[과외하며 답답했던 것들3] 0/0꼴 문제, 놓치기 쉬운 것
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과외하면서 답답했던 것들3탄 입니다.
3탄에서는 함수의 극한에서 자주 보게 되는 0/0꼴 문제입니다. 한 번 보면서 생각해보세요!
일단 쉬운 예제.
그런데 이제 분모 혹은 분자에 문자가 들어가는 문제들이 있습니다.
학생들에게 물어봅니다. "이거 어떻게 풀어? "
"분자가 0으로 가니까 분모도 0으로 가요. "
"왜??"
"문제는 0/0 꼴만 나와요."
....이렇게 대답하지 말고 이제 아래처럼 생각할 줄 알아야겠습니다.
함수의 극한을 배울 때, 수열의 극한에서부터 배웠던 사칙연산이 가능함에 대해 배웁니다.
극한 값이 존재하는 두 함수에 대해서, 사칙연산을 해도 극한값이 존재한다는 성질을 배웁니다.
(나눌 땐 0이 아니어야함)
그러면 아래처럼 생각해서 풀 수 있습니다.
이런 step을 거쳐서 문제를 풀게 됩니다.
많은 학원 선생님들이, 그냥 문제를 풀 때, 분모 0으로 가니까 분자도 0으로 가지?? 라고 하신다고 하는데
(과외돌이피셜)
애들이 왜 0분의 0꼴인지 잘 모릅니다 ㅠㅠ
생각하며 공부합시다! 읽어주셔서 감사합니다!!
좋아요와 댓글은 큰 힘이됩니다. ㅎㅎ
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근데 제생각에는 로피탈같은거를 1~2등급한테는 안가르쳐주는게 낫고, 3등급이하는 가르쳐주는게 나을거 같아요. 응용이 안돼도 하나라도 더맞추게 도와주는게 더 좋을거 같아서요..
애들이 조금만 변형되도 못풀더라구요.. 저는 기본 마인드가 스킬은 다른거 다 할 줄 알때 알아야 된다고 생각해서,, 오히려 1등급에게만 가르쳐 줄 것 같아요..ㅠ
'분자 0으로 가니까 분모도 0으로 가지?? 라고 하신다고 하는데 '
오타인듯?
아 그러네요! 피드백 감사합니다.
이래서 중요한 교과서
왜 다들 교과서를 무시할까
애매하게 선행학습한 학생일수록 "많은 문제집 풀기"에 집중하는 것 같아요
저는 재수하면서 제일 많이 펴본 책이 교과서 였는데 흐음
교과서 구성도 좋고 되게 배열도 좋은데 ㅠㅠ
어느정도 실력이 올라온 상위권에게는 무의미한 양치기는 솔직히 필요 없다고 생각이 드네요
오히려 고민해보고 기본에 더 충실해지는게 중요해지는듯
제가 요즘 트렌드를 잘 아는건 아니지만, 함수 정의해서 던져주고 해석하게 시키는 유형이 많던데 그런걸 잘 풀려면 생각하는 습관이 중요한 것 같아요
오히려 문제집들이 너무 개념설명을 간결하게 해놓고, 옆에다 key point 이러면서 증명없이 스킬만 나열해놔서,,
대다수가 애초에 저 과정 이전에 분모가 0으로 가면 분자가 0으로 가는 과정을 먼저 보여준 후에 불필요한 과정을 생략하고 분모->0 분자->0이라고 가르치심.
이게 교육과정 순서상 맞는 것 같습니다.
그리고 어차피 입실론 델타를 이용해서 증명해줄 것도 아니므로 수렴하는 극한에 대하여 분모->0은 분자->0이라고 암기해도 무방하다고 생각합니다.