뉴런 미1 에서 설명하는? 삼차와 이차의 관계 질문입니다

Question

미1 삼차함수특징 파트에서 문제 설명하시다가 3차함수와 2차함수가 특정한 a값에서 같은 미분계수를 가지나 두 함수가 접하지 않을 때, 두 함수를 뺀 새 함수 h(x)의 극값을 a에 가진다는 설명을 하셧는데 제가 뉴런을 들으몀서 흘리며 지나간건진 몰라도 기억에 남아있는게 없어서..... 혹시 왜 극값인지 설명해주실 수 있나요!

청 하 · Accepted Answer

x=a에서 미분계수 같으면 인수 (x-a)^2을 공통인수로
가지니까 두 함수 빼면 (x-a)^2로 묶이잖아요!

청 하 · Answer

접할 때도 맞는데 x=a에서 미분계수 k라고 했을 때
f(x)=(mx+n)(x-a)^2+k, g(x)=p(x-a)^2+k 라 하면

f(x)-g(x) = (x-a)^2(mx+n-p)
{f(x)-g(x)}' = 2(x-a)(mx+n-p) + (x-a)^2*m
                   = (x-a)(2mx+2n-2p+2m)

따라서 f-g는 x=a에서 극값을 가진다.

이렇게 생각했어요

연대로감 · Answer

기출 30번 문제같은데.....나름 답변해보면 x=a에서 두 함수가 함숫값과 미분계수를 공유하면 접할 때이고 함숫값만 공유는 교점, 미분계수만 공유한다면 특별한 관계없이 그저 x=a에서 그은 접선이 평행하다는 것이죠. 여기서 x=a 미분계수만 같은경우라고 하면 두함수는 따로따로 좌표 위에서 관계를 파악하기는 쉽지 않습니다. 실제로 f(a)=g(a)+100이라고 해도 f'a=g'a 일 수 있으니까요...그럼 이럴 땐 빼세요!니까ㅎㅎ f-g를 하면 최고차항은 3차-2차니까 여전히 3차이고요, 최고차 계수도 여전히 f의 계수지요. 그리고 f'a-g'a=0이고 f a-g a=\=0입니다. 도함수가 x축과 두 점에서 만나는 미분가능한 함수f-g가  a에서 미분계수가 0입니다!!극값이죠ㅎㅎ대신 함숫값의 차가 0이 아니니까 x축 위에서의 극값은 아니겠죠?? 함숫값 차까지 0이었다면 x축에 접하는 극값이었을 거에요.

뉴런 미1 에서 설명하는? 삼차와 이차의 관계 질문입니다

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