우선순위2
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1. 기출
미적분과 수학2에서 기출은 무엇보다 중요합니다.
미적분 계열은 문제에서 출제할 수 있는
매우 다양한 소재(함수 또는 상황)들이 있지만
그 소재의 대부분은 이미 기출에 있습니다.
단, 최근 3-4년만의 기출로는 부족하고
평가원의 전기출을 본다고 접근하는 것이 좋습니다.
그리고 기출을 보고 풀어 넘겼는데
1주일후에 다시 보면 한참 생각해야 하는 정도라면
기출을 봤다고 할 수 없는 거에요.
문제 자체가 외워져서, 사설에서 비슷한 유형의 문제를 보면
아, 내가 공부하는 어느 책의 어디쯤에 있는 그 문제구나
라는게 머리 속에 떠오를 정도로 암기에도 신경써서 공부해야 해요.
그리고 기출을 볼 때 그냥 순서대로 보는 것이 아니라
같은 주제별로 모아서 연결 시켜보는 것이 필요해요.
예를 들어, '미분가능' 이라는 주제를 생각해 보면
1)미분계수의 정의 2)함수와 도함수의 연속성 3)그래프의 접할조건
이라는 3가지의 접근 방법이 있습니다.
기출에는 이미 3가지를 사용할 수 있는 문제들이 있으므로
한번 문제를 풀 때 그냥 답만 맞추고 넘어가는 것이 아니라
이 문제는 3가지 방법 중에 이 방법으로 푸는 것이 좋구나!
그렇다면 이 방법으로 풀 수 있는 다른 기출은 어떤 것이 있을까?
만약 이 문제가 변형되서 수능에 나오다면 어떤 것이 가능할까?
와 같은 생각을 할 수 있는 것이지요.
사실 이러한 기출 분석을 전문적으로 하는 것이 강사의 일이므로
실력있는 분의 도움을 받는 것이 효율적이지만
어느 정도 기출 공부를 한적이 있는 학생이라면
혼자서도 다시 보면서 충분히 정리할 수 있습니다.
2. EBS
가형/나형 모두 고정 1등급의 실력이 아니라면
EBS연계교재를 시험 직전(지금)에 봐두는 것도 도움이 됩니다.
수학에서 연계 체감이 안된다고 하는 것은
국어나 영어처럼 아, 이문제 EBS지문이구나 라는 것을
여러분이 바로 깨닫기 힘들기 때문인데
지문외우듯이 수학문제가 외울 정도가 되면
시험장에서도 아, 이거 나왔네, 라는 느낌이 들거에요.
위에 기출에서도 그렇고
아니, 문제를 외우라구요?? 라는 생각이 드는 학생이라면
현재 수학 등급이 잘 안나오거나 불안정할 가능성이 높아요.
저같은 강사들이야 밥먹고 수학만 보니까 당연히 외워지지만
현장에서 수학 잘하는 1등급 학생들과 대화를 나눠보면
야 이거 그 문제잖아~ 라고 하면 대부분 아 그거네요. 하고 이해합니다.
물론 문제를 풀기만 해도 잘 외워지는 능력을 타고난 학생도 있겠지만
대부분은 반복해서 보았기 때문에 외워지는 것이겠지요.
수능은 내신대비처럼 하루 이틀 외워지는 단기 기억력으로는 안돼요.
지금 외워서 이제 평생 안잊어버리겠다, 라는 생각이 들정도로
확실히 각인시켜서 암기하는 것이 중요합니다.
(물론 여러분은 합격증을 받으면서 모두 잊어버리게 될거니까
평생 수학에 대한 기억을 갖고 살아가야 하나 걱정은 안해도 돼요)
연계체감이 안더라도 풀어봤던 문제와 비슷한 문제가 나오면
해결전략을 수립하는데 도움이 되는 것은 당연하므로
EBS는 적절하게 풀고 가는 것이 좋다고 생각합니다. (1등급 제외)
단, EBS에는 계산이 매우 복잡한(또는 복잡하다고 느끼는)
문제가 포함되어 있을 수 있는데,
이때는 2가지 가능성이 있어요.
