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엔트로피부호화 [749154] · MS 2017 (수정됨) · 쪽지

2020-03-09 20:10:18
조회수 7,403

기출과 ebs에 대해 + 다항함수에서 가장 중요한 것

게시글 주소: https://orbi.kr/00028369848

20학년도 수능 수학 나형에서 많은 분들이 틀린 문제가 있습니다. 바로 28번이죠. 

직접 풀어보고나서 많이 맞췄을 거라 생각했는데 주변에 수능을 친 지인도 그렇고, 올해 n수를 하시는 분들도 그렇고 정말 많은 분들이 28번을 틀렸더라구요. 


이번 칼럼에서는 그 이유를 분석해보고 기출의 중요성을 강조해보겠습니다. 현재 작업하고 있는 교재에도 이 내용을 다루고 있는데 많은 분들이 아시면 좋을 것 같아 올립니다. 







(이미 한 번쯤은 다 풀어봤을 거라 가정하고 진행하겠습니다. 혹시 안 풀어보셨다면 지금 풀어보셔도 좋고, 나중에 풀어보고 제 칼럼을 봐도 좋습니다.) 


(가) 조건은 '정적분으로 정의된 함수'를 포함한 항등식입니다. 따라서 처음 이 문제를 맞닥뜨린 대부분의 학생은 '미분과 대입'을 하죠. 당연한겁니다. 수많은 기출에서 정적분으로 정의된 함수는 미분과 대입을 필수적으로 요구했으니까요. 그런데 x=1을 대입해도 0=0이 나오고, 미분을 해도 별다른 정보를 얻을 수 없어요. 아마 수능 현장에서는 여기서 다들 멘탈이 나갔겠죠. 본인이 지금껏 관성적으로 해온 풀이가 막혔으니까. 


Q) 그럼 어떻게 접근해야 할까요? 

A) 저 문제 EBS 연계문제로 출제된거에요. EBS 본 사람들은 바로 사다리꼴 식인거 알아채고 맞췄을 껄요. 

 



(출처는 기대, 파급 ebs 선별)


맞는 말이에요. EBS 푼 사람들은 다 맞췄겠죠. 하지만 그것이 EBS를 필수적으로 봐야한다는 근거가 되진 않아요. 기출에 근거한 다른 필연적인 풀이가 존재하기 때문이죠.



잠시 '다항함수(다항식)'에 대해 생각해 봅시다. 다항함수에서 가장 중요한 게 뭘까요? 


그래프 개형? 식 작성? 미분? 아닙니다. 

다항함수(다항식)에서 가장 중요한 것은 '차수와 최고차항 계수' 입니다.  


아마 차수와 최고차항 계수를 떠올리신 분들은 많이 없을 거에요. 문제에서는 항상 '최고차항의 계수가 1인 삼차함수' 따위로 조건이 제시되니까 차수와 최고차항 계수는 자연스레 무시해도 좋은 정보로 각인됐던 거죠. 


여기서 비극이 발생하는 겁니다. 다항함수(다항식)가 제시되었을 때, 차수나 최고차항 계수에 관한 정보가 누락되어 있다면 직접 따져볼 생각을 아예 안했고, 그래서 수능 28번 문항을 그렇게나 많이 틀렸던 것이죠. f(x)의 최고차항을 ax^n으로 설정하고 이를 (가) 항등식에 대입하면 n=1, 즉 f(x)가 일차함수라는 정보가 바로 도출됩니다. 


Q) 그건 발상아닌가요?  

아닙니다. 기출에 이미 수없이 등장했던 소재이므로 기출에 근거한 필연적인 풀이입니다. 다음의 3문제를 살펴보죠. 

세 문제 모두 다항함수(다항식)에서 차수와 최고차항 계수 판단을 요구하는 문항입니다. (물론 첫 번째 문제는 합성함수의 특징을 이용하여 풀수도 있긴 하지만)(저 세 문제 말고도 차수와 최고차항 계수를 따지는 기출문항은 많이 있습니다.)

특히 세 번째 문제는 정적분으로 정의된 함수를 포함한 항등식에 미분과 대입으로는 해결되지 않고, 차수와 최고차항 계수를 따지는 것으로 해결된다는 점에서 소름돋을 정도로 20수능 28번 문항하고 유사합니다. 


만약 수능 전에 저 문제들을 풀면서 단 한 번이라도 '아.. 다항함수에서 차수, 최고차항 계수와 관련된 언급을 하지 않는 경우 스스로 따져야 할 때도 있네'라고 생각하고 이를 메모라도 해뒀다면 수능 28번은 가볍게 맞췄겠죠. 



결국 기출 회의론은 기출을 정말 수박 겉핥기 식으로 공부하는 사람들이 주장하는 바입니다. 28번을 그렇게나 많은 학생이 틀렸다는 것은 그렇게나 많은 학생들이 기출 공부를 제대로 안하고 있다는 거에요. 


그리고 제가 직접 보여줬듯이 EBS 필수 아닙니다. 저도 EBS 안봤어요. 물론 보면 당연히 좋겠죠. 그런데 보면 좋다는 것과 보면 필수라는 건 다른 거에요. 다른 약점은 이미 다 메꿨기 때문에 EBS를 볼 시간이 충분하다고 한다면 다 풀어도 좋고, 아니면 파급님 같은 분들이 올려주시는 EBS 선별본만 봐도 충분합니다. 



정리하자면, 

1. 기출 제대로 공부하자. literally 제대로.(제대로 하는 것의 의미는 당연히 메타인지를 적용하는 것)

2. EBS 연계가 되긴 하지만 '필수'는 아니다. 왜냐하면 애초에 EBS 본 사람들만 맞출 수 있는 문제를 수능에 내지 않기 때문이다. 항상 그랬듯이, 수능은 필연적이고 일관적인 접근으로 다 풀 수 있다.

3. 다항함수(다항식)보면 차수와 최고차항 계수는 무조건 체크하자.   


읽어주셔서 감사합니다. 

 

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