제발 해결 부탁드림 ㅠㅠ
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0≤F(0)≤5 , 1≤F(1)≤3
을 만족할 때, M(a,b)의 최댓값은 p이고, 최솟값은 q이다. 이때, 상수 p, q의 합 p+q의 값을 구하여라.
풀이→ F(0)=b 이므로 0≤b≤5 이고
F(1)=1+a+b 이므로 1≤1+a+b≤3 을 정리하면
0≤a+b≤2
-5≤a≤2
F(x)= (x+1/2)²-1/4a²+b 에서 최솟값은 x=-1/2a 일 때
M(a,b)=-1/4a²+b 이다.
0≤a²≤25
0≤1/4a²≤25/4
-25/4≤-1/4a²≤0
-25/4≤-1/4a²+b≤5
a, b에 관해서 좌표평면을 도입해서 풀어도 본 다음에 다른 방법이 없을까 해서 해봤는데 답이 다르게 나와서 이상해서 질문했어요.
아무리 생각해도 부등식에서 뭔가 잘못 푼 거 같기도 하고, 뭐가 틀렸다고 콕 찝어서 말을 못해서;
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저기 저기 틀렸네요
0≤a²≤25
0≤1/4a²≤25/4
이상합니다
안이상한거 같은데여;
맙소사
그리고
문제 푸시는 과정에서
F(x)= (x+1/2)²-1/4a²+b 에서 최솟값은 x=-1/2a 일 때
이것도 틀렸어요
저기 혹시 분수꼴 잘못 보신거 아닌가요
주어진 조건으로부터
서로 부등식으로 연관되어 있던 a, b의 범위를 따로따로 정리한다음
그 두 문자간의 연결 고리를 없애고
서로 독립변수로 생각하고 문제를 푸셨네요.
마치 등호가 성립도 안하는데 산술기하 남발한거랑 비슷..
x + 1/x + (x + 1) + 1/(x + 1) ≥ 2 + 2 = 4
이렇게요..
아.. 그래프 상으로 봐도 저 풀이대로라면 (a,b) 에 범위가 잘못 잡히내요. 감사합니다 이제 의문이 풀린듯 ㅜㅜ
주어진 a, b의 범위로부터
x² + ax - a ≤ F(x) = x² + ax + b ≤ (x² + ax - a) + 2
라 하면
M(a, b)는 이차함수 y = x² + ax - a = (x + a/2)² - a - a²/4 (-5 ≤ a ≤ 2)의 최솟값과 같고,
최솟값의 자취는 (-a/2, - a - a²/4)
여기서 -a/2 = t (-1 ≤ t ≤ 5/2)로 치환하면
최솟값의 자취가 (t, -2t - t²) (-1 ≤ t ≤ 5/2) 이 되고,
따라서 M(a, b)의 최댓값과 최솟값 p, q는 각각 1, -49/4
나오는데 맞나요 ㅠ
p=3 , q=-5/4 나오는데 처음에 식을 어떻게 잡으셨나요?
아, 제가 생각을 잘못했나보네요 ㅠㅠ
다시 볼게요 ㅇ_ㅇ;;
그런데 위에 제가 쓴 식에 별 이상 없는거 같은데 ㅠㅠ;