1) 문제는 좋은데 여러분의 접근 방법과 해설에 문제가 있는 경우
예를 들어 그래프를 추론해서 접근하거나
암기를 해야 하는 주요 테크닉(개념에 기반한 각종 꼼수)이
있다면 쉽게 풀리는 문제임에도 불구하고
너무 교과서적으로 접근하다 보니 식계산이 많아지는 경우에요.
EBS해설을 보면 99% 복잡한 식계산으로 풀고 있으니
이러한 경우에 해설은 전혀 도움이 되지 않으므로
주변의 수학고수(강사 또는 친구 또는 동네형)에게
이 문제를 어떻게 푸는지 물어보세요.
혼자 끙끙대면서 고민하다가 시간을 버리거나
반드시 풀어봐야 할 문제를 계산이 복잡하다고 걸러버리는
오류를 범하지 않도록 주의해야 해요.
2) 계산력향상에 좋은 문제이지만 본인의 계산력이 턱없이 부족한 경우
요즘 평가원은 예전처럼 완전히 직관으로만 풀리는 문제보다는
적당한 양의 계산을 3점부터 강요하는 경향이 있습니다.
문제는 이 '적당함'을 어느 정도 기준으로 대비해야 하는 것인지인데
미적분/수학2에서 계산의 중요함은 더 강조할 필요가 없을 정도로
아주 중요하므로 무조건 잘할수록 좋다, 가 정답이기는 합니다.
따라서 EBS에 있는 문제들 중에 계산이 많은 문제도
풀수 있도록 연습하는 것이 좋습니다.
그런데 문제는 부족한 시간에 계산연습에만 몰빵할 수는 없으니
적당한 선을 지켜야 한다는 것인데,,,,
이 때, 여러분이 지켜야 할 것은
반드시 목적을 갖고 공부를 해야 한다는 것입니다.
EBS가 계산이 많으니까 문제를 풀다보면 계산력이 늘겠지,,
같은 어중간한 태도가 아니라
나는 지금부터 몇시간동안 계산을 위한 연습을 하겠다.
라는 분명한 목적의식을 갖고, 계산에만 집중하는 것이 좋습니다.
이렇게 계산연습을 하기로 마음먹고 할 때에는
문제해결전략이 바로 안보이거나 추론을 해야 하는 문제가 나오면
스킵하고 계산에만 집중하는 것이 효과적이에요.
[문과 - 수학2]
1. 함수의 극한과 연속
교과서 개념만 정확히 알고 있으면 되는 대표적인 단원입니다.
기출 문제집을 보면 과거 기출들이 엄청 많을 수 있는데,
과거에 가형에서 출제되었거나 교육청 기출들은 반드시 거르세요.
연속은 단순히 "연결되어 있다, 대입하면 같다" 정도가 아니라
식으로 된 정의와 의미까지 정확히 알고 있어야 해요.
이과 느낌의 복잡한 문제가 나올 가능성은 매우 낮으니
두꺼운 기출문제집으로 시간 버리지 말고,
최근 5년간의 기출만 정확히 보고 교과서 개념 확실하게 알고 가세요.
2. 다항함수의 미적분
수능과 내신이 극단적으로 다른 단원입니다.
문제는 비슷하게 생겼을지 몰라도,
수능 4점문제는 단순 계산을 묻는 것이 아니라
반드시 행동영역 (특히 추론능력)을 평가하기 위해 만들어집니다.
요약하자면,
그래프를 그리지 않고 식으로만 풀줄 아는 학생은
반드시! 반드시!! 그래프를 연습해야 돼요.
식으로 푸는 것과 그래프로 푸는 방법 중 하나의 선택이 아니라
수능은 그래프 추론 능력을 묻기 위해 문제를 출제하므로
그래프는 선택사항이 아니라 필수입니다.
3차함수와 4차함수의 그래프와 성질,
3차함수와 도함수(2차)와의 관계
4차함수와 도함수(3차)와의 관계
이러한 것들을 그래프를 통해 푸는 연습을 해야 해요.
