[JYJ특강2] 9평 B형 15번 긴급점검
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[JYJ칼럼2] 9월15번 문제 긴급점검.pdf
9월 모의고사 수학B형 확률과 통계 15번 문항에 대한 글입니다. 확통이 강화될 것으로 예측하고 있고, 반복 출제 가능성이 높은 주제이니 만큼 정확한 풀이로 이해를 하시길 바라면서. 건투를 빕니다.
2015.9.8 장영진 드림
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좋은 글입니다ㅎㅎ
리농님 반갑습니다. 댓글로 첫인사드리네요. 올해 멋진 활약에 도움 많이 받았습니다^^
이게 칼럼이죠 ㅇㅇ 다른 분 해설보고 말도 안나오던데 ....
아..ㅋㅋ 나도 오늘 이 내용 촬영했는데ㅋㅋ
칼럼은 제가 늦었네요^^
이거 진짜 문제 많아요~ 잘못 푼 학생들 엄청 많아서 ^^
쌤 서로 정신이 없다보니 여기서 인사하게 되네요ㅋ 제가 본 학생들도 이렇게 정말 많이 풀었더라구요ㅠ
네, 샘 요새 정신없이 바쁘긴 해요ㅠ
이 문제해설의 가장 큰 문제는 EBS해설이 잘못되었다는데 있습니다.
다들 잘못된 해설지를 보고 있을거란 말이죠;;;;
헉 EBS마저...
ㅋㅋ답답했는데 암이 나았습니다
와 ㄷㄷ 이런게 진짜 해설이군요.. 감사합니다
오메 ㅋㅋㅋ 저 위에 틀린 풀이로 푼게 저였군요...ㄷㄷ 감사합니다
정말 감사합니다
감사합니다 선생님!^^
저도 실전에서 저렇게 풀었어요!!
제가 이 문제를 풀 때에는
1이 쓰인 공 2개 포함하는 확률 (3/5)* 무작위로 배열할때 조건 만족할 확률(1/12) + 1이 쓰인 공 1개를 포함하는 확률 (2/5) * 무작위로 배열할 때 조건 만족할 확률(1/24) 해서 구했는데
글을 읽다보니 제 풀이가 잘못된 풀이인것 같으면서 밑의 문제에 같은 방법으로 구하니 맞는 답이 나오네요 제 풀이가 맞는 풀이인가요?
뽑기와 나열하기 두가지 시행으로 곱셈정리를 이용하신것으로 맞는 풀이입니다. 다만 1이2개일때 나열부분에서 1/12이 약분없이 1가지/12가지로 하신거면 이부분만 같은것이 있는 순열로 푸신거고 위에 언급드렸듯이 뽑은 4개를 모두 배열했으므로 오류없이 정답입니다.
그렇군요. 감사합니다.
결국 1123과 1234가 나올 확률이 다른데 똑같이 하나로 세서 오류가 나오는 거라고 봐도 될까요?
같은 것이 섞여 있는 상태에서 일부만 뽑아 나열하는 경우 확률이 달라지는 것이 보통이나 이번 15번에서는 묘하게도 1123과 1234가 나올 확률이 같아져서 결국 정답과 같은 결과가 나온 것입니다.
아 그런데요, 1123과 1234를 '뽑는' 확률은 1234가 2배 아닌가요? 뽑아서 배열하는 것까지 고려할 경우 abcd가 조건을 만족 할 때 두 경우가 같아져서 이런 오류가 발생한 게 아닐까 라고 생각했는데요.
"뽑아서 배열하는 것"까지가 시행이므로 말씀하신대로 1123, 1234 가 확률이 같아진다는 것이 맞습니다. 다만 그래서 "오류"인 것이 아니라 그래서 같은 것이 있는 확률로 계산을 해도 정답과 같은 값이 나온다는 것입니다. 오히려 "오류"는 같은 것이 섞여 있는 집단에서 일부만 뽑아서 나열할 때, 1123, 1234 처럼 같은 값만을 가지는 것이 절대 아니므로 무조건적으로 같은 것이 있는 확률로 계산하는 방법 자체라 할 수 있습니다.
두 분 다 풀이 감사드립니다 ㅎㅎ
재종 담임이랑 이 문제 가지고 싸웠는데... 11123에서 3개뽑는 경우로 문제 바꿔서 두 방법으로 풀었는데 답 다르게 나와도 원래 1을 같게 보고 푸는 거라 하더라구요.. 전 이 풀이가 맞는 것 같은데 말이죠 ㅠㅠ
확률에선 무조건 다르게보는 풀이가 맞습니다.
싸우진 마시고^^ 잘 알고 계시면 됩니다~
케이스 분류한 다음 각각의 케이스에 해당하는 확률을 더해주는 방식은 하자가 없나요? 예컨대 1,1,2,3 을 뽑는 케이스에서 0.2•0.25•0.3333•0.5 이런 식으로 해서 다 더해도 1/15 나오던디 ..
