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미분가능은 평균변화율의 좌우극한이 같으면 됩니다
와 근데 이거 재밌는 소재네요.
i(x)=(x+2)(x-4)라고 정의했을 때,
h(x)랑 i(x)는 정의역의 모든 점에서 결과값이 같고 그래프도 똑같이 생겼는데 둘은 다른 함수가 되어버리네요. 미분하면 달라지니까.
두 함수가 '같다' 는 걸 어떻게 정의해야 할까요?
미분가능이면 도함수 연속 이거 오개념인데
ㅇㅇ미분가능이 도함수 연속 이거 대표적 오개념이쥬
왜요???
미분의 정의를 생각해보면 평균변화율의 극한이 존재(좌우극한이 같음)만 얘기했잖아요.
흐어... 나형에서는 왠만하면 미분가능시 도함수는 연속이라던데,... 현우진이..
? 뉴런 미1 132p remark3
f'(a)는 다음과 같이 생각할 수 있다
1.lim x->a f(x)-f(a)/x-a의 값
어딜봐도 그런얘기 안쓰여있는데
어지간하면 그렇게 풀어도 된다는 편법론적인 얘기지 꼭 그런건 아님
가형이면 큰일나고
미분가능하면 연속이다이건맞지만 (원함수가)
도함수는 그런거 상관없이 부호만 신경쓰면 되지 않나요? 잘못 알고 계신듯한뎅
맞아요 원함수 연속>>>미분가능은 맞지만 미분가능>>>원함수 연속은 아니에요
원함수 연속이 미분가능..?? 절댓값함수는여..
아 위에분 말이 맞다는걸 말하려는거였는데 ㅎㅎ 연속>>미분가능은 아녜요
혹시 뉴런 미1 있으시면 참고해보세요 형광펜까지 동원해가면서 필기한걸 봐선 꽤나 강조하셨던거 같은뎅
대표적인 예싫 말하면 좌우극한이 둘다 양으로 발한하거나 둘다 음으로 발산해도 미가인 경우들이 있음
제가 이걸 본기억으로 저렇게 쓴거같은데 이책에 있는말은 도함수를가지면 미분가능하다고 제가 시험지에 쓴말은 미븐가능하면 도함수를 가진다 라서 다른건가요??
도함수가 연속이면 미분가능하지만 그 역은 성립 안해요
그리고 저기에도 도함수를 갖고 모든 실수에서 f'(x)의 값을 가진다고만 되어 있지 도함수가 연속이면 미분 가능이라는 말은 없네요.
미분가능하면 도함수가 연속임
저도 이렇게 알고잇음
댓글에서의 논쟁과 별개로, 사진 속 함수는 도함수가 연속인 게 맞습니다. 작성자님께서 x=4일 때의 도함수를 따로 구하셨는데, 이 부분이 잘못된 겁니다.
만약 어떤 열린 구간에 대해 식이 주어졌다면, 그 구간 내에서는 위처럼 식을 미분하여 미분계수를 구할 수 있어요. 하지만 문제에서는 어떠한 구간이 아니라, 한 점을 경계로 잡았기 때문에 그것이 불가능합니다.
미분계수의 정의 f’(a)=lim h->0 f(a+h)-f(a)/h 에서 f(a+h)가 f(a) 그 자체는 아니기에, 한 점에서의 미분계수를 구하기 위해서는 그 부근의 다른 점에 대한 정보가 필요하다고 이해하시면 될 듯 합니다.
즉, x=4일 때의 상황은 그 부근의 다른 점에 대한 정보를 가지고 있지 않기 때문에, x=4일 때의 f(x)식을 미분한다고 f’(x)가 나오는게 아닙니다.