주예지T) 올바른 풀이? 엄밀한 풀이? (1)

9월 평가원 시험을 치르느라 다들 수고 많았습니다. 이제 날이 풀리는 걸보니 정말 수능이 가까워졌음을 실감하게 됩니다. 

9월 평가원이 끝난 후 적중 문항 선별, 현장 자료 제작, Finale 시즌2 제작 및 검수 등의 일을 마치고 오르비에 들어오니 이번 가형 20번이 뜨거운 감자인 듯하여 이를 플레이팅해보려 합니다. 

이미 현장에서 풀고, 복습까지 다 했겠지만 본인의 풀이를 다시 한번 떠올릴 겸 쓱 읽어봅시다.

안녕하세요, 주예지T 수학 연구실 AJOODA LAB 입니다. 

이 문제가 뜨거운 감자인 이유는 ‘무엇이 의도에 맞는 풀이인가?’ 혹은 ‘무엇이 올바른 풀이인가?’인 것 같습니다. 

사실 평가원의 의도를 맞추는 것은 불가능하기에 올바른 풀이가 곧 의도에 맞는 풀이일 것이라 생각하고 학습에 전념하는 것이 학습자의 올바른 자세인 것 같습니다.

일단 시험장에서 그래프를 그린 후 느낌적인 느낌으로 넓이를 비교하여 풀었다면 잘한 겁니다. 그러니까 문제에 나왔겠죠. 평가원이 치졸하게 문제를 만들 것 같지는 않습니다.

또한, 그들 중 대부분은 ‘둘 중 넓이가 어디가 더 큰지 어떻게 알아? 증명해봐.’ 하면 대부분은 증명할 수 있을 겁니다. 충분히 큰 의심이 들만한 상황이었다면 증명까지 했겠죠.

한편, 아얘 넓이를 쓰지 않고 적분과 미분의 관계를 이용하여 풀었다면 마찬가지로 잘한 겁니다. 

앞의 수험생보다 더 엄밀한 사고를 했을 것이고, 다소 복잡한 계산을 거쳤겠지만 풀고 난 후에 찝찝함은 전혀 없었겠죠.

이제부터 여러분이 어떤 방식으로 풀었든 이 글을 통해 서로 다른 방식의 풀이를 소화해보길 바랍니다. (지금부터는 인터넷 기사를 읽듯 글을 적당히 읽겠다는 생각이라면 읽지 않는 게 좋습니다.)

물론 도함수의 그래프를 그렸다면 원래 함수의 개형을 찾아서 풀 수도 있습니다. 그런데 여러분이 궁금한 건 그게 아니죠? 

위의 풀이에서 논란이 되는 포인트(엄밀함)를 증명하자면 다음과 같습니다. 

‘와 이런 증명을 어떻게 해? 어이가 없네....’라는 생각이 들 수 있습니다. 

그러면 다음의 쉬운 방법은 어떨까요?

여러분 중 대부분이 이걸 몰라서 안 한 게 아니라 시험 시간에 이걸 굳이 체크해야 하는가 정도의 생각이었으리라 봅니다. 하지만, 이제는 시험이 끝났으니 직접 손으로 한번쯤은 증명해보세요.

지금까지 꼼꼼하게 읽은 분이라면 다음 풀이에도 큰 관심을 갖지 않을까 싶습니다. 아얘 넓이를 사용하지 않고 적분과 미분의 관계를 이용하면 다음과 같이 풀 수 있습니다.

여기서 혹자는 도함수 g'(x) 의 부호 변화를 조사하였을 수도 있는데 도함수가 복잡하면 이계도함수를 활용하는 것이 간단하다고 생각하여 위와 같이 풀이를 전개하였습니다.

지금까지 두 가지 방식의 풀이를 함께 보았습니다. 둘 중 하나만 맞다는 생각은 접고 둘 다 학습하기를 바랍니다. 평가원이 둘 중에 어떤 걸 출제할지 알 수 없으니까

여기까지 읽느라 정말 고생 많으셨습니다. 이 글로 '21학년도 9월 평가원 가형 20번'에 대한 대부분의 궁금증이 해결되셨기를 바랍니다.

그리고 여기까지 쓴 저도 정말 고생 많았습니다(?) 앞으로 ‘나형 20번’, ‘가형 21번’, ‘가형 26번, 나형 27번’에 대한 3개의 칼럼으로 찾아올 예정입니다. (궁금한 게 있다면 좋아요와 팔로우) 다음 글에서 뵙겠습니다!!