이계도함수가 0인데 변곡점이 아닌점.
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이계도함수가 0인데 변곡점이 아닌점은
그래프만 보고 판단 못하나요?
예를 들어 x^4은 0에서 이계도함수가 0인데 변곡점은 아니고
x^2은 0에서 이계도함수가 0이 아니잖아요
근데 두 그래프는 겉으로 보기에 거의 비슷하게 생겼던데..
06.09평가원 28번에 이계도함수를 갖는 f(x)가 f(-1)=-1 f(0)=1 f(1)=0 를 만족할때
f''(c)=0인 실수가 (-1,1)에 적어도 한개 존재한다.
이 명제가 거짓 인데, 해설강의를 보니까 세점을 지나고 위로볼록인 함수를 반례로 들면서 '모든 점에서 도함수가 감소하고 있으니' 거짓이다.
라는데 그렇다면 x^4도 모든점에서 도함수가 증가하고있으니 이계도함수가 0인점이 없을거같은데.. 으..헷갈리네요 ㅠ-ㅠ
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이계도함수가 0되는 지점에서 양/음이 바뀌면 변곡점이고 안바뀌면 변곡점이 아닐걸요?
이계도함수가 0이더라도 0주변에서 이계도함수의 부호가 바뀌어야 변곡점이에요
그림만 봐서는 알 수 없음 컴퓨터가 아닌 이상 x^2이랑 x^4도 구분 잘 못하잖아요 ㅋㅋ
질문이 그게아닌데 ㅠ_ㅠ...
x^2 과 x^4 그래프는 ttree님 말씀대로 컴퓨터가 아닌 이상 그래프만 보고서 구분할 수 없을 듯하네요
다만 고9마님이 글 마지막에 x^4 도 모든점에서 도함수가 증가하고 있으니 이계도함수가 0인 점이
없을 것 같다고 하셨는데 이건 아직 개념이 부족하신 듯하네요
일단 x^4의 도함수인 4x^3은 증가함수가 맞습니다
일반적으로 f ' (x) >= 0이면 f(x)는 증가함수입니다
따라서 증가함수라고 해서 도함수가 0이 되는 점이 없는거 아닙니다
다시말해 4x^3은 증가함수고 4x^3의 도함수인 12x^2이 0이되는 점이 있다고해서
4x^3이 증가함수가 아닌게 아니죠 개념서 자주 보세요
해설강의대로 세점지나면서 적당히 위로볼록한 그래프 그리시면 됩니다
그게 꼭 다항함수라는 조건도 없으니까요