대입에서는 딱 물어보는거에만 관심을 갖는게 중요함
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가령 y=tanx는 연속함수냐?
이런건 수능에도 안나오고 논술에도 안나옴
가장 큰 이유는 교과서에서 안다루니까
교과서에서 다루는건
x=a에서 연속임을 판정하는것
특정구간에서 연속을 판정하는것
특정구간에서 연속이면 그 함수는 해당구간에서 연속함수라 한다는것
구간 I를 지정하고 I에서 이 함수가 연속이냐만 물어보지
덮어놓고 이 함수 연속임? 아님? 이런 질문은 하지 않음
책에도 없고 시험에도 안나오는거에 대한 질문은 대학가서 하는게 좋을거 같음
대학은 그런거 하러 가는거니
수험생은 딱 시험에 나올거만 공부하고
그렇다고 시험에 나올지말지에 대한 기준은 자의적으로 정하지는 말고
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탄젠트함수가 연속함수인가요??
네
보통 아무말 없으면 실수 전체니 연속함수는 아니네요
아무말 없으면 실수전체는 정의역을 그렇게 간주한다는거지 연속여부는 다른얘기입니다
보통 아무 말이 없으면 정의역은 실수체 (혹은 맥락상 함수의 input이 되는 전체집합) 중에서 함수가 정의되는 곳입니다
애초에 함수를 정의할 수 없는 점을 정의역에 포함시키면 안 돼요
고등학교 수학에서는 1/x이 x=0에서 불연속이라고 하는데 원래는 그냥 거기서 정의 자체가 안 돼서 연속성을 안 따집니다
뭐 더 안다고 손해는 아니니 궁금증을 해소하는 것도 나쁘진 않지
어차피 시험에서도 실제로는 맞지않는 내용을 기반으로 문제를 출제할 수는 없으니
수험생에게 시간은 매우 한정된 자원이니 시험에 안나올걸 굳이 찾아서 생각할 필요는 없죠
필요한거 이외에는 생각하지 않는법도 시험을보려면 알아야 한다고 생각합니다
그야 그렇지만 사람이 잠만자고 시험공부만 할 수 있는 것도 아니니까요
ㄴㄴ 적절한 수준의 호기심은 더 깊은 이해를 불러오기 때문에, 충분히 도움이 된다고 생각합니다.
핵심은 “내가 교과외를 궁금해 하고있다“는 메타인지까지 가지면서 궁금해 하는거고요.
그렇지 않은 호기심은 쓸데없는건 맞지만
저는 연속함수의 담론이나
거듭제곱근에서의 생각을 교과서수준보다 더 하는게
대입에서 어떤 도움이 될지는 모르겠습니다 뭐 세특쓸때 도움이 되려나요?
추론을 통해 결론을 내는 영역이면 호기심을 갖는게 좋지만
정의의 확장은 어차피 상위학년에서 이미 답이 나오기 때문에 결이 다르기도 하고요
그리고 수험생은 한정된 시간내에 국수영탐을 다 해야하죠
그 편익을 고려하면 더 그렇고
그 예시들도 그렇게 상위 교육과정의 지식이 필요한 정의의 확장이라기보단 그냥 고교과정 안에서 설명과 이해가 충분히 가능한 수준들인데, 예를들어 탄젠트함수의 연속성도 그냥 연속성은 우선적으로 그 점에서 함수가 정의가 되어야 논할 수 있다 로 설명이 되잖아요? 그런걸 앎으로 통해 연속의 정의에 대해서도 더 깊게 이해할 수 있게 되는거고, 공부에 대한 흥미도 유지하고 좋은 것 같은데요. 제곱근도 마찬가지로 제곱근과 지수의 정의와 의미 등에 대해 더 깊이 있는 이해를 돕고요. 단지 시험에 안나오니까 뻘짓이다? 그게 그렇게 바람직한 태도로 느껴지진 않아요.. 수능이든 내신이든 결국은 연계적 사고, 응용력, 추론을 묻는건데, 저렇게 공부하면서 주체적으로 의문도 가지고 왜 그럴까 같은 생각을 많이 하는 사람이 더 공부를 잘 하지 않을까요? 표면적으로 공식만 외우는 것이 아니라, 왜 그런 공식이 생겼는지, 어떤 조건에서 어떤 구조가 성립하는지 등을 이해하며 더 깊이 있게 이해 하는게 잘하는 거죠. 님 말대로면 그냥 공식있으면 그것만 딱 외우고 그걸로 문제만 딱 풀고 공식이 왜 그런지 궁금해할시간에 국영탐이나 해라 이렇게 되는건데 그건 아니잖아요?
탄젠트함수가 '연속함수냐 아니냐'는 그런 깊이 있는 이해의 층위가 아니기 때문입니다. 교과서에 약속되지 않은 것으로 무엇이 맞느냐를 싸우는 것이기 때문에 이해를 더 돕지도 않고 혼란만 가중되고 시간만 낭비할 뿐입니다. 룰 자체를 왜 그렇게 정했는가에 대해서 '전문가에게 문답'하는 것이라면 모르겠으나 혼자 고민할 것이라면 고민 포인트로만 남겨놓고 전문가의 도움을 받는 것이 바람직합니다. 학생은 정해진 룰 안에서의 응용과 연계를 공부하려고만 해도 대부분의 학생들이 그걸 다 끝내기도 전에 졸업하게 되니 의미가 없다는 것입니다.
(심지어 요즘은 기출 20개년도 안풀고 5-7개년만 풀고 N제푸는 학생들이 대부분인데, 기출도 아니고 개념을 그렇게 깊게 파고드는 희귀하고 훌륭한 학생이 있다면 제가 도와주고 싶네요)
그런가요? 교과서에 연속성의 정의에서 연속을 논하려면 제일 먼저 함숫값이 존재해야한다고 써있지 않아요?
연속함수라고 하는 사람도 연속함수가 아니라고 하는 사람도 그걸 모르는 사람은 없어요. 제가 지금 이런 논쟁을 하자는게 아니라는 점도 다시 한 번 밝힙니다. 애초에 글의 대전제가 '그런 논의를 하지 말자'이고 저도 거기에 동의해서 여기에선 논의를 하고 싶지 않습니다. (학생 아니신 것 같아서 논의를 안하겠다는 거에요. 제가 괄호에서 말한 학생에 해당하시면 쪽지 주시고요.)
수능에 도움안된다는건 ㅇㅈ함요 but 궁금증을 갖는것 자체는 입시랑 무관하게 좋은일인듯
입시 외엔 유익하죠. 대학가서까지 그 호기심을 간직했으면 좋겠습니다. 그리고 대학가서 원없이 저런거 탐구하면 그게 멋지죠
근데 진짜 원없이 탐구하려면 유학가야할지도....정작 대학가면 궁금증이 싹 사라진다는 놀라운 사실
시험기간에 방청소하는 심리인걸 저도 알아서 관심갖지 말라는게 주된 논조긴 했는데 뭐 사람마다 다르니까요 알아서 하겠죠?
혼자 끙끙 앓으면서 찾지 말고
궁금한건 오르비에 질문 올려놓고 공부하고 오기
질놓튀 ㄷㄷ
일단 대학을 가야 저런질문에 의미가있어지는