노트1. 공간도형의 단면화에 관하여.
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공간도형의 단면화에 관하여.pdf
과외 끝나고 집에 와서 떠오른 생각들을 글로 써 보았습니다.
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매우 좋은 글이고 주제도 좋은거 같습니다
근데 하나 문제를 제기하고 싶은데요,
단면화를 최솟값을 찾는 도구로 사용하여도 되나요?
이 문항에서 단면화되는 두 평면은 단면화를 하였을 때 두 원의 둘레 위의 점 P, Q라기보다는 두 원의 지름을 단면화하였다고 해석해야 맞는 것이고, 따라서 선분 PQ의 길이의 최솟값은 단면화로 찾는경우 대단히 위험한 풀이가 되지 않을까요?
왜냐하면 두 점 P, Q는 지름위의 점이 아니라, 두 원의 둘레의 위의 점이기 때문에 단면화를 하면서 가려지는 부분이 선분 PQ의 길이의 또다른 변수로 작용하기 때문에 최소가 되는 지점이 얼마든지 달라질 수 있다고 보거든요..
예를 들어, 12학년도 수능 21번 역시 정면도만 그리는 풀이는 정확하지 않은 풀이라는걸 아실거고 이 문항도 이와 같은맥락이라고 볼 수 있을거 같고요.
만약 제 생각에 동의하신다면 이부분에 대한 답이 궁금합니다.
좋은 지적 감사드립니다. 말씀하셨듯이 12학년도 21번 역시 "어느 각도에서 보느냐에 따라 최댓값이 달라지기 때문에 고민해보아야 한다는 것"을 집지 않고 풀이를 이어나간다면 정확한 풀이가 아니듯이, 이 문제도 단면화를 통하여 문제를 풀 수 있긴 하나 점P와 점Q 좌표의 일반화를 통한 최단거리의 증명을 거치지 않았기 때문에 위험한 풀이가 됩니다.
조금 위험한 발언이 될 수도 있겠으나 제가 생각하는 수험생의 올바른 공부방법 중 하나는 "적당한 수준에서 시험을 칠 출 줄도 아는 것"입니다. 예를 들어 06년 9월 가형 20번 문제를 보면 (나)의 조건에 의해 f(x) + f(x-k) 인 삼차함수는 변곡점이 x축 위에 있다는 것을 추론하는 것에서부터 문제풀이를 시작할 수 있습니다. 이 풀이의 문제점은 "임의의 삼차함수 f(x)가 변곡점에 대하여 점대칭인 것은 연산으로 증명할 수 있습니다. 여기서부터 임의의 삼차함수 f(x)의 변곡점을 지나는 직선과 f(x)가 이루는 도형의 면적의 정적분값이 0인 것 또한 연산으로 증명할 수 있습니다. 하지만 정적분 값이 0일 때 직선은 변곡점을 지난다는 명제의 역은 증명하기가 상당히 까다롭다는 것"입니다. 시험을 논외로 치고 이야기하자면 이를 스스로 풀어내는 것 또한 매우 중요한 일이나 평가원은 시험에서는 어느 정도의 여유를 두는 것으로 보입니다. (순전히 제 생각입니다^^:)
정리하면, 10학년도 9월 수리가형 23번 문제나 12 수능 21번, 그리고 위의 문제는 어느 정도의 "임의의 필요충분 조건 판결" 느낌을 부여하는 것으로 보입니다. 논리적으로 증명할 수는 없으나 직관적으로 매우 명확한 부분이기 때문에 여유를 허용한다고 보는 것이죠. 제가 아직 모자라 틀린 부분이 있을 것입니다. 혹시 다른 생각이 있으셔서 말씀해주신다면 보고 배우도록 하겠습니다. 의견 부탁드립니다.
혹시 "적당한 수준에서 시험을 칠 줄도 아는것"에 대해 더 알려주실 수 있나요?
저도 저런 문제를 보게되면 포카칩님 처럼 생각하게 되서 저런 문제를 직관적으로 풀기가 힘들더라구요 ㅜ
물론 그렇게 의심하는 과정이 다 공부의 일환이라 생각해서 지금까지는 별 생각 안했었는데 수능이 가까워 지고 한문제가 소중한 상황이 되니까 refuse님 말이 상당히 공감이 가네요.
좋은 칼럼 감사합니다 o(^-^)o
좋은 칼럼 감사합니다.