수학 잘하시는분 왜이렇게풀면 안되나요?

Lim x to 0, f(x)=2 라고 해서 lim x to 0, f(x)g(x)=2g(x) 라고 쓸수있는게 아닙니다.

퓨에르님 해설 부탁드립니다;;

리미트에서 일부만 대입하는건 안돼요

답은뭐죠??7맞나요?

교제에푸시면안되죠

답 12 맞나요?

7인것같네요

ㅠㅠ

해설올렸어요.

7 나오네요

어떻게 푸셨어요;;; 전 편미분해도 f ' (x+y) = f ' (x) 라는 식이 나와서 막히네요....

편미분이 뭔가요? 이거 문과 문제 아닌가요?

문과문제인데 편하게 풀려고 편미분써봤는데 안되네요;;
변수가 2개 나오면 하나는 상수로 취급해서 미분하는거에요. 검색하시면 나올듯

y에 관해 편미분하시고 y에0을 대입하세요

네 그렇게 해봤더니 풀리네요ㅋㅋ
그래도 덧글 감사합니다~

근데 정석대로 풀려면 어떻게 풀어야 할까요..?
너무 이런 야매로 푸는 것 같아서 정석법도 알아두어야 할 것 같네요

저기 고수님들 해설좀;;;

지금도 해설필요하세요?

썽허니님과 다른 방법이라면... 네! 필요해요! 고맙습니다!

저 사진추가했는데 검토점♡

갓갓갓샤대님 2번 y에 0을 대입하신 이유와 개념을 알려주실 수 있을까요?

해설 올렸어요.

사진올릴수있으면 편할텐데

풀이에 필요한 가정, 정의는 이미 잘 되어있다고 두고 풀이합니다.

해설) 우선 y에 관해서 편미분을 합니다
2f(x+y)= 2f(x) + f(y) + 4y - 2 를 y에 관해서 편미분을 하게 되면
2f '(x+y) = f '(y) + 4 가 되고, 여기에 y=0을 대입합니다.
그러면 2f'(x) = f'(0) + 4 가 되고 x=0을 대입하면 f '(0)=4 를 얻게됩니다.
문제에 있는 식에 x,y 에 각각0을 대입하면 f(0)=2 임을 알 수 있습니다.

그럼 이제 극한을 살펴볼까요?
저 식에서 g(0)=3 임을 알 수 있습니다. 왜냐하면 분모가 0으로 가기때문에 분자도 0이 되어야 합니다. (여러 가정을 뛰어넘은 풀이입니다. 문제풀때에만 이렇게 하세요) 그럼 f(0)g(0)-6 이 0 이어야한다는 말인데, f(0)=2 를 위에서 구했으므로 g(0)=3 입니다.

이제 로피탈을 사용해봅시다.
lim f '(x)g(x) + f(x)g '(x)
x->0 -------------------------- = 26 입니다.
1

그러면 f '(0)g(0) + f(0)g '(0) = 26 네요.
위에서 구한 값들을 대입해줍시다. 그러면 4*3 + 2g '(0) = 26 >>> 따라서 g '(0) = 7

편미분 로피탈 이런 거 상관없이
y를 h로 바꾸신 다음에 식을 조작하시면
미분계수의 정의로 나타내실 수 있고,
그러면 문제는 쉽게 풀리실 겁니다.
수학적 정의에 익숙해지셔야 할 것 같아요!

공감합니다~~ 다만 시간이 없으신분은 저렇게 푸시는것도 한번쯤?

요로코름 해봤는데 검토좀요~~♡♡

예 맞아요!