[에라둔] 물리1 역학을 위한 해법 - 4편 (일과 에너지 심화)

자! 오랜만의 수업이다. 그죵?이게 사실. 너무 오랜만에 하는 수업이라 선생조차 뭘 가르쳤었는지 기억이 안난다 이말이지...
우리가 저번에 무엇을 배웠었죵?

ㅎㅎ 안알려줌 ㅎㅎ

...

죄송합니다...어떤 힘 F로 힘을 주고 그 물체가 S만큼 이동을 하면
FS만큼 0.5mv^2의 값이 편하는데 이 값을 운동에너지 라고 한다
중력에 의해 h만큼 낙하했을때 얻는 운동에너지의 값은 mg*h이다.
중력만 작용하는 상태에선 운동에너지와 위치에너지의 합이 일정한데 이를 역학적 에너지 보존의 법칙이라고 한다!

이게 저번 내용입니다.

크흠... 잘 공부해왔군요. 저번에 mgh를 mg*h로 끊어서 중력이 한 일로 해석을 했었고그와 관련해서 역학적 에너지 보존의 법칙을 배웠다 이말이죵?

하지만 오늘은 그 일에 대해서 자세하게! 힘의 방향과 함께 자세히 다뤄볼거야.바로 외력, 알짜힘, 중력이 한 일에대해서 따로따로 자세하게 한번 알아보도록 하자.

힘 하나가 아닌 세종류로 따지는것도 몰라서 그것의 방향도 따지면제 머리가 불타버릴것같은데 저를 쉽게 이해하게 도와주세요.

당연하지! 내가 누구야!

대한민국 최고의 물리강사 한석원 선생님!

수학강사 한석원입니다. 그죵? 수업을 들어가기 전에 쉬운 이해를 위해 힘의 방향에 대해 몇가지 언급을 해보겠다.

자동차가 왼쪽으로 움직일때,오른쪽으로 움직일때

내가 오른쪽으로 힘을 계속 주면 어떻게 되지?

너무 쉽지 않습니까?왼쪽으로 가던 차는 점점 느려지다가 오른쪽으로 이동할테고
오른쪽으로 가던 차는 점점 빨라지면서 계속 오른쪽으로...띠용?

결과적으로는 힘을 주는 방향인 오른쪽으로 운동하려 하네요?

힘을 주는 방향으로 운동하게 만드네요!

맞아! 즉! 힘이라는것은 적어도 힘을 준 방향으로 운동에 영향을 준다 이말이지.
뭐뭐뭐 뭐라공? 운동에 영향을 줘. 즉! 속력에도 영향을 주고 0.5mv^2인 운동에너지에도 영향을 준다 요말이지.

아하! 모든 힘은 운동에 영향을 주는군요? 그렇기 때문에 운동에너지에도 영향을 주고?
그럼 얼마나 영향을 주나요?? 그것을 알아야 하는것 아닙니까 선생닙!

맞아! 즉! 아래 운동을 각각 상상해보도록 하자 이말이지.(물체의 질량은 m)

1) 물체의 윗방향으로 mg만큼의 힘을 줄 때 위 또는 아래로 h만큼 움직이는 상황
2) 물체의 윗방향으로 0.25mg만큼의 힘을 주어 위 또는 아래로 h만큼 움직이는 상황
3) 물체의 아래방향으로 0.25mg만큼의 힘을 주어 위 또는 아래로 h만큼 움직이는 상황

위 세가지를 각각 외력, 중력, 알짜힘이 한 일에대해 깊이 생각해보자꾸나.

조금 많지만... 그래도 차근차근 알아보겠습니다. 선생님.
(1) 물체의 윗방향으로 mg만큼의 힘을 줄 때 위 또는 아래로 h만큼 움직이는 상황

이건 알짜힘이 0이니까 가속도가 0 아닙니까? 그럼 일단 속도 v는 일정할테고...
외력은 위로..., 중력은 아래로... 그럼 외력이 한일은 일단 mgh, 중력도 mgh인데 알짜힘이 한 일은 0.
퍼텐셜 에너지도 mgh 증가 또는 감소.

역학적 에너지는 mgh만큼 증가 또는 감소...

아직 요거론 제가 알 수 있는게 별로 없는거같은데 선생님 어떡합니까!

