이항분포 질문
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B(n,p)에서 n이 몇 정도는 돼야 정규분포로 근사하는 것이죠? n=2일때 근사시켰다가 참교육당함
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2는 좀 심했
저도 제가 한심
30
2나 3 까지는 이항으로 물어보고(실제로 3은 잘 못봄 2는 엿되바라하고 많이 쓰더라구요 큰수는 대략 30정도로 알고잇어요
그런거없는듯
25, 충붐히 크다. , 다음의 정규분포표를 이용하여 구하여아
혹시 해모 푸시나여ㅋㅋㅋㅋ 저도 아까 비슷한 질문글 올렸는데 어떤 분이 np>=5, nq>=5 정도는 되야한다고 하시더라구요
해모3회
저도 그렇게 틀림 순간 나자신이 힌심해짐 ㅋㅋㅋ
30정도로 배움
2는심했다ㅋㅋㅋㅋ
정규 분포표 나오면 근사 가능 안나오면 불가
5아니였음??
개념원리에는 np=5,
n=30 이상일때라고 적혀있던거 같아요
이문제에 대해 수없이 답글을 달아왔었는데 평가원이 표를 제시 한다는 자체가 충분히 큰 수로 이해해 달라고 하는겁니다ㅎㅎ 그게 4번인지 5번인지가 중요한게 아니고 석학분들이 이러한 분포는 정규분포를 따른다고 인정해달라고 표를 같이 제시합니다. 교과서 또한 일반적으로 라는 말로 언급할 뿐이며 대학수학능력시험 수학영역에서는 반드시 정규분포를 따른다는 명확한 언급 혹은 이항분포를 제시하고 충분히 큰 수임을 표로 제시합니다ㅎㅎ 건투를 빕니다.
그래서 윗분들이 말하는 np=5 n은 30이상 이런 말들이 전혀 쓸모가 없는 말입니다ㅠ애석하게도... 수능에 이항분포인데 시행횟수가 꼴랑 4번 뿐임에도 표가 주어졌다면 정규분포-> 표준화 가 출제의도입니다. 물론 저딴상황을 줄 가능성은 제로겠죠 4번으로 정규분포에 근사해간다는건 상당히 구별이 힘들기때문에ㅎ 하지만 잊지마세요 판단은 교수님들이 합니다.
시행횟수가 4번인데 정규분포로 근사해서 푸는 일은 수능에서는 절대 없습니다..(할 수 있다고 하더라도 z분포로 근사하지 못하고 t분포로 근사해야 합니다. 즉, 애초부터 고등학교 과정에서는 물어볼 상황이 아니라는 말씀입니다.)
애초부터 정규분포로 근사하는 이유가 계산상의 문제 때문에 어느정도의 오차를 감안하고 좀 더 쉽게 구하고자 함입니다. 표가 주어지는 것하고는 아무 관계가 없습니다.(표는 그냥 z분포로 풀 수 있을 때, z분포의 확률을 알려주는 용도일 뿐입니다.) 교과서의 내용과 기출문제의 내용을 생각하면 항상 정규분포로 근사하는 상황은 분명히 확률변수가 이항분포를 따르는데 시행횟수가 많아서 문제에서 물어보는 확률값을 일일이 더하기 힘든 상황입니다. 그래서 자연스럽게 근사를 하는 쪽으로 문제 풀이가 흘러갑니다.
요지를 놓치셨군요... 길게 쓰셨는데ㅠㅡ 요지는 표의 유무로 판단하라 입니다ㅎㅎ 완전히 다른답변이 달려서 뭐지? 했는데 제가 요점을 흐리게썼나용? 아니면 다른분 댓글을 저한테 잘못다신건가?
명백한 기준 없어요. 4일 때도 근사할 수야 있죠. 오차가 커질 뿐. 애초에 이항분포의 정규근사 라는게 n이 무한대로 갈 때 정규분포로 분포수렴하는 거지, n=30이든, n=4이든 정규분포는 아니라서 오차가 발생하죠. n이 몇 이상이면 근사해도 된다 이런 규칙 없습니다. np는 5이상 n은 30이상 이런거 의미 없는 기준이구요, 그냥 문제에 Z확률 나오면 근사 시키는게 맞다고 보네요.
여담으로 회귀분석 시간에 어떤 학생이 이런 근사 n이 몇 이상 일때부터 해야하냐고 물으니까 교수님이 "통계학 전공한다는 놈이 그런 쓰잘데기 없는 질문을 해?" 하면서 뭐라 하신거 보면 의미 없는 기준 맞는듯.
