이거 왜 3번인지 설명좀 해주실분
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답지봐도 무슨 소린지 모르겠는거시에요...
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글씨죄송..
어쩌지가 아니라 어짜피요... 자동완성 ㅠㅠ
제가 수학을 잘 못해서 그러는데, 2^x를 t로 치환하고 0이상이라는 조건이 붙는데 t=0에서 최소라는게 무슨 소린지 모르겠어요 ㅠㅠㅠ 답지는 더 모ㆍ느겠네요 ㅠㅠ
지수함수의 치역이 >0 이라서요
이상이 아니라 초과! 초!과!2^x>0 이니까요
올려주신 해설지를 기반으로 풀어서 설명하자면,
2^x=t로 치환한 후 나온 이차식 f(t)에서
이차함수의 특징인 축을 기준으로 생각하시면 됩니다.
t>0을 전제로 k의 범위를 결정해줘야 하는거죠.
(t>0을 만족시켜야 하니 t=0이 경계가 됩니다)
i)k>=0의 경우
사진의 첫 번째 그림처럼 축인 t=k는 t=0 (일반적인 이차함수에서의 y축으로 생각하시면 됩니다)과 일치하거나 t=0보더 오른쪽에 위치하겠죠? 이 경우 t=k일때의 최솟값인 f(k)=4+3k-k^2이 0이상만 되면 t>0인 모든 실수 t에 대하여 f(t)>=0이 성립하게 되죠
ii)k<0의 경우
사진의 두 번째 그림처럼 축인 t=k는 t=0 왼쪽에 위치하게 됩니다. 이 경우 경계인 t=0 기준으로 최솟값을 생각해줘야 하는거죠!
따라서 t=0일때의 최솟값인 f(0)=4+3k가 0이상만 되면 t>0인 모든 실수 t에 대하여 f(t)>=0이 성립하게 됩니다
아마 작성자분께서 2^x=t>0의 조건까지는 아시지만, 이후 풀이에서 이차함수의 특징을 이용하여 k의 범위를 결정, 최솟값을 구하는 과정에서 설명이 필요하셨던 것 같습니다. 부족하지만 조금이라도 도움이 되었으면 좋겠습니다.올려주신 글 모두 읽어보았습니다. 이해됬습니다 ㅠㅠ 모두들 감사드립니다.그런데 저는 2^x를 t로 치환한 후에 판별식을 바로써서 답을 냈는데, 그렇게 하면 k의 범위에 따라 두실근이 모두 포함되지 않기때문에 답이 틀리는건가요?
판별식을 사용할경우 f(t)>=0만을 만족시키는 k의 범위를 구하는 것이기 때문에 오답이 될 것 같습니다. -1<=k<=4가 나오지 않으셨나요?
(이는 k>=0의 경우와 같은 과정이라고 보시면 됩니다. 축을 포함하는 경우라 판별식을 사용하여 범위를 구할 수 있는 것이죠)
두 실근이 모두 포함되지 않기 때문이 맞다고 봅니다.
함수 자체의 축을 기준으로 하는 최대.최소가 기준이 아닌
t=0을 기준으로 한(즉 함수의 축을 포함하지 않는 경우, 판별식 사용할 경우 누락됨) t>0일때의 최솟값의 범위가 누락되었기 때문이라고 봐야할 것 같습니다.
(중간에 잘못 쓴 문장이 있어서 한 번 수정했습니다)
답변 감사합니다 ㅠㅠ 앞으로는 치환후에 판별식은 안쓰는 쪽으로 해야겠네요 즐거운 추석되세요