-
사탐만 선택했는데 경영->간호학과로 진로가 틀어졌어요. 근데2학년 때는 선택과목을...
-
하늘의 사나이는~ 빨간 마후라~
-
이젠 진짜 뒤가 없다 하지만 매년 반복되는걸보면 애초에 뒤 라는건 없는 개념이었나...
-
N제 풀면서 생각보다 기출과 관련없는거 같은 문제가 많아보여서 물어봅니다 기출과...
-
산착순 4명 1000덕씩
-
-스퍼거 이거 아스퍼거에서 생긴 말임? 무슨 관련이 있음¿ 무슨 뜻이예용?
-
문과 메디컬 3
선택과목이 화학 지구인데 이번 더프5월 치고 화학이 너무 어려워서 혹시 의대까지는...
-
으아애
-
뿌우 11
-
그래서 말인데 0
인강 없이 독학으로 공부 가능한 책으로는 한완수,한완기가 원탑인가요? 혹시 다른 책...
-
얼마나 많은지 궁금햐
-
합성함수 퍼즐 푸는 느낌이라 너무 좋아
-
생2 현강 0
생2 현강 들어가고 싶은데 지금 개강한 곳이나 곧 개강할 예정인 곳 있나요?ㅜㅜ
-
저격은 아닌데 3
뭐 나온다 뭐 나온다 이거 진짜 나와서 도움된적이 없긴함 석열햄이 법지문 낸거 하나정두
-
풀려고 하는데 알려즈실분 구합니다
-
싸지방 컴퓨터 1
단 6대. 인강 되는 것과 안 되는 하모씨 비율은 반반 부대 인원은 40명 인강...
-
설채현 나와
-
요즘 진짜가 많아서 사려야지
-
댓글 ㄱ
-
.... 11
-
구매자 전용으로 배포되는 자료인 6평 대비용 중요토픽 모음 자료가 업로드되었습니다....
-
오늘 한게마니업음 지금까지 미적기출 사탐 언어 4~5분량 ㅜㅜ
-
성적이 급상승하네 근데 정시랑 내신 둘 다 챙겨서 수시랑 정시로 간 놈들은 뭐지 괴물인가
-
이 주장은 곧 전국의 수십만 수험생들을 욕먹이는 소리다. 전국의 모든 수험생들이 다...
-
5덮 국어 2
1 16 34 36틀 1번 해설 가능한 사람 왜 2번이 툴림?
-
덕코
-
영어 모고 보면 3,4등급 나오고 지문 봐도 아는 단어가 거의 없는데 몇 주 정도...
-
편집 ㅈㄴ 잘했네 ㄷㄷ
-
전 ㅈ반고 고3입니다 .. 아무래도 주변친구들 모두 공부를 안하다보니 저도 모르게...
-
근데 왜있냐고요? 글쎄..
-
다음은 한 온라인대화이다. 보기를 보아 가장 옳은 것은? 1
1. 웅에서 엉으로 변한걸보아 마음이 식은걸 볼수있군.
-
수능문학 필수고전시가 125나 고전시가의 한수 구매해보신분? 0
둘중 하나 사려는데 괜찮았던거 있으신가요?
-
-
난이도는 무난했다고 하던데 확통96이면 6모에서 안정 1 가능할까요? 우당탕탕...
-
이의제기 메일 넣었는데 언제읽으려나 카카오 개 씨발 좆같은 새끼들
-
나이 43살 외야수 어따 써먹음 하는데 중견수 수비 우리팀에서 젤잘하고 어느새...
-
아직 30대 아니라 젊은이 맞다
-
차라리 버거킹 세일하는 걸 먹어야하나
-
늙병... 4
할복.,.,
-
연쇄살인범으로 진화하는 케이스도 있다고 보고됨. 숨겨진 사실이지만 17년 전...
-
사실 과->사 가 아니라 사->사 임 지금 세지하는데 나라도 다 못 외울 것...
-
-
지금부터 연고대 5
6모이후 성적 급상승한 케이스가 있나요? 이과 평균 2~3등급정돈데 지금부터라도...
-
밥값 못하는 애들 굉장히 많음.. 다년차인놈들도 몇명 짤리게생김
-
17 19 이딴거 말고...
-
현재 반수 0
반수 고민중인데 재종 독재 중 어디를 가야할까요 목표하는학과는 식영과구요 인서울은...
-
이번엔 중견수 컨텍스피드스틸 타율 좋은 대도 1번타자로 키워봐야지 팀은 양키스
-
물리 역학쪽 거의 2년만에하는데 뭥밍?
-
수능판을 뜬지 6개월 10
-
이감 하반기 실모 제6차 등급컷 너무 낮은 것 같은데 원래 이런가요 0
아니 만년 66점이 74가 떳는데 2등급이라고 뜨던데요 어려웠나요? 아니 2등급이...