기출은 필수고, EBS문제도 도움이 됩니다. (단, 해설은 믿지 말것)
그래프 연습이 무슨 말인지 모르겠다구요?
여러분이 삼차함수의 식을 세울 때 미정계수 a,b,c,d를 이용해서
일반형으로만 식을 세울 줄 안다면 문제가 있다는 뜻이에요.
시간이 부족하다고 느끼더라도 남은 기간동안 꼭 해보세요.
2문제 정도 고난도 문제를 맞추는 강력한 무기가 될 뿐 아니라
어삼쉬사에서도 다른 학생들과의 시간격차를 벌릴 수 있고,
그래야 확통에서 안틀릴 수 있어요.
오늘은 여기까지 쓸게요. ^^
단, 중요한 것은
제가 정리한 내용은 일반적인 가이드라인일 뿐이고
현재 개개인별로 강점과 약점이 다르기 때문에
본인에게 맞는 계획이 필요하다는 것이에요.
그러니까 본인만의 확고한 계획이 있다면
그 계획에 확신을 갖고 밀어붙이세요.
스스로의 판단을 믿어야 할 때도 있는 법이에요.
남은 기간 화이팅해요! ^^
학슴 및 수업관련해서
궁금한 점이 있으면 댓글로 남겨주세요.
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선생님 비대면이긴하지만 수업에서뵈요 ~~~ 칼럼감사합니다!!
반가워요~ 도움이 되서 꼭 좋은 결과 있으면 좋겠습니다!
아 정말 좋은 글 감사합니다. 수학이 약점인 독학 문과생인데 공부 방향에 확신이 없었거든요 ㅠㅠ 선생님 칼럼 참고해서 남은 한 달 달리겠습니다 ㅠㅠ
확신을 갖고 남은 한달 달려봐요. 독학이라고 꿀릴거 전혀 없습니다. 꼭 좋은 결과 만들어보세요.
지금이시점에서 이과가 수2미적부분만 기출을 보는게 효과적일까요? 한번도 본적은없지만 중요하다고 말하는분도 계셔서... 고민입니다!
등급은 이번9평3등급 82점 학생입니다
저는 수2기출을 보는것이 반드시 필요하다고 생각해요. 특히 학생 성적대에서는 도움이 될 가능성이 높아요. 제가 전에 쓴 칼럼을 보면 문제를 만드는 원리에 대해 언급하고 있는데, 수2문제들은 얼마든지 이과 미적분 문제로 변형이 가능해요.
[[이승효T] 미분을 뭐하러 해?] https://orbi.kr/00032311656목표를 과기대에서 서경대로 낮췄어요...... 2021수능 갖다버리고 내년에 기하 할거에요..... 쌤이 정성들여쓴 글이 저와는 별개의 것이라서 너무 아쉽네요.....
힘내요 ㅠㅠ
선생님~ 나형 5등급인데요 지금시기에 수1은 수완하기로했고 , 수2는 수완 풀까요 쎈 다시 풀까요? (쎈은 4달전에 한번풀어봐서 기억이 가물가물하긴해요) 아니며ㅑㄴ 쉬운 기출을 사서 풀까요?
쉬운 기출을 1순위로 하세요
현재 등급이라면 수1은 수특 기본문제들만 확실히 풀수 있어도 됩니다. 수완은 우선순위 낮아요.수1 수특기본문제랑 수완기본문제가 다른가요? 수1은 개념서에 있는 기본문제 정도만 풀 수있으면된다는 말씀이신가요,,? 그렇다면 쉬운기출로 수2에 집중할까요? 쉬운기출로 어삼쉬사 괜찮을까요?
수완이 좀더 활용이 많이 되어 있지요. 쉬운문제 위주로 정확히 풀수 있도록 하고, 수2와 확통 쉬운 기출 위주로 풀어서 어삼쉬사만 정확히 맞춰도 등급 오를거에요. 문제를 풀고나서 그냥 넘어가지 말고 암기하는것에 신경을 많이 써보세요.
넵 감사합니다 남은 기간 열심히 해볼게요!!!