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엔트로피부호화 [749154] · MS 2017 (수정됨) · 쪽지

2020-09-17 19:22:46
조회수 9,371

9평 나형 분석 (1)

게시글 주소: https://orbi.kr/00032205012


안녕하십니까. 기출의 파급효과의 공저자 엔트로피부호화입니다.



9평 나형 분석 1탄에서는 댓글로 신청받은 어려웠던 문항들을 분석해보고,


9평 나형 분석 2탄에서는 20번 문항 상세 논평, 앞으로의 나형 공부 방향에 대해 다뤄보겠습니다.



분량이 조금 긴만큼 반말체를 쓰는 점 양해해주시면 감사하겠습니다.





<문항 분석>



댓글로 신청받은 어려웠던 문항은 19, 20, 21, 27, 29, 30이다.




이외의 문항에서 ‘단순히 조금 걸리는걸 넘어서서 시간을 끌 정도의 고민’을 한 문항이 있다면 기본적으로 요구되는 개념, 경험치가 부족했던 것이므로 스스로 해결하는 수밖에 없다.




19 - 문제에서 묻는 걸 보자마자 여사건을 떠올려야 한다. 여사건을 생각했는데도 푸는데 어려웠다면 ‘case분류’ 연습을 더 해야 한다. 뒤에서도 언급하겠지만, 이번 시험의 키워드는 ‘case 분류’라고 할 수 있을만큼 case 분류 능력이 중요하다.


이 문제의 case 분류 기준과 구체적인 계산 과정은 생략한다. 잘 모르겠다면 ‘기출의 파급효과 도우미’에 들어가서 손해설을 확인하자.




20 - 이 문항에 대해서는 할 말이 많으므로 (2)탄에서 상세히 설명하겠다.




21 - 미안하지만 절대 어려운 난이도가 아니다. 시험장에서 이 문제를 보자마자 했어야 할 사고는 다음과 같다.



이 문제를 보자마자 두 가지 방향이 떠올랐다면 좋을 것 같다.


(1) 뒤에서 부터 역추적할 것인지

or

(2) 앞에서부터 케이스분류하면서 (수형도 그리면서) 갈 것인지. 



시험장에서는 당연히 두 가지 방향 모두 시도해보고 시행착오를 겪으면서 올바른 방향을 찾으면 된다.



해보면 알겠지만, 앞에서부터 차근차근 케이스분류하면서 풀면 복잡할 것 없다. 구체적인 케이스분류 방식은 사람마다 차이가 있겠지만 a2의 값을 미지수로 두고 수형도를 그리면서 하면 빠르게 해결할 수 있다. 



그렇다면 a1의 값이나 a5의 값을 미지수로 설정하지 않는 이유는 뭔가요? -> 당연히 이 생각도 들어야하고, 시도도 해봐야한다. 중요한 건 시험장에서 스스로 시행착오를 통해 가장 베스트인 방법을 찾는 것이다.

이 문항이 어려웠다는 건 두 가지 이유 때문이다.


  •         두 가지 방향이 떠오르지 않았다는 것
  •         케이스 분류를 겁먹어한다는 것 




27 - 이 문항에서 막혔다면 통계 기본 개념과 경험치가 부족한 것이다. 

  •         
  • 그나마 변명의 여지를 주자면, 통계 기본 개념은다 알더라도 경험치(통계 개념을 잘 녹여낸 문제를 푼 경험)가 부족했다면 Y=10X+1를 스스로 설정하는 것이 어색하거나 애초에 생각하지 못했을 것이다. 
  •         

  •         

29 - 진짜 너무 좋은 경우의 수 문항이다. 본인이 그동안 경우의 수를 올바르게 학습했는지 확인할 수 있는 문항이다. 


이 문항은 결국 ‘기준을 올바르게 잡고 case 분류를 깔끔하게 할 수 있는가’를 묻고 있다. 


즉, 이번에 학생들이 어려워했던 확통 두 문항 19, 29번 (나아가 21번 수열 문제까지도) 모두 학생들이 ‘case 분류’를 제대로 할 수 있는지를 측정하는 것이다.


이 문항을 보자마자 나는 두 가지 생각을 했고, 수험생들도 두 생각을 할 수 있었으면 한다.



(1) 각 상자에 들어갈 공의 개수를 가장 큰 기준으로 잡을까? 

or

(2) 흰공의 개수를 가장 큰 기준으로 잡을까?



만약 첫 번째 기준으로 간다면, 6+2+2, 5+3+2, 4+4+2, ...와 같은 방식으로 케이스를 나눈 다음 각 케이스에 따라 개수가 더 적은흰공을 먼저 넣으면 된다.



만약 두 번째 기준으로 간다면, 흰공이 4개가 있으므로

각 상자에 들어갈 흰공의 개수를 네 가지 케이스 4+0+0, 3+1+0, 2+2+0, 2+1+1로 나눌 수 있고, 각 케이스에 따라 부족한 곳에 검은 공을 채워넣으면 된다.



결국 핵심은 ‘두 가지 생각을 시험장에서 던질 수 있는가’ 이다. 

경우의 수를 정복하고 싶다면 남은 기간동안 ‘스스로 기준을 설정하고 case를 분류해야만 하는 경우의 수’ 문항을 많이 풀어서 경험치를 쌓고, 나만의 노하우를 키워나가야 한다.





30 - 솔직히 쉬운 편에 속하는 킬러이다. 그렇다면 이 문제를 풀지 못한 학생들이 시험장에서 했어야 할 생각은 무엇일까?


  • (1) (가), (나) 조건을 통해 삼차함수 f(x)의 그래프의 개형을 파악한다. 
  •         
  • -> 기본적인 함수 개형 추론이다. 어려우면 다항함수 기출 연습을 더 해야한다.
  •         
  • (2) f(a-x)를 보자마자 그 그래프는 f(x)를 x=a/2에 대해 대칭시킨 개형임을 파악해야 한다. 
  •         
  • -> 보자마자 파악하지 못했다면 마찬가지로 대칭성 개념 연습 + 기출 연습 해야한다. (파급효과에 잘 나와 있다 ㅎ)


(3) ‘다항함수로 이루어진 절댓값 함수의 미분가능성’이 주제임을 파악하자마자 g(x)=0이 ‘중근’을 가져야 한다는 점이‘곧바로 반응’와야 한다.



이 세 가지 생각이 있으면 f(x)의 식을 도출할 수 있다. 구체적인 과정은 여기서 다룰 가치가 높지 않기 때문에 생략한다.



물론 f(x)의 최고차항 계수는 알 수 없지만, 


문제에서 요구하는 것이 ‘분수꼴’임을 보고 ‘아, 최고차항 계수와 상관 없이 답이 나오겠구나’라는 생각까지 했으면 완벽하다.







이렇게 해서 각 문항에서 요구되는 사고를 분석해보았습니다. 


이번 시험의 키워드를 꼽자면 바로 ‘CASE 분류’입니다. 


파급효과 수학2에서도 정말 강조하듯이, case 분류에 대한 두려움을 이겨내지 않고서는 좋은 점수를 받을 수 없습니다. 






다음 게시글에서는 20번 문항 상세 논평과 9평을 통해 바라보는 바람직한 공부 방향에 대해 다뤄보겠습니다.



여기서 다룬 문항에서 생긴 궁금증이나, 여기서 다루지 않은 문항의 필연적 사고가 궁금하시다면 댓글로 남겨주시기 바랍니다.



마지막으로, 

기출이 요구하는 필연적 사고, 각 조건들이 요구하는 태도, 도구를 효과적으로 정리하고 싶다면 정답은 기출의 파급효과입니다.

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