정적분관련 질문인데 괴수님들 도와주세요

Question

정적분 활용부분 있잖아요 분명히 다 알겠는데.

뭔가 직관적으로 딱! 바로 생각이 안나서요 ;

예를들면 곡선의 길이 이건 공식을 자세히 들여다보면 곡선의 길이를 미분한거를 다시 적분한거라고 하는데.. 오늘 이거 이해하는데만. 그니까 개념원리 개념설명 한바닥 보는데만 3시간 걸렸네요 숨마쿰까지 들여다 보면서..

거기다 숨마쿰 곡선길이부분에 델타s가 잘못되있더라구요 ㅡㅡ; 오타.. 곡선부분이 델타s인데 설명은 곡선인데 표시는 직선부분에다가 델타s라고 해놨더군요.. 이것때문에 더 헷갈린..

3시간동안 이리저리 생각한다음에 이렇게 정리를 했습니다.

매개변수 t에관한 두 함수
x=f(t), y=g(t)에 대하여 점P(x,y)가 P가 움직인 거리일때, 점P의 속도은 수2 미분법파트에 의하면 (x',y')이고

이 속도의 크기, 즉 속력은 (루트안에 x'^2 + y'^2) 이라는거구요.

속력을 다시 적분하면 거리, 즉 점p가 움직인 곡선경로를 뜻하는 s가 되는데요.
첨에는 이해가 안되서 계속 보다가. 아, 속력을 적분하면 거리가 되는데 속력과 거리는 둘 다 스칼라 값이니까
속도를 적분하면 위치가 되고 이건 벡터값이고.. 벡터에서 스칼라값이 되는 이런 미친건 없으니까

이 공식이 왜 이렇게 되는지 알겠구나.

여기까지는 이해가 가는데

이제는 다시 왜 미분하고 다시 적분해서 구할거 그냥 미분도 하지말고 적분도 하지말면 될건데 왜 이러지 이러고 있네요;

혼자공부하다보니까 아직 계학전이라 물어볼 사람도 없고.. 어떻게 해야될지 방향을 못잡겠어요. 원래 이렇게 막 한바닥가지고 네다섯시간가지고 보는게 맞나요?

정적분에 이 파트 보신분 공식유도과정 설명좀 해주세요..

개념원리에는 s가 움직인 변화량을 델타s로 두고 이걸 다시 시간으로 나누던데. 곡선의 길이(움직인거리)를 그냥 구할수가 없어서 미분해본다음에 적분해서 간접적으로(?) 구하는건가요? 왜 이런 방법을 쓰는거죠.. 제발; 문제도 아니고 개념가지고 독동가서 질문하기는 쪽팔리는데 몇시간봐도 이해가 안가니까 돌것같네요 ㅠㅠ

『독고다이』 · Accepted Answer

속도와 속력의 차이를 생각해보시면 될듯하네요... 전 빨리 마이더스보러가야되서;; 자세한 답변은 못드리겠는데 속력하고 속도 차이가 뭔지만 아시면 왜 미분하고 다시 적분하는지 이유를 알수있으실것 같아요

gi4642 · Answer

P(x,y)=(x(t),y(t))라고 하면, 이것은 t에 따른 P의 시간 t에서의 "위치"를 가르쳐주는 함수가 되구요.
s(t)은 고정된 점 a에서 시간 t까지 점P가 이동한 "거리"를 가르쳐주는 함수가 되구요.
그래서 P을 알 때 s(t)를 구하는게 목적이라면, P을 통해 속력을 구해서 그 속력을 적분해서 s(t)를 구해내는 것입니다.

지금 본문에서, 

매개변수 t에관한 두 함수 
x=f(t), y=g(t)에 대하여 점P(x,y)가 P가 움직인 거리일때,

이부분이 잘못적혀 있구요.

강민경일루와 · Answer

아. 점P(x,y)는 곡선이 움직인 위치이구요(벡터)

이걸 미분하면 속도가 되는데 그게 (x',y')이구요 (벡터)

여기서 루트(x'^2+y'^2) 이게 속력인데 (속도의 크기) 이게 스칼라 량이고

속력을 다시 적분하면 거리, 즉 곡선의 길이가 되는군요. 이제 이해 했습니다. 감사합니다 !


저기 수학외적인 질문인데요. 제가 이글을 13동에도 올렸는데 어느분이 "포카칩님께서는 미적분은 독학으로 공부가 불가능하다고 하셨어요" 이러던데..
제가 혼자 정적분활용, 여기 까지 봐 온거거든요..지방에 살아서 다닐만한 학원이 없어요 ㅠ  왠지 그말을 들으니까 수능문제는 혼자 못풀것같은 불안감이 드네요 ㅡㅡ;
앞으로도 혼자하는게 결과적으로 수능에서 도움이 될까요?

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