작년에 역함수 때문에 고생 많이 했는데... 참 좋은 글이네요
스스로 겪어본 사람만이 그 참 맛을 이해할 수 있죠^^
쪽지확인부탁드립니다
답변드렸습니다. 무엇이든 너무 심각하게 고민하진 마시길~
(일단 위의 풀이에서 f와 g를 합성하는 과정은 없습니다만..)
y=g(x)가 y=f(x)의 역함수라면 말씀하신 것처럼 g(f(2x))=2x로 나와야겠지요.
하지만 y=g(x)는 y=f(2x)의 역함수이므로 f와 g를 합성하면 그대로 처음에 집어넣은 정의역의 값이 튀어나온답니다.
감사합니다^^
안녕하세요, 나의 친구 역함수님^^
.....좌변이 y가 아닌데도 함수라고 할 수 있는거에요...??
y=2x를 x=y/2로 쓰면 안된다는 말씀...?? 함수를 어떤 형태로 쓰건 그건 쓰는 사람 맘이랍니다~
같은 함수인지를 보려면 f나 g라는 표현에 현혹되지 마시고, 함수식 안에 담겨있는 변수들의 관계에 변화가 있는지만 보시면 됩니다.
y=f(2x)의 역함수를 구할 때,
x와 y를 바꾸는 건지 2x와 y를 바꾸는 건지 등등이 헤깔릴 때에는
y=4x+3=f(2x) 와 같이 아무 식이나 하나를 놓고 생각하면 더 쉬울 겁니다.
그럼 X=4Y+3=f(2Y) 가 역함수인 게 좀더 쉽게 보이시죠?
이 역함수를 Y를 기준으로 정리한 게 Y=1/4(X-3)=g(X) 일 뿐이란 것도 바로 알 수 있네요.
결국, X=f(2Y)나 Y=g(X)은 똑같은 y=f(2x)의 역함수임이 확실해지죠?
이처럼 구체적인 예시를 사용해서라도 확실히 이해하고 넘어가야만
다음에 어떤 역함수 문제가 나오더라도 자연스럽게 해결할 수 있습니다.
이 글의 마지막 문단은 수학을 잘 하고 싶은 모든 학생들이 음미해봤으면 좋겠습니다^^
1.여기서 Y=g(X)에서의 변수 Y,X랑 X=f(2Y)에서의 변수X,Y가 같은건가요?
위에서 X=f(2Y)가 역함수 인건 알겠는데 왜 이게 Y=g(X)랑 변수가 같은지 모르겠어요.
저는 저걸 잘 모르겠어서 y=f(x)의 역함수를 h(x)로 가정해서 위에 백경린T가 푼것처럼 X,Y바꿔서
g(x)=h(x)/2라고 놓고 풀었거든요.
위에 백경린T가 설명한 첫번째 질문과 두번째 질문 다ㅂ에서 한것처럼 풀어주시면 더욱더 감사드리ㅂ니다.
2.위에 평가원 문제조건이 f(x)가 실수전체에서 미분가능하고 증가한다고 써있는데
f(ax^n),f(sin^nx),f(e^x).....등등 f(x)안에 x대신 다항함수 꼴이라던가 초월함수 꼴 등등이 들어가도 미분가능하고
증가하나요?만약 그렇거나 그렇지 않다면 증명이나 반례를 들어주시면 좋겠스ㅂ니다.(왠만하면 증명쪽으로,,)
그리고 만약 f(ax^n),f(sin^nx),f(e^x).....등등 요런꼴이 실수전체에서 미분가능하고 증가할때 역으로 f(x)가 실수전체
에서 미분가능하고 증가한다고 할수있나요?
3.f(x)가 미분가능할때 어떻게 f(2x)도 미분이 가능한지 당위성을 알고싶어
요. 문제에서 f(2x)의 역함수가 g(x)라고 제시가 되있어서 성리ㅂ하는건지, 그런말이 어ㅂ스면 성리ㅂ안하는건지 모르
겠어요.
4.실수전체범위말고 어느 구간으로 정의했을때 예를들자면 (2,3),[2,3]같은 열린구간 혹은 닫힌구간...
내에서 함수를 정의할수 있나요? 정의할수 있다면 이때 구간내에서 이함수가 미분가능하고 증가하면은
역함수또한 구간내에 정의할수있고 구간내에서 미분가능하고 감소하나요?
1. 곡선 y=f(2x) 위를 지나는 점은 (x, y)입니다. g는 이 관계를 역으로 대응시켜주므로 g(y)=x입니다.
