질문입니다.

Question

질문 좀 드리겠습니다.

답변해 주시면 감사하겠습니다.

그림과 같이 한 변의 길이가 2인 정삼각형의 내부에 크기가 같은 원들이 첫째 행부터 차례로

한 개, 두 개, 세 개, ....n개가 배열되어 있다. 이 원들은 서로 외접하고, 가장자리의 원들은 삼각형의 각 변에 접한다, 자연수 n의 값이 한없이 커질 때, 이 원들의 넓이의 합은 어떤 값에 한없이 가까워지는가?

이 문제 그림은 첨부 할 수 없지만 2cm 정사각형안에 원이
한개
한개한개한개
한개한개한개한개한개

이런식으로 나열 되어 있는데

왼쪽변은 2cm 밑변은 n개 라고 쓰여 있는데

이 원들이 넓이의 합은 어떤 값에 한없이 가까워지는가 라는 물음에

삼각형의 넓이 입니다. 라고 하면 안되는 건가요?

되지 않나요?

이 문제의 풀이는 원의 넓이를 구해서 개수를 곱한 것이 답인데 어떻게 풀면 될까요?

삼각형의 넓이라고 안될 이유가 뭔가요?

어짜피 어떤 값으로 한 없이 가고 있느냐 인데?????

삼수콜? · Accepted Answer

문제 제대로 써주셧으면...

풀이로보면 정삼각형의 한변이 밑변이 되도록 놧을때 위에서부터 줄맞춰서 1개,2개,3개,...n개의 원을 채워넣은 그림인 것같은데요.
설명부분에는 정사각형이라고했다가(오타겠죠?)
한개
한개한개한개
한개한개한개한개한개..
이 부분에서는
원을 1개,3개,5개,...꼴로 채워넣은것처럼 설명하시고....

삼수콜? · Answer

그리고 질문에 답변을 해드리면...
위의 풀이에 의하면 답은 파이/2 잖아요?
삼각형의 넓이는 루트3이고
애초에 문제의 답이 삼각형의 넓이가 아닌데...

채워넣은 원의 개수를 무한에 가깝게 늘리면
그 넓이가 삼각형의 넓이가 될것이다는 짐작인거구요.
일단 삼각형의 넓이가 되지도 않을뿐더러...

이 문제에서가 아니라 다른 비슷한 유형의 문제에서도,
답이 정확히 무엇인지 찾기 위해서 계산하는거죠...

질문입니다.

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