미분을 하는 이유
게시글 주소: https://orbi.kr/00032311656
안녕하세요.
수학강사 이승효입니다.
오늘의 주제는,, "미분을 뭐하러 해?"
먼저 아래 문제를 봐주세요. 이번 9월 모평 가형 18번입니다.
나형 학생도 풀수 있는 문제입니다.
나형이라면 '호옹~ 우리가 풀수 있는 문제도 가형에 나오다니,,'
가형은 '어라, 문제가 좀 다른데?' 라는 생각이 들지요?
네, 가형은 아시겠지만
문제에 출제된 f(x)는 저런 형태였지요?
(나형 학생들도 좌절하지 말고 끝까지 읽어보면 도움이 될거에요. ^^)
그런데 처음 함수처럼 f(x)가 쉬운 형태(다항함수)로 나오더라도,
이 문제의 해결전략이나 풀이방법은 전혀 달라지지 않습니다.
여기서 우리가 알아야 할 것은
평가원에서 함수추론 문제를 만드는 방식
이에요.
평가원에서는 종종 복잡한 (또는 복잡해 보이는) 함수의 식을 던져주곤 합니다.
수학 고정 1등급의 고인물수라면
'나에게 어떤 함수를 던져주더라도 전부 미분해 버리겠어
(심지어 두번미분)'
라는 마인드로 함수를 탈탈 털어버린 다음에
그걸 이용해서 문제를 풀어도 시간이 모자라지 않겠죠.
그렇지만 평가원 문제 중에서
오로지 식으로만 풀어야 하는 일부를 제외한 대부분의 함수 문제는
복잡한 함수를
"같은 성질을 가진 매우 쉬운 함수"로 치환하더라도
같은 방식으로 풀리도록 문제가 성립합니다.
왜 이런 현상이 벌어질까요?
문제를 제작한 경험이 있는 분들은 잘 알고 계실겁니다.
문제를 만들때, 밑도 끝도 없이 복잡한 함수 식부터 세우고
문제를 만드는 것이 아니라
1. 특정한 교과서 개념을 확인할 수 있는 상황을 설정하고
2. 그 상황에 적합한 함수 식을 만든 다음
3. 만약 문제의 난이도를 올리고 싶으면
같은 성질을 갖는 좀 더 복잡한 함수로 업그레이드 한다.
이런 식으로 문제를 만드는 것이 일반적이기 때문이에요.
즉, 이렇게 복잡해 보이는 함수 문제에서 중요한 것은
1. 함수의 중요한 성질을 빨리 캐치한다.
2. 쉬운 함수로 바꿔서 그래프의 개형을 추론한다.
3. 개형을 이용하여 문제를 아주 쉽게 푼다.
인 것입니다.
이러한 원리는 이번 18번에만 활용되는 것이 아니라
평가원 기출에서 폭넓게 활용되고 있답니다.
기출분석이 끝나고 암기까지 된 학생이라면
이번 f(x)안에 있는 로그함수와 이를 이용한 g(x)의 정의가
2018학년도 6평 30번의 재활용이라는 걸 바로 캐치해냈을거에요.
주어진 함수의 중요한 성질(대칭성, 아래로 볼록)만 파악해서
f(x)를 2차함수로 바꿔 버리면 쉬운 수학2 문제로 바꿀 수 있죠.
다시 원래의 질문으로 돌아가서 글을 마치려 합니다.
미분을 뭐하러 해?
미분은 함수의 성질을 모르니까 한다.
예를 들어, 3차함수의 식만 보면 이 함수가 극점을 갖는지 안갖는지
어디서 증가하고 감소하는지 알수가 없죠.
즉, 숨은 성질을 찾는 함수의 해석도구가 미분인 것입니다.
이번 18번 문제에서 주어진 함수는
1. 원점을 지나고 양수구간에서 증가하는 함수이다.
2. 구간 (0,1)에서 함수는 1보다 작다
-> 10제곱하면 미친듯이 더 작아진다.
라는 두 가지 성질을
미분이라는 도구 없이도 충분히 찾아 낼수 있습니다.
미분의 꿀팁 중 하나는, 신기하게도,
미분을 쓰지 않는 것이에요. (!)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
비오는날 짬뽕 1
개땡기네
-
지방대 다니다 동국대 들어가고 1년만에 이런 레전드급 성적 향상 이룬 애들 한...
-
필요조건 1번 외모단정 ㄷㄷ 예쁜 조교 눈나들만 있는 이유가 있구나
-
응애~ 나는야 샌애기~ 하고 인사중인 1인 헤헷:)
-
읽다가 멘탈 나감 평소면 3~5분컷인데 나머지 풀고 마지막까지 붙잡고있다가 결국...
-
체코 총리 "원전 입찰, 한국이 모든 조건에서 우수" 1
체코 정부가 원전 신규 건설사업 우선협상대상자로 한국수력원자력을 선정한 배경을 놓고...
-
수학도 안풀리고 사탐 제시문도 안읽히고
-
이감 국어 등급컷 좀 높은 편인가요?
-
괸히 1타가 아니군요....
-
고1때 공부 안해서..ㅈㄱㄴ
-
아침에 운동 30분정도 하는 것이 도움 될까요?
