[4수생럼프] 극한나오는 원 기출문제 정리(feat. 정의는 승리한다.) 파일첨부o

이런 문제(원나오는기하문제)

어려워하시는 분들을 위해 준비했습니다. !!

(읽기 귀찮으시면 파일문제라도 풀어주세요..)

일단 !! 원의 정의는요~~

출처 : 네이버 지식백과 

'정점을 기준으로 일정한 거리 떨어진 점들의 집합'!!!!!!

즉 원이 태어나려면(원이 의미를 가지려면) 원의 중심이라는게 있어야해요

즉 문제에서 원이라는게 나오고 이 원의 존재가 드러나려면 원의 중심이 있어야한다는 얘기죠

따라서 원위의 점과 원의 중심을 연결한다!!

삼창 해봅시다

원위의 점과 원의 중심을 연결한다!!

원위의 점과 원의 중심을 연결한다!!

원위의 점과 원의 중심을 연결한다!!

(모든 문제가 이걸로 풀리냐 ㄴㄴ 많이 그렇다 는 말)

이게 제가 생각하기에 원이나오는 문제들의 팁인것 같습니다. 원의 정의를 살려주기위해서요.

따라서 위의 문제에서 원 O와 P를 이어줄수 밖에 없죠. 

다시보면

이상한 모양인 RQP의 넓이는 어떻게 구하냐생각하신데 이런 이상한 모양은

아는 도형으로 바꿔서 넓이를 구하셔야합니다!(다른 문제도 이런거 적용되는거 있음)

즉, OP보조선을 활용해서

부채꼴 OPQ 넓이에서 삼각형 ORP의 넓이를 빼시면됩니다!!

엥??

부채꼴 OPQ는 어떻게 구하고 삼각형 ORP는 어떻게 구할건데??

1. 부채꼴 OPQ부터 봅시다! (내용설명하려고 어쩔수없는 해설 이해해주셈)

이것부터 막막하신 분들 계실거에요

그때는 원주각을 제빠르게 떠올리셔야합니다. 자주나오기 때문이에요

제가 첨부한 파일에 원에 관한 몇가지 성질(1,2,3,6,7) 을 적어놨는데 전부 

원위의 점과 원의 중심을 연결해서 증명합니다

꼭해보세요~

OP를 연결하면 각QOP를 원주각을 통해 부채꼴 OPQ의 넓이를 구할 수 있습니다 !! 

(해설하는건 의미없으니 직접해보세요!)

2. 삼각형 ORP는 어떻게 구할껀데?

여기서 막막합니다.. 흠 삼각형 넓이 구하는건 밑변곱하기 높이인데...

변은 알아도... 높이를 알수있나?? RP를 밑변으로 두자니 RP길이를 모르겠고...

OP를 밑변으로 두면 높이는 흠...

잠깐!!! 삼각형 넓이공식은 1/2 곱하기 밑변곱하기 높이...... 이걸 변형하면 1/2ab sin세타 까지는 할수 있겠는데....

오 잠깐 잠깐 웨이러 미닛~

OP길이랑 각 QOP는 안단 말이지 그럼.... 변OR길이만 알면 끝나는데....

으 어쩌지 잠깐... 각QAR 각 RAO가 같잖아.... 이러면 각의 이등분선 성질...??

잉 이거 어디서 봤는데....???

<2019학년도 수능> 가형 18번

-THE END-

(제 블로그는 아니지만 각의 이등분선 성질 증명 참고로 올립니다. 문제시 삭제하겠습니다.

https://jshmath100.blog.me/221161708953)

아 그리고 혹시나 노파심에 그 변들 사이의 관계를 각으로 표현 잘 못하시는 분들을 위해 파일올렸으니(쉬움주의) 

확인해주세요 그것도 많이 쓰이거든요~ 파일에 기출문제 10개 실었으니 한번 적용해보세요.

(예제 1번이 좀 복잡한데 그거 마지막에 푸세요!)

그리고 원중심과 원위의 점 연결해서 1,2,3,6,7을 증명 꼭 해보세요.

다시 정리하면 많이 쓰이는게

1. 원의 중심과 원위의 점연결

2. 원주각 활용 (1을 통한 증명)

3. 이등변삼각형 이용 (원의 정의가 '같은 거리 떨어진 점들의 집합' 이기 때문에 이등변 삼각형이 많이 등장한다)

= 각을 구할 수 있다.

4. 직각(지름에 대한 원주각)을 통한 피타고라스정리 활용

+. 직각 삼각형에서 삼각비를 활용한 길이 표현하기

5. 각의 이등분선 성질을 이용한 길이 구하기

등등 으로 볼수 있겠네요. 

 4점 얻기 넘나 쉽죠? 그럼 20000~

ps. 수학과외 2년하면서 직접 만든 파일이 좀 많은데(타이핑한 문제만 몇천개될듯)

꿀팁같은거 칼럼써볼게요 ~~ 직접 생각해낸것도 많고 4수하면서 여러 선생님들한테 배웠던 거 모아모아

직접 정리한건데 필요하신분 가져가세욤.