실수전체집합에서 연속인 이계도함수를 가지면
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(2017학년도 9평 수가 30번)
실수전체집합에서 연속인 이계도함수 h''(x)를 가지면
h(x)와 h'(x)가 미분가능해야하나요??
수학황분들 설명좀여 ㅠㅠ
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졸라 좋은 함수다라는 뜻
??
아주 매끄럽게 잘 연결된 성질이 좋은 함수란 뜻입니다..
미분가능성이든 도함수의 연속성이든 아무런 문제가 안되는
ㄹㅇㅋㅋ
구체적으로 설명 좀 부탁드려도 될까요..??
이계도함수가 존재한단 건 도함수가 존재하고 미분 가능하단 걸 함의하고, 또 도함수가 존재한단 게 h(x)가 미분 가능하단 걸 함의해요.
연속인 이계도함수 존재 =>이계도함수는 도함수를 미분한 함수이므로, 미분가능한 도함수가 존재한다
=>도함수는 원래함수를 미분한 함수이므로, 미분가능한 원함수가 존재한다. 이런 느낌인가요 ??
덧붙이자면 이계도함수가 연속이 아니라도 원함수와 도함수는 미분 가능합니다.
감사합니다!!
왜 이계도함수가 연속이 아니라도 원함수와 도함수가 미분가능한가요??
원래 도함수가 연속이 아니어도 실수 전체에서 정의만 된다면 원함수는 실수 전체에서 미분 가능해요. 실수 전체에서 미분계수가 존재한다는 말이니까요.
도함수가 연속이 아니면 실수 전체에서 정의되어도 원함수에서 첨점이 발생하지않나요??
원함수의 첨점에서는 미분계수가 존재하지 않기에 도함수가 정의되지 않아요. 도함수가 정의된다는 것이 원함수가 미분 가능하단 것을 함의합니다. 그 도함수의 연속 여부와는 무관하게요.
음...도함수가 불연속인데 실수전체에서 미분가능한 원함수가 나오는 경우의 예시를 알 수 있을까요??
(삭제)??
수정하려다 실수로 삭제했네요;;
f(x)의 x=0에서의 미분 계수는 정의를 이용해 구하면 0이 나옵니다. 다만 f'(x)의 극한은 발산하죠.
정리하면, 실수전체집합에서 이계도함수 존재
=>이계도함수는 도함수를 미분한 함수이므로, 미분가능한 도함수가 존재한다
=>도함수는 원래함수를 미분한 함수이므로, 미분가능한 원함수가 존재한다.
추가로 연속성 여부는 상관없다. 제가 질문한 불연속으로 원함수에 첨점이 생기는 경우는, 첨점인 지점에서 도함수값이 존재하지 않기 때문에 도함수가 존재한다고 할 수 없다.
연속성 여부와 상관없이 도함수가 존재한다 => 미분가능한 원함수가 존재한다
그런데,
그렇다면 2017학년도 9평 가형 30번은 실수전체집합에서 이계도함수 h''(x)를 갖는다는 조건만 주고, 연속이라는 말이 없어도 문제가 성립하는건가요?
그 문제가 뭔지 몰라서 거기까진 답변을 못 해드리겠네요... 이계도함수의 연속성을 이용해야 하는 문제일 수도 있으니까요.
풀이 중간에 이계도함수가 연속임을 이용하네요.
h(x)가 미분가능하다는 것을 통해 f'(1)=f'(0)=0을 파악하고, h'(x)가 미분가능하다는 것을 활용하면 답이 나오는 것 같은데 연속임을 이용하나요??
h'(x)가 미분 가능하단 것은 어떻게 이용하셨나요?
아..h'(x) 부분에서 이계도함수의 연속임을 이용하는 것이군요
긴 답변 너무 감사합니다!! 파이팅하세요~~
그냥 "도함수가 미분됐으니까 이계도함수가 있겠지~"생각하고 풀었는데
역시 서울대가 받아갈 사람은 다르구만 ㅋㅋㅋ