2번 3번 다 해봐!
단! 방향에 유의하면서 생각해봐.

ㅂㄷㅂㄷㅂㄷ 조금만 참아보자.

2) 물체의 윗방향으로 0.25mg만큼의 힘을 주어 위 또는 아래로 h만큼 움직이는 상황

물체의 윗방향으로 0.25mg만큼의 힘을 주어 위 또는 아래로 h만큼 움직이는 상황??
일단 윗방향으로 0.25mg만큼 힘을 주면 가속도는 아랫방향으로 0.75g인데?

외력이 한일은 0.25mgh, 중력은 mgh 알짜힘은 0.75mgh... ??

위치에너지는 위로가면 mgh증가 아래는 감소.

그럼 아래로 이동하는 상황에서는 운동에너지 0.75mgh증가, 위로 움직일때는 0.75mgh감소?

따라서 역학적 에너지는 아래로 이동할때는 0.25mgh 감소, 위로 이동할때는 0.25mgh증가.

방향????

생각해보니까 가속도의 방향이 아래인 이유는 중력때문 아닙니까?
위로 주는 힘이 커지면 가속도의 방향도 위일테고?

힘이 한 일의 영향은 운동 방향과는 상관 없이 힘을 준 방향으로 영향을 주는군요!

그럼 지금 알아챈 내용을 정리하면

중력 : 아래방향으로 mgh만큼 일함
외력 : 윗 방향으로 0.25mgh만큼 일함.
알짜힘 : 중력이 한일과 외력이 한 일을 합치면 아래방향으료 0.75mgh만큼 운동에너지 증가

맞습니까?

3번 문제도 생각을 한다면 더 좋겠죵?
그때까지는 말을 안해줄테니 필연의 길을 따라...

3) 물체의 아래방향으로 0.25mg만큼의 힘을 주어 위 또는 아래로 h만큼 움직이는 상황
이건 외력, 중력 둘다 아래방향으로 힘을 주니까
외력에 의해서 운동에너지가 아래방향으로 0.25mgh
중력에 의해서 운동에너지가 아래방향으로 mgh만큼 증가하므로?
알짜힙에 의해서 운동에너지는 최종적으로 아래방향으로 1.25mgh만큼 증가하는군요?

그럼 아래로 이동할때는 운동에너지 1.25mgh 증가이므로 역학적 에너지는 0.25mgh증가
위로 이동할때는 운동에너지가 1.25mgh 감소이므로 역학적 에너지는 0.25mgh 감소!

지금 보니 위로 이동하든 아래로 이동하든 역학적 에너지 변화량의 절댓값은 같군요.

여기까지 아주 잘했다!그럼 마지막으로 하나만 더 물어보자.

윗방향으로 3mg만큼의 힘을 주는동안 아래방향으로 h 이동할때는?

역시 똑같이 생각하면 되는거 아닙니까?
비록 힘은 위, 운동방향은 아래지만 중요한건 힘의 방향 아니겠습니까?

즉, 외력에 의해 운동에너지는 윗방향으로 3mgh, 중력에 의해 아래방향으로 mgh증가합니다.

따라서 알짜힘에 의해 운동에너지는 윗방향으로 2mgh증가하죠.

여기서 질문!
운동은 아래로 했는데 최종적으로 운동에너지는 윗방향으로 2mgh 증가했다고?

이게 무슨소리인지 설명...을! 할 수 있는가? 자명한가?

그야 힘은 위로 줬지만 운동은 아래로 했다.
즉 속력이 점점 느려졌다 이말이므로

운동에너지의 절대값은 감소하다가 다시 증가합니다.

하지만, 운동에너지의 방향은 아래에서 위로 점점 크게 바뀐다 이말이죵?

그럼 지금까지 한 내용을 모두 정리하면 어떻게 되죵?
위치에너지는? 운동에너지는? 이에대해서 명확하게 정리해보겠니?

정리하면 아래로 탁 나오지 않겠습니까?
힘이 한 일 : 운동에너지에 영향을 준다.
단, 일한 양이 운동에너지에 영향을 줄때는 힘의 [방향]으로 증가하게한다.

운동에너지 : 힘이 한 일의 양에 영향을 받는다.
단, 운동방향에 관계없이 힘의 [방향]에 영향을 받는다.