-
사문지구 겁난다 1
잘못된 선택을 한거 같다... 뭔가 후회됨 개념 n회독씩 다 돌렸는데 걔속 밀고...
-
기출이 너무 없어서… 일주일에 서너번씩이라도 매일 풀면서 감 유지하고 싶은데 기출이...
-
수능 지1 시작한지 얼마 안됐는데 빠르게 한번 훑을 수 있는 기본 기출문제집 어떤게...
-
서바 기간에 강기원 정규반 등록해서 이제 쭉 들을 생각인데 이번주 들어보니까 괜찮은...
-
범접불가능
-
9월까지 2개월동안 기출복습, n제 9월부터 11월까지 n제 실모 비율 3:7양치기...
-
레이트 버드라서 서럽군.
-
21수능 합성함수 22수능 적분 23수능 합성함수 24수능 (사실상) 미분
-
이게 뭐하는 짓인지… 머리로는 아닌 거 아는데 다시 만나고 싶은 마음이 너무 크다...
-
물2모 미친건가 2
어..
-
의약학 수시원서 2
설약 중앙약 성약 경대의대 영대의대 계대의대 에서 성약을 동국대의대나 대가대의대로...
-
5월 부터 반수를 결심해서 공부하고 있는 05입니다. 작수 국어 7떳고 올해 6평...
-
그쵸
-
3회부터 32회까지 ㄱㄴ (pdf아님미당)
-
or 다른것도 추천가능
-
실모를 훨씬 풀고 싶긴 한데 n제를 풀어야 실력이 오를 것만 같은 느낌..
-
옛기출 다시보는데 정답률이 4문항 순서대로 52퍼 52퍼 58퍼...
-
고2 이고 선택과목 고민때메 첫 글 남겨봐요 정시러인데 내신 놓진 말잔 마인드,,...
-
지금5인데 수능때 안정4될려면 뭐해야되나요 확통은 진도 반 좀 안되게 남았어요...
-
갔으면 개빡셀뻔했네 ㄷㄷ
-
적어놓은거 처럼 각 COA가 항상 60’인지, 그리고 삼각형 AOC가 항상...
-
바로감기조퇴 냉장고가따로업노
-
비 진짜 혐이네 2
왜이리 많이 와,,,,
-
"서이초 비극, 내 일이 될 수도"…진로 바꾸는 교대생들 1
[이데일리 김윤정 기자] “임용고시를 안 보겠다는 동기들이 확 늘었다. 올해 시험은...
-
수학 3등급 N제 추천 16
댓글에 좀 써주고가주세요
-
"딸에게 별일 없길 바란다면" 협박한 학부모, 이번엔 교사 고소 4
'교사 자녀'를 협박해 서울시교육청이 지난 5월 형사 고발한 학부모가 이번에는...
-
탈릅 못하는데 오르비가 죽어간다
-
대충 봐도 대부분 은수저 같아서 너무 부러움 제가 몇 년 뒤 한의사 돼서 10년...
-
ㅈ반고 6
영어 95점인데 3등급 실화..? 고1인데 충격과 공포
-
과외 그만둔 썰 2
전날에 컨디션이 너무 안좋아서 담날 아침에 일찍 과외인데 푹 쉬지 않으면 몸살날 거...
-
이원준 리트 0
이원준 쌤 리트 300제 풀어보신분 최신기출까지 반영됏나요??
-
조퇴할까 0
그냥 왠지 모르게 조퇴하고싶다 학교에 있기 싫고 막 그런것도 아닌데 그냥 조퇴하고싶다
-
출결찍다가 우연연히 봤는데 중동 단톡에서 봤던 이름이... 근데 이름이 좀 특이했음
-
빨리 시작해 30분 잴테니까
-
대부분 한번만 출제된거 같은데 2번이상 수능이나 평가원에 출제된 작품이 있을가요?
-
날씨 도랏네 1
개덥고 개습하고 11시부턴 비 쏟아지고
-
13쪽까지 푸는데 30분 재기
-
합격했지만 입학은 안한곳과 합격하고 걸어놓고 반수한곳 합격증을 옛~~~~날 메일에서 발굴해냄
함수를 바꾸는게 문돌이한테도 해당사항이 있을까요..? 어차피 해봣자 3차 4차일텐데
문과라면 ‘함수를 바꾼다’라기 보다는, 복잡한 상황이 나왔을때 ‘이 함수의 그래프는 분명히 쉬운 개형 - 기출에서 본적이 있는’라고 생각해 보면서 그래프의 개형을 그려보면서 접근하는게 좋아요. 칼럼의 포인트는 ‘평가원이 문제를 만드는 방식’을 생각하면 반드시 쉽게 풀릴것이다, 라는 것이에요. 시험장에서는 어렵지만 해설강의를 듣고 나면 쉽게 느껴지는 것이 그러한 이유입니다. 힘내요~
음..기출에서 본적있다 함은 뭐,,절댓값 함수 미분가능하면 중근 뭐 이런걸까요? 그걸로 복잡한거에서 중근 찾아서 빼고 이런식으로 하는건가..잘 감이 안잡히네요
나형 버전 칼럼은 나중에 따로 올려볼게요~
넵 감사합니다 !!
첨보는 칼럼인데 ㄹㅇ 도움되네요.... 문제내는 원리에서 근거가 있군요