길이가 h인 막대를 벽에서 미끄러지게 할 때 막대가 지나는 자취의 방정식?

Question

제목 그대로입니다. 수직인 벽에 길이가 h인 막대를 세워놓고 벽에서 미끄러지게 할 때 막대가 지나는 자취의 방정식이x^2/3+y^2/3 어쩌고 이런 꼴로 나온다는데,방정식 유도해주실 분 계신가요?

솜즈 · Accepted Answer

아이문제뭐였죠 기출인가요?

oiler124 · Answer

astroid 곡선이라고 유명한 곡선입니다. 이 곡선의 한 점에서의 접선을 x축과 y축으로 자른 선분의 길이가 항상 일정한 곡선이죠.
그 선분을 막대로 생각하면 위의 글쓴이분께서 말한 문제와 같은 문제가 됩니다.
매개변수방정식을 활용해보세요.

이미설전컴 · Answer

저식의 유도는 포락선 (envelope)를 이용하면 막대가 아닌 일반적인 도형에 대해서도 구할수있습니다.

그냥 막대의 경우는 절편한쪽을 매개변수로 둬서 (고정된 x값에대한 ) y의 최소값을 구하면됩니다 (미분이용)

예를 들면  x / root(1-t^2) + y / t =1  요렇게 두었을때  x를 상수로고정시키고 y=  t의식 으로 두고 미분해서 y의 최소값을 구하면 x위치점에서의 y값이 나옵니다.

길이가 h인 막대를 벽에서 미끄러지게 할 때 막대가 지나는 자취의 방정식?

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