위치에너지 : 중력이 한 일의 양에 영향을 받는다.
단, 물체의 운동방향에 영향을 받는다.

알짜힘 : 외력과 중력이 한 일의 합에 영향을 받는다.

거의 다 정리를 했지만 알짜힘은 조금 부족하다.
알짜힘이 한일의 양이 중력+외력이 한 일의 합이면 여기서 중력이 한 일의 양은 어떻게 되니?

위에서 조사한 역학적 에너지를 보면
중력과 외력이 한 일을 모두 고려하면 역학적에너지 변화량이 나오는데
그 변화량의 절대값이 항상 알짜힘이 한 일의 양과 같았습니다.

그럼 한번 더 정리를 하면 요렇게 되겠죵?
알짜힘이 한 일 : 운동 에너지의 변화량

역학적 에너지가 증가하는 상황을 간단하게 표현하면 아래와 같다!

외력이 현재 운동상태를 더 크게 할때는 증가, 이외엔 감소이다.
즉, 외력방향이(중력을 제외한 모든 외력의 합) 운동방향과 일치하면 증가, 반대는 감소이다.

1) 아래로 움직이는동안 외력이 위로 작용할 때
이때는 외력이 아래로 움직이는것을 방해하므로 역학적 에너지가 감소한다.
-> 감소한 위치E만큼 운동E가 증가해야하는데 덜 증가하게됨

2) 위로 움직이는 동안 외력이 위로 작용할 때
이때는 외력이 위로 움직이는것을 도와주므로 역학적 에너지가 증가한다.
-> 증가한 위치E만큼 운동E가 감소해야하는데 그러한 덜 감소하게됨.

3) 아래로 움직이는동안 외력이 아래로 작용할 때
외력이 아래로 움직이는것을 도와주므로 역학적 에너지가 증가한다.
-> 감소한 위치E만큼 운동E가 증가해야하는데 더 증가하게됨.

4) 위로 움직이는 동안 외력이 아래로 작용할 때
위로 움직이는것을 방해하므로 역학적 에너지가 감소한다.
-> 증가한 위치E만큼 운동E가 감소해야하는데 더 감소하게됨.

문제를 통해 좀더 확인을 해보도록 하자.

2013년 10월 모의고사

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이문제는 아주 쉽답니다.

처음에 FL만큼 힘을 주었으니 FL만큼위 운동에너지가 증가합니다.
그런데 중력이 2L만큼 이동하기때문에 운동에너지는 2mgL만큼 증가합니다.

따라서 운동에너지는 내려오기 직전에 FL, 내려오고나서는 FL+2mgL=2FL입니다.

따라서 FL=2mgL로 F=2mg가됩니다.

딱! 한문제만 더 풀어보자!

2013년 시행 2014학년도 수능
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이건 이번에 배운 내용에 해당하는 ㄱ, ㄴ만 풀어보겠습니다.

Q에서의 퍼텐셜 에너지는 역학적에너지이며 이는 외력이 한 일의 양과 같아.
여기서 외력을 F라고 하면 Fh=3mgh이므로 F=3mg로 중력의 3배지?

좀더 자세히 따지면?

h만큼 이동하는 동안에는 외력이 3mgh만큼 일하므로 운동에너지가 윗방향으로 3mgh증가해.
그리고 중력에 의해 운동에너지는 아래방향으로 mgh 증가하므로

결론적으로는 알짜힘이 윗방향 2mgh로 h높이에서는 운동에너지가 윗방향으로 2mgh가돼.

여기서 2h만큼 더 올라가고나면 왜 정지할까??

바로 중력에 의해 운동에너지가 아래방향으로 2mgh만큼 증가하므로 이 둘의 합이 0이되기 때문이지.

선생님? 제가 지금까지 이해한게 맞습니까?
이번 수능 에너지킬러 혓바닥으로 풀기 가아느으으으으응???

너 그걸 말이라고 하냐?너가 그정도 이해한거로 1등급을 맞는게 자명하는가?

죄송합니다... 요정도로는 제가 수능ㄸ....

sheep 가능!

(잘못된 부분은 댓글피드백 부탁드립니다)

둥글게살자 · Accepted Answer

사진에 영혼을 뺏겨서 글에 집중하는게 불가능

Reactance · Answer

킹석원 ㅋㅋㅋㅋㅋ ㅋㅋㅋ

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