그 방식은 배열의 문제에서 "동시에 뽑아 나열하기"를 "하나씩 뽑아 나열하기"로 시행을 전환시킨 풀이로 언제나 동일한 결과를 나타내므로 맞는 풀이입니다.
감사합니다!!
근원사건이 같지 않으므로 출제오류 핵이득~
출제오류는 아니고.... 많은 학생들의 풀이습관과 해설들의 오류... 입니다
첫번째풀이로 풀면서도 아이건 아닌데 하면서 풀엇는데 역시 아니엇네...답은 맞앗지만
경우의수를 1234, 1123, 1124, 1134로 분류한다음 1234를
뽑아서 위 조건을 만족시킬 확률은 4!분의 1로 하고 11'234의 공에서 1235나 1'234를 뽑을 확률인 5분의 2를 곱해서 60분의1이라는 값을 얻고 1123을 뽑을
확률인 5분의 1을 곱하고 그 배열에서 1123으로 배정될 확률인 12분의 1을 곱해 60분의 1이라는 값을 얻었습니다 1124와 1134는 1123과 같기때문애 모두 더해서 1/15를 했는데 잘못된 풀이인가요??
뽑기와 나열하기 두가지 시행으로 곱셈정리를 이용하신것으로 맞는 풀이입니다. 다만 1이2개일때 나열부분에서 1/12이 약분없이 1가지/12가지로 하신거면 이부분만 같은것이 있는 순열로 푸신거고 위에 언급드렸듯이 뽑은 4개를 모두 배열했으므로 오류없이 정답입니다.
pdf없는건가요..??
PDF 탑재했습니다.
선생님 그러면 저 문제같이 같아보이는 경우라도 무조건 다른 것이라 생각하고 접근하는게 올바른 풀이라는 뜻인가요? 아직도 좀 헷갈리긴 하는데....
"같아 보이는 것이라도 다른 것이다" 는 확률계산에서 가장 중요한 원칙입니다. 다만 같아 보이는 것의 개수가 모두 동일할 때, 같아 보이는 것을 하나로 센다(같은것이 있는 순열이용)면 정답을 얻을 수 있습니다. 다만 같은 것이 섞여 있을 때 일부만 뽑아 나열할 때는 같은 것이 있는 순열을 쓰면 안된다는 것입니다.
그것을 따지기 불편하다면 그냥 모두 다른 것으로 처리하는 풀이가 가장 일관성이 있다는 이야기입니다.
1 두개뽑을때랑 1 한개뽑을때로 나눠서 확률 하나하나씩 곱셈정리로 풀었는데 요즘엔 이렇게 푸는게 편하더라구요..
222 이렇게 푸는게 답에 확신도 생기고 맘이 편함
확실히 덧셈정리와 곱셈정리를 효과적으로 구사하면 풀이가 명료하고 매끄러워지지요. 좋은 실력을 갖추신거지요.
오 맞게풀었어요 괜히 뿌듯하네옄ㅋㅋ
ebs해설지뿐만 아니라 해설강의에서도 저렇게 잘못된 풀이로 푸시던데 아예 대놓고 해설강의 하시면서 이 문제는 '같은 것이 포함된 순열도 들어가있는 문제라 괜찮은 문제'라고 하더라고요. 하....ebs진짜 해설강의 보면서 이상해서 계속 고민했었는데...역시나 ebs해설이 잘못된 게 맞군요. 명쾌하게 해결해 주셔서 감사합니다.
해설강의 누가 그렇게 풀어요?
9평 수학 해설강의는 최은진 선생님이 하셨어요. 분모를 4!+3×(4!/2!)으로 하시더라고요
제가 며칠전에 썼던 거에 대한 것을 잘 정리해 놓으셨네요....멋찌십니다...
평가원 시험당일 해설작업을 하면서 이문제를 근원사건이 일어날 가능성을 무시한채 풀어서 답만 맞춘 애들이 많을 꺼란 생각을 했는데...의외로 많더라구요...
더 큰 문제는 EBS 및 여러학원들의 잘못된 풀이에 있다고 생각합니다...
EBS 최은진 선생님 뿐아니라 전체 Q&A 에 문의를 해놓아도 고칠 생각을 안하고 있고....
그래서 미치겠어요...누가 EBS에 얘기좀 해줘요....
EBS만큼은 이런 오류를 저리르면 안된다고 생각하거든요....
죄송하지만 이 문제의 근원사건의 의미를 알려주시면 안될까요?
제가 수정!!님의 댓글 읽다가 뭔가 되게 찝찝해서요(제 실력에서 너무 찝찝함이 느껴집니다)
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
간단히 생각해 봤는데 여기서 근원사건이라는 것은 뽑는 행위를 말하는 건가요?
