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아기나라 [16293] · MS 2003 · 쪽지

2013-04-13 23:31:56
조회수 473

수열 문제 풀어주세요

게시글 주소: https://orbi.kr/0003653775

(가) f(-x) = - f(x)

(나) f(1-x) = 1 - f(x)

시그마 k=1~20 f(k+1/2) ?

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아기나라 [16293]

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  • 아기나라 · 16293 · 13/04/13 23:32 · MS 2003

    참고로 2분의 k + 1이 아니라 k + 2분의 1입니다.

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  • Dream29 · 371914 · 13/04/13 23:57

    혹시 답이 220 인가요?

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  • 아기나라 · 16293 · 13/04/14 04:19 · MS 2003

    네, 220 맞아요. 풀이 알려주실 수 있나요?

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  • Dream29 · 371914 · 13/04/14 08:46

    제 풀이 많이부족하지만 ...
    수식쓴다고 첨부파일로 올렸어요
    부디 도움이 되시기를....

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  • in709 · 408186 · 13/04/14 03:00 · MS 2012

    (가) : f(x)는 원점 대칭인 함수이다.
    (나) : f(x)는 점 (1/2, 1/2)에 대칭인 함수이다.
    이 두 가지의 대칭성을 이용하면 k=1, 2, ... , 20을 넣은 f값을 구할 수 있습니다.

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  • in709 · 408186 · 13/04/14 03:02 · MS 2012

    예를 들어 (0, 0), (1/2, 1/2)를 지나므로 (가)에 의해 (-1/2, -1/2)도 지나고 (나)에 의해 (3/2, 3/2)도 지납니다.

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  • 아기나라 · 16293 · 13/04/14 04:21 · MS 2003

    f(x)가 원점 대칭 및 (1/2,1/2) 점대칭이므로 두 가지 조건을 모두 만족하는 임의의 함수(y=x)를 설정하니 쉽게 풀리긴 했습니다만,
    이렇게 꼼수로 푸는 것말고 위 두 가지 대칭성을 이용해서 시그마 계산을 통하여 답을 구하고 싶습니다. 어떻게 구하는지 풀이 부탁드릴게요.

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  • in709 · 408186 · 13/04/14 23:11 · MS 2012

    음 제가 볼땐
    제가 예를 들어드린 것처럼
    일일히 f(x)가 지나는 점을 구하시면서 규칙성을 발견하시면 될 것 같아요.

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  • in709 · 408186 · 13/04/14 23:12 · MS 2012

    딱히 풀이랄 것도 없이 일일히 구하라는게 풀이.

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  • 샤킬 · 316496 · 13/04/14 10:17 · MS 2009

    a1 + a20 = a2 + a19 = a3 + a18 = .... 이용하시면 되지 않을런지..

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