ㅇㅈ 이분이 제 요지를 파악하심. 결국 표를 교수들이 제시했냐 이거죠
저는 여기서 n이 얼마가 되어야 z분포로 근사할 수 있는지에 대해서 언급하지 않았습니다. 하지만 이 댓글을 읽는 학생들에게 정확한 사실만을 알려주기 위해서 제가 댓글을 단 것입니다. 문제에 z확률을 알려주는 표가 나오면 z분포로 근사할 수 있다는 원댓글의 작성자 분의 생각이 틀렸다는 것이 아니라 저는 그 말은 100% 논리적인 말이 아니라는 말을 하고 싶었습니다. 문제의 형태가 그러니 그렇게 풀어도 된다는 것과 우리가 배운 것은 이러한 것이니 이렇게 풀 수 있고 그래서 문제에 이러한 것이 나온다는 것은 다릅니다.
문제에 z확률을 알려주는 표가 나온 이유는 당연히 그것을 문제풀이에 써먹으라고 하는 것이겠죠. 하지만 n=4에서 z분포로 근사해서확률을 구하는 것은 그 자체가 오차가 크기 때문에 근사해서 문제룰 푸는 경우는 단언컨대 없다는 겁니다. 기준이 모호하다는 것과 애초부터 그렇게 푸는 상황이 없다는 것은 분명히 다른 겁니다.
그리고 제가 위에서 언급한 교과서 내용과 기출문제 내용은 항상 n이 보통 통계학에서 z분포로 근사해도 좋다고 인정할 만한 수준 이상의 범위에 놓이기 때문에(예를 들면 모호하게 n=10,15일 떄를 물어보지 않습니다.) 우리는 그냥 편하게 z분포로 근사해도 되는 것입니다.
제 말은 그 '통계학에서 z 분포로 근사해도 좋다고 인정할 만한 수준'이 의미 없다는 이야기입니다. n=4일 따 오차가 커서 근사를 안한다면, n=5일 때는요? n=10은요? 20은요? 이런 근사의 기준은, 실제로 데이터를 다룰 때, 어느 정도의 정확성이 필요한 실험인지에 따라 정해지는 거지, n=몇 일때 오차가 크다고 말할 수 있은 일괄적인 기준은 없다는 겁니다. (n=4일때는 너무 극단적이긴 하지만) 그걸 판단할 수 없으니 문제에서 Z분포가 주어져 있는지를 확인하고 출제자의 의도에 맞게 풀어야 하는거죠.
그리고 요새는 컴퓨터가 좋아져서 n=30 넘어도 직접 binomial로 전부 계산해요. 지금 통계학 교과서에 나와있는건 진짜 옛날에 손으로 하나하나 계산할때, 드 무아브르가 살아있을 적 이야기에요.
저는 계속 말하지만 n이 얼마가 되어야 근사가 가능하다고 말한 적이 없습니다. 제가 처음에 댓글을 단 이유는 애초부터 근사를 하는 의미가 없는 상황에서(n=4,5 등등) Z분포의 확률표가 주어지면 근사를 하면 된다라는 말을 비판하기 위해서입니다.(학생들은 이 말을 보고 'n이 얼마가 되어야 하는지 상황에 따라 다르지만 우리가 푸는 문제들은 그런 것을 고려하지 않고 적당한 상황에서 일일이 계산하기 힘들 때 z분포로 근사해서 문제를 풀 수 있구나'라고 받아들이는 대신 '무조건 표만 나오면 근사하고 안 나오면 근사x'라고 틀린 말은 아니지만 우리가 근사를 하는 의미는 고려하지 않는, '수박 겉핥기'식으로 개념을 습득할 가능성이 있기에 비판했습니다) 그리고 어떤 가설 검정에 쓰이냐에 따라 달라지겠지만 z분포는 다른 분포들보다 사용할 조건이 까다롭고 그렇기 때문에 교과서나 기출문제에서는 그것에 대해 언급하진 않지만 근사를 하더라고 논란의 여지가 없을 정도의 문제 상황을 제시한다고 위에서 언급했었습니다.
