질문요!

Question

책이나 강의를 들어보면?

두함수 f(x)와 g(x) 가 

각각 x=a 에서 미분가능하면 f(x)g(x)

도 미분가능하다.. 라고 나오는데..

책을 찾아봤는데 내용이 없는거 같아서요

혹시 있는 내용이면 있는곳좀...

없다면 내용좀 알려주세요..

혹시.. 미분계수가 평균변화율의

 극한값이라서 ...

그런건가...?

닭고기캐밥 · Accepted Answer

그거 f(x)와 g(x)가 서로미분 가능하니까
둘다 연속함수라고 할 수가 있죠.
둘다 연속함수니까 연속함수끼리 곱하면 연속함수가 나온다는
조건하에서 f(x)g(x) 는 연속함수가 되죠.
그리고 그래프 아무거나 정해서 그려보면 f(a)g(a)도 f(x)g(x)가 미분가능하도록 하는
위치에 놓이게 될거에요. 한번 해보세요.

Schrodinger · Answer

{f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x)}/h={f(x+h)g(x+h)-f(x+h)g(x)+f(x+h)g(x)-f(x)g(x)}/h
={f(x+h)g(x+h)-f(x+h)g(x)}/h + {f(x+h)g(x)-f(x)g(x)}/h
=f(x+h)[{g(x+h)-g(x)}/h]+g(x)[{f(x+h)-f(x)}/h]
양변에 h->0의 극한을 취하면,
{f(x)g(x)}' = f(x)g'(x)+f'(x)g(x)로 문제없이 f(x)g(x)의 미분계수가 잘 정의됩니다.

River­ · Answer

미분가능하다의 정의는 미분계수가 존재한다입니다. Schrodinge 님이 말씀하신것처럼 묶어서 미분계수의 존재여부를 판단하는 것이지 연속성을 따져서 구하는건아닙니다

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