이때, y를 새로운 정의역 X, x를 새로운 치역 Y로 잡은 Y=g(X)가 바로 y=f(2x)의 역함수입니다. (g{f(2Y)}=g(X)=Y)
하나의 함수를 표현하는 방법은 아래와 같이 매우 다양합니다.
Y=g(X) <=> Y=X/2 <=> X=2Y <=> X=f(2Y)
물론 이 밖에도 무수히 다른 방식으로 표현 가능하다는 걸 아시겠죠?
2. 나머지 질문은 기본적인 개념을 배우고 나면
스스로 충분히 이해할 수 있는 내용이므로 답변 생략합니다.
Y=g(X) <=> Y=X/2 <=> X=2Y <=> X=f(2Y)
요부분에서 Y=g(X) <=> Y=X/2,X=2Y <=> X=f(2Y)
이부분이 이해가 안가는데 이부분들에 대해
좀더 설명해주실수 있나요?
f, g, h, . .등은 출제자가 임의로 정한 함수의 이름일 뿐입니다.
f(x)=2x라고 놓든, f(2x)=2x라고 놓든 그건 놓고 싶은 사람 마음이죠.
변수 x, y의 관계, 즉 좌표평면에서 (x,y)가 나타내는 점들의 위치에 변함이 없다면
함수의 이름을 뭐라고 놓든 모두 동일한 함수입니다. 이해되셨나요?
Y=g(X) <=> Y=X/2저는 여기서 왜 X/2=g(X)가 되는지 이해가 안되요...
백경린T가 말씀하신 , g, h, . .등은 출제자가 임의로 정한 함수의 이름일 뿐입니다.
f(x)=2x라고 놓든, f(2x)=2x라고 놓든 그건 놓고 싶은 사람 마음이죠.
이거는 원래 알고있었던 거고요.
Y=g(X) <=> Y=X/2이게 왜 필요충분조건인지 이해가 안가네요.ㅠㅠ
또 반복되는 얘기지만, X/2=g(X)로 쓰든 X/2=g(3X)로 쓰든 아무 상관없습니다.
다만 주어진 문제에서 y=f(2x)의 역함수인 X=f(2Y)를 출제자는 Y=g(X)라고 이름붙였기 때문에 거기에 맞춰 예시를 든 것일 뿐입니다.
결국 함수의 이름을 뭐라고 붙이든 그 함수가 나타내는 X, Y 즉, 정의역과 치역이 같으면 무조건 같은 함수입니다.
감사하ㅂ니다 ㅋㅋ
이제 이해가 되네요 ㅋㅋ
휴~ ^ ^
dd
오오 드디어 5년간의 미스테리가 풀렸네요 ㅠㅠ
역함수 나올때마다 암기해서 그냥 이해도 없이 풀었었는데,
이제 이해할 수 있게되었네요 ㅠㅠ
감사드립니다.
머~언 옛날 그리스의 한 수학자께서 공부의 참맛을 한 마디로 정의해 주었죠^^
" 유레카 ! "
우와 역함수에 대해 잘 몰랐는데
이해가 잘되요 감사합니다!!
역함수는 y에서 x로의 역대응이고 화살을표의 시점과 종점만 뒤바꾼것이라고 수학개념서(숨마)에 써있었는데요 여기서는 그게 동일한함수라고 하셔서 혼란스럽습니다..
그리고 X=f(Y)는 왜 역함수가 되는건가요?x를 치역으로 보겠다는거죠?
f^-1은 f의 대응을 역으로 뒤바꿔주는 함수가 맞습니다. 하지만 변수 x, y를 함께 표시할 때는 조금 주의가 필요합니다.
예를 들어, y=2x <=> y=f(x)의 역함수는 y를 새로운 정의역 X, x를 새로운 치역 Y로 놓은 X=2Y <=> X=f(Y) <=> Y=X/2 <=> Y=f^-1(X) 입니다.
이때, f^-1은 새로운 정의역 X에 속하는 임의의 X값을 X/2로 대응시켜주는 함수라는게 보이시죠?
그렇다면 이 f^-1( )에 y=f(x)의 치역의 임의의 원소 y를 집어넣으면 어떤 값이 나올까요?
f^-1(y)=y/2=x, 즉 x=y/2 <=> x=f^-1(y)는 y=f(x)를 f^-1로 나타낸 동일한 함수일 뿐입니다.
다시 한번 잘 생각해 보세요. y=2x <=> x=y/2라는 함수식을 보고 누군가는 x를 집어넣었더니 y가 구해졌다고 할 수도 있고,
또 다른 누군가는 y를 집어넣었더니 x가 구해졌다고 할 수도 있지만, 어쨌든 대응하는 점 (x, y)의 집합이 동일하다면 같은 함수입니다!