근사가 필요없는 상황일 지라도 평가원이 충분히 크다고 판단하면 따르는게 맞습니다 님께서 제시하신 의견이 오히려 혼란을 초래할 수 있습니다. 글의 요지를 정확히 파악하셔야합니다. 일부러 극단적 상황을 제시한 이유는 설사 극단적으로 시행횟수가 작을지언정 출제자가 판단하기에 그렇지 않다면 따르는게 맞다는 뜻입니다. 왜 주관적해석을 하셔서 잘못 받아들이시는거죠? 학생들은 교과서를 통해 학습하며 이산확률변수의 대표스타로써의 이항분포를 공부하게되는데, 이때 n값이 충분히 크면 정규분포를 따른다고 알려져있다고 교과서에 명시되어있습니다. 그 판단 기준이 표준정규분포가 되는것이 맞고요, 위에 언급한 순서대로 학습이 되어있다면 자연스레 평가원이 기준을 제시한다는것 또한 자명한 사실입니다. n값이 작은 상황에서는 표를 주지않습니다<<라는 반박 자체가 뜻을 아예 이해하지 못하신것입니다. 저와 저분이 언급하는 말 자체가 수험생으로써 정규분포를 따르는 상황에대한 태도를 이야기하는 것이지 수학적으로 그런상황이 제시되냐 그렇지않느냐가 중요한것이 아닙니다.... 결국 극단적 상황일지라도 평가원이 제시한 바로 따라가는게 맞습니다. 또 이상하게 자의적해석하셔서 그런상황은 주어지지 않는다 이런말씀 하지마세요;; 요점은 그게아닙니다..... 맥락을 이해하지 못하시고 의견을 제시하시면 대화가 안됩니다ㅎㅎㅎ;; 저 또한 그런 상황자체가 주어질 수가 없다고 했고 하지만 그럴지언정 n값이 작다고 표가 나왔는데도 수능장에서 표를 찍찍 그어버리고 "근사 안돼!!빼애액!!! 수학적으로 무의미해 빼애액!!!" 이러면 안된다는 것입니다ㅎㅎ 충분한 설명이 되셨으리라 믿고 다시한번 댓글들을 꼼꼼히 거짓없는 마음으로 읽어보세요.
그리고 님께서 우리가 배운것이 이러한 것이고 그래서 문제로 이러한 것들이 나온다고 하셨는데 통계단원에서 어떠한 원리가 명확하게 받아들여져서 문제로 제시되는 논리까지 파악이 가능하십니까? 고교과정의 통계는 사실상 일방적 통보라해도 과언이아닙니다. 학생들이 n값이 충분히 크면 정규분포를 따른다는 사실은 교과서에서 "알려져있다"라고 했지 언제 원리파악이 가능하게했습니까... 우리에게 충분히 주어진 과정을 받아들이고, 인정하고, 제시된 조건에 따르는게 최고의 태도입니다. 그들이 정규분포를 따른다하면 따르는것입니다. 마치 학계에서 상당한 영향력을 갖고 계신 분처럼 수학적으로 그러한 상황은~어쩌고~ 이렇게 태도를 취하는것 자체가 수험생이 해야될 행동과 정반대라는걸 짚어드리고싶네요ㅎㅎ
대학교에서 통계학 배울때 저는 25로 배웠습니다
ㅎㅎ 자칫하시면 6분의1에 22제곱 곱하기 6분의 5에 제곱이 들어간 연산을 계산하실수도 24회니까 근사안됨!?!ㅠㅜ수능장에서 눈물
ㅋㅋㅋㅋnp=5.. n=25..
하하 농담입니다. 좋은주말~
근사의 기준은 분명 있겠지만 교과서에서 지세히 서술을 히지 않았습니다(날개정도로 서술) 그래서 평가원에서 출제를 할 때는 정규분포표를 제시하거니 근사할수 있다는 요건을 줄거에요 그런거 아니면 그냥 조합*확률로 하셔야됩니다
Z표줄때요
보통 n= 12 이상이면 아님??
교과서에서는 np값이 5이상이면 일반적으로 정규분포로 근사할 수 있다고 나와있습니다. np값이 5가 안되는 상황에서(n이 작든가 p가 극단적으로 작든가) 확률값을 일일이 더하기도 어려운 상황은 수능에서는 안 나옵니다. 그러한 상황을 위해서 나중에 대학 가면 t분포, 푸아송 분포라는 걸 따로 배웁니다.
문제에서 주어질때
강대에서 이정용샘이 ... 학부시절 때 교수님께서 '"30정도면 충분히 근사시킬 만 합니다" 라고 하셔서 손 번쩍들고 "그럼 29일때는요? ㅎㅎ "라고 했더니 젊잖은 교수님께서 당장 강의실에서 나가라고 소리치셨던 썰이 기억나네
점잖은