에서의 속력을 2번으로 구하는 건가요??
실모 풀면 대부분 미적 때 나왔고 2번으로 풀었을 때 거의 다 풀려서 그렇게 쭉 풀고 있는데.. 그렇게 풀 때마다 머릿속에서 “야ㅏㅏ1)도 있자나! 왜 1)은 안되는 건데!!” 이러는데 지금까지 “아몰랑 2)가 계속 맞았어 난 2)로 풀거야!“ 이러고 지나왔는데 이젠 진짜 확실하게 해야할 것 같아서요,,ㅋㅋ
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어떻게요,,?(x(t), y(t))
조,,금만 더 자세히..그 표기를 한 번 신경써서 생각해보세요.
- 수직선의 x와 독립적인 시간축 t로 x(t)
- 좌표공간의 x, y와 독립적인 시간축 t로 (x(t),y(t))
1. 접선의 기울기에 절댓값 씌운 것
2. 속도의 크기 |(dx/dt , dy/dt)|
속도에 절댓값 씌운 것이 속력이니까
1과 2는 구분할 수 있어야해요
그 두 가지 쓰임이 다른 거에요? 언제 뭘 써야할까요??
그냥 접선의 기울기 물어보면 1 쓰고
속력 물어보면 2 쓰면 대요
아 속력 구하라고 물어보면 다 2번이에요??수직선에서의 속력을 1번으로,
곡선의 길이랑 좌표평면에서의 속력을 2번으로 구하는 건가요??
<< 이건 혹시 헛소리인가요
수직선에서 속력도 점의 위치 x(t)를 1차원 벡터로 생각해서, 2번으로 일반성을 잃지 않으면서 풀면 되어요
수직선에서는 x만 존재하니까 |dx/dt|가 속력이 되고,
곡선의 길이는 속력을 적분한 것이라고 보면 됩니다.
그럼 1번이 속도고 2번이 속력임?
1번은 그냥 접선의 기울기죠. 속도는 (dx/dt , dy/dt)에요.
아 그르네 역시 황 ㄷㄷ ㄱㅅㄱㅅ접선의 기울기 : 속도의 방향
이렇게 보시면 편해요
감사합니다어 근데 속도=접선의 기울기 아니에요?
그렇게 생각하면 거기다 절댓값 씌운 1번도 되는 거 아닌감,,?
쏙도는 방향을 내포하니까 (,)로 나타내는게 맞는듯요 x축 방향으로 몇 만큼 y축 방향으로 몇만큼
그건 맞져 근데 속력=속도의 크기인데 크기..라고 하면 그냥 거기다 절댓값 씌워도 될 것 같은.. 아 진짜 너무 헷갈리는,,저걸 접선의 기울기 =속도라 보면 안되고 저건 속도의 y변화량/x변화량으로 봐야할듯요
1차원 수직선과 2차원 평면에서의 운동은 차이가 있어요.
1차원에서 점 P의 위치를 x(t)라 하면 속력은 |x'(t)|가 되는게 맞아요.
이를 좌표평면에 표현하여 y=x(t)라는 식으로 나타냈을 때,
접선의 기울기는 dy/dt = x'(t)니까 속도 = 접선의 기울기로 착각할 수 있는데.
y=x(t)라는 함수 자체가 수직선 위의 운동이 아니라 평면 위의 곡선이므로
전혀 다른 개념이 되는거에요.
2차원에선 (x(t), y(t))로 표현되니까 속도는 (x'(t), y'(t))가 되고
y'(t)/x'(t) 가 접선의 기울기가 되는거죠.
수직선 위에서의 운동에서는 접선의 기울기가 형성되지 않습니다.
이게맏죠
속도 (x',y') 꼴로 주어지는거 나오면 많이들 뇌절할듯
이거 모르는애들 은근많음..ㅋㅋㅋㅋ
그냥 속도 구하라고 하면 2번으로 생각하자! 라고 하고 넘어가는 게 맘 편해 보이네요ㅠ너무 헷갈려어어ㅠ
요정도 만 ?
정리하면,,1차원에서 위치 x(t) 속도 x'(t) 속력 lx'(t)l 접선의 기울기 없음
2차원에서 위치(x(t), y(t)) 속도(x'(t), y'(t)) 접선의 기울기 y'(t)/x'(t)
속력 루트{x'(t)^2+y'(t)^2}
이거라고 생각하면 될까요??
넹 이정도만 기억하셔도 될 듯
감사합니둥
22
프사 어디가써요
다시 달까요
네 !그니까, 우리가 (x(t), y(t))하는 건 어떤 점의 운동을 성분화해서 보는 거잖아요.
네네 한 함수에 대해서 x랑 y를 따로따로 생각하는 거죠아니다 쉽게 말해서, 수직선상에서 움직임은 x가 t에 의존하니까 |dx/dt|로 속력을 쓸 수 있는데
좌표평면상에서 움직임은 x와 y가 각각 t에 의존하지 서로 의존하진 않아서 저렇게 못 씀
이 녀석은 안 됩니다 다른 레어 찾아 보시길…
알겠습니당푼돈 보태드립니다…
이렇게까지 아끼시는 거였군요ㅎㅎ