주예지T 수열 문항 & 수열 칼럼!!

안녕하세요, 주예지T 수학 연구실 AJOODA LAB 입니다.

4.2에 예정되어있던 학평 대비 문항을 올린 이후로 오랜만에 찾아뵙는 것 같습니다. 

그때 선생님은 이렇게 열심히 촬영중이였는데 시간이 벌써 이렇게 지났네요

[Daily Stage 4주차 해설 강의 中 ]

이번엔 4.24 대비로 수열 문항 하나 더 공유하려고 하는데요. 

간혹가다 댓글에 파일로 보기가 불편하다는 분도 계셔서 이번에는 칼럼 형식으로 준비해봤습니다.

먼저 문항부터 보고 가시죠!!

펑.

이제부터 귀납적으로 정의된 수열에 대한 칼럼을 아주 길게 길게 적어보려 합니다. 

위의 문항에 대한 해설이 궁금하다면 글의 맨 아래로 가면 됩니다!!

아마 지금까지의 경험으로 이 칼럼을 끝까지 읽을 수험생의 비율은 약 8% 정도일 것이라 예상되므로 끝까지 읽고 내용을 습득하셨다면 자기 스스로를 칭찬할 만한 가치가 있는 것이라 생각합니다.

귀납적으로 정의된 수열을 다루는 방법으로 가장 기본적인 것은 하나씩 나열하며 규칙성을 찾는 것이라는 점은 모두가 이미 알고 있을 것입니다. 이를 간단히 연습하기 위해 다음 평가원 기출 문항을 보도록 하겠습니다.

계산 과정의 규칙성과 주기성에 주목하여 문제를 해결해보겠습니다.

여기까지는 쉽게 할 수 있는데 이 이후부터 그냥 나열하기에는 엄두가 안난다고 생각할지도 모르겠습니다. 하지만, 대안이 없으므로 일단은 나열해보면 다음과 같이 풀 수 있습니다.

이제 남은 것은 규칙성과 주기성을 이용해서 마지막 계산만 해주면 됩니다. 여기서 주기성의 핵심은 나머지에 있다는 것을 안다면 다음과 같이 풀 수 있습니다.

이번에는 주어진 조건식 자체를 이해하는 방식으로 문제를 해결해 보겠습니다.

즉, 귀납적으로 정의된 수열의 조건을 변형하여 이해하기 쉬운 형태로 만든 후에 구하는 값을 얻어내는 방식으로 문제를 해결하겠습니다.

이제 나열하기 보다는 식 자체를 이해하기 위해 간단하게 식을 변형해보겠습니다. 

정리하자면, 귀납적으로 정의된 수열에서는 2개의 항의 합을 제시하고 있지만 구하려는 것은 하나의 항이기 때문에 수열의 합과 항 사이의 관계를 이용하여 구하려는 값을 얻어낼 수 있다는 것을 이용한 풀이입니다.

또 다른 방법으로는 특정한 항을 구하기 위해 소거가 가능한 형태로 식을 변형하는 방법이 있습니다.

지금까지 칼럼을 읽고 계시다면 수학을 꽤나 좋아한다고 생각되므로 하나 더 보도록 하겠습니다.

작년에 많은 나형 학생들을 괴롭혔던 문제입니다. 

위에서 학습했던 것을 바탕으로 이 문제를 해결하고 다시 돌아올 것을 권장합니다.

이 문제도 마찬가지로 나열하며 규칙성을 찾아나갈 수 있지만 그것보다는 구하는 것이 수열의 합이라는 것에 집중해보도록 하겠습니다. 

여기서 중요한 것은 '왜 두 조건 (가), (나)에 주어진 식을 더해야만 하는가?' 입니다. 

이후에는 첫째항만 구하면 되므로 간단하게 다음과 같이 해결할 수 있습니다.

이제 귀납적으로 정의된 수열이 있는 문항에 대한 해법을 적어도 두 개는 가지고 있게 된 것입니다. 

1. 직접 나열하며 계산 과정 혹은 계산 결과의 주기성과 규칙성을 파악한다.

2. 주어진 조건과 구하는 값을 이해하고 필요한 방식으로 주어진 조건을 변형한다.

이제 마지막으로 이 글을 시작하며 제시했던 문항을 해결해 보겠습니다.

펑.

여기서 잠깐 수열의 규칙성에 대해 다음의 생각도 할 수 있습니다. (넘어가도 좋습니다)

펑.

이제 다시 본래의 해설로 돌아와서 풀이를 이어나가면 다음과 같습니다.

펑.

시작하기 전에는 이렇게 길어질 것이라고는 생각하지 않았는데 여기까지 이해하며 읽느라 고생많으셨습니다. 

그리고 이전의 글처럼 독설해 단계를 밟아가며 사고하는 방법도 첨부파일에 담아두었습니다. 

부족하다고 생각된다면 독설해를 통한 해설도 학습하길 바랍니다.

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현재 Performance 수I&확통을 완강하고, 미적분 촬영에 들어가면서 작은 이벤트를 하고 있습니다. 

주예지T의 스튜디오로 초대합니다!!

선생님이 Performance 스튜디오 촬영을 하면서 랜선 제자들에게 힘을 줄 수 있는 방법이 뭐가 있을까 고민하다가 이번에 한번 초대해서 강의도 재밌게 찍어보려고 기획한 것이니 시간되신다면 참여해보는 것도 좋을 것 같습니다. 

이와 관련하여 선생님 인스타그램이나 홈페이지의 공지를 통해 세부사항을 알 수 있습니다. 참고로 수험생이라면 팔로우를 받고 계시니 관심 있다면 팔로우도 하고 함께 힘든 시기를 잘 견뎌낼 수 있으면 좋겠습니다. 

또한, 4월 24일(내일) 밤 9시 30분에 라이브도 진행하려고 계획하고 있으니 학평에 대한 이야기도 하고, 고민 상담이 필요한 수험생들도 함께 이야기 나누면 좋겠네요.

내용이 좋았다면 좋아요 부탁드립니다!!