여러가지 이유가 있겠지만 무관심이 가장 큰 요인이 아닐까 합니다.
벌써 수정요청까지 하셨다니 수정!!님도 고생많으셨습니다.
으아 시험 때 같은 것으로도 해석해야 할거 같고 다른 것으로도 해석해야 할 것 같아서 골 때렸는데 여기서 해결 받고 가네요. EBS 읽다가 '????'라는 대답밖에 나오지 않아서 고생했는데..ㅜㅜ
그런데 모든 것을 배열할 때는 왜 같은 것이 있는 순열을 써도 되고, 왜 이 때는 안되는지가 개념원리와 연결이 잘 안되는 거 같아서 골 때리네요..ㅜㅡ
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
같은 것이 있는 순열은
교과서에서 '모양만을 봤을 때'를 생각하는 때에 쓰는 개념으로 서술되어있고,
만약 모든 것을 뽑아서 배열한다면 당연히 모양만을 생각할 테니까 같은 것이 있는 순열로 써도 무방하지만 이 문제에서는 조금 뽑고 나열하는 것이라서 안된다는 것이네요?
왜냐하면 조금 뽑아서 나열한다는 것은 1,1,2,3,4 이 존재들이 있는데 1,1을 하나의 존재로 보는 것이 아니라 '다른 존재'로 뽑는 것이기 때문에 같은 것이 있는 순열로 볼수 없는 것이네요.
빨간 동그라미 2!은 1(a,b)를 나열 한 경우의수 인가요?
네 맞습니다.
좋은 글 감사드립니다. !! 이런 문제의 경우는 기출을 풀면서 대비하는게 제일 나은건가요?? 아님 다른 새 문제를 경험해보는것이 중요한가요?
덧셈, 곱셈정리(조건부확률) 위주로 출제되었던 최근 기출문제에서 그 폭을 조금 더 넓혀서 경우의 수를 직접 세는 수학적 확률 문제가 많은 2004년 ~ 2011년 사이의 기출문제들을 우선 풀어보시길 권합니다.
EBS포함 여러유명인강강사님들 해설강의 많이들어봤는데 거의모든선생님이 같은것을포함한 순열로푸시더라고요 솔직히 실력이 부족한지라 뭐가틀린건지도모르겠고 틀린부분설명하신게이해하기가 너무어려워서그런데 선생님이 알려주신 방법으로 '같아보여도 다른것이다 ' 로풀면 예외없이 일관성있게 모든문제가 풀리는거맞나요 . 어떤선생님께서는 선생님이 푸신방법과 같은것을포함한순열을이용한 방법 두가지모두 풀어주셨는데요 두개다 교육과정상의 있는거니깐 어느것이 맞다라고 할것없이 두가지다 알아놓아야한다고하셨어요 이문제에선 선생님이푸신방법이 효율적이라고하셨구요 . 해설강의 보면볼수록 혼란스럽네요 누구말이맞는건지 .. 명확한설명부탁드려요 ㅠ
아뇨, 제 해설강의 올라오면 보시고요, 헷갈리시면 무조건 다르게 두고 푸세요~
확률에서 가장 기초이자 핵심뿌리인 같아도 다르게 본다를 아주그냥 직격탄으로 출제한 문제였었는데 이렇게 자세히 칼럼 써주시니 참 좋은자료가 아닐 수 없습니다 ㅎㅎ.
장쌤의 빠르고 정확한 진단과 평가원의 출제클라스에 또한번 놀라고 갑니다. ㅎㅎ
아 쌍승님 반갑습니다^^
문과는 못 푸는 문제인가요?
문과에서 학습하지 않는 "같은 것이 있는 것의 나열"을 소재로 하므로 수능에 출제될 가능성은 없다고 보셔도 됩니다. 그렇지만 수학적 확률의 정의에 충실하게 이해하고 풀수 있는 문제입니다.^^
좋은 글 잘 읽었습니다~ 그런데 틀 있는 저 추가문제 정답이 어떻게 되나요?? 1/15인가요? 답이 어떻게 되는건지 궁금합니다~
틀이있는 추가문항이 바로 <같은것이있는순열로푼잘못된풀이>가 맞는풀이로 적용되는 문제입니다. 정답은 1/15이되구요.
확률의곱셈정리로 푸는풀이도 가능한지..? 실제 시험장에서 그렇게풀어나와서 맞추긴했습니다만..
곱셈정리 풀이도 가능합니다. 조건만 잘 이해하면 의외로 쉽게 풀리고요.
좋은 실력을 갖추신 거고, 수학적 확률도 만반의 준비를 하면 되겠습니다.
1a 1b ( ) ( ) 일때 2팩 곱해주는이유가 1을 다르게봐서인가요?