고1수학문제투척 풀이좀요

Question

x^n(x^2+ax+b)를 (x-3)^2으로 나누었을때 나머지가 3^n(x-3)이 되도록 하는 상수 a,b의값을 구하여라

고1 수준내에서 풀이좀요..ㅠ

스파르타쿠스 · Accepted Answer

x^n(x^2+ax+b)=(x-3)^2Q(x)+3^n(x-3)

x에 3대입

3^n(9+3a+b)=0,  b=-3a-9 를 원래식에 대입

x^n(x^2+ax-3a-9)=(x-3)^2Q(x)+3^n(x-3)

x^2+ax-3a-9=(x-3)(x+a+3) 이므로 양변을 x-3으로 나누면

x^n(x+3+a)=(x-3)Q(x)+3^n

x에 3대입

3^n(6+a)=3^n,   6+a=1, a=-5  b=6

kjw92929 · Answer

나머지 정리문제입니다.
그냥 준식=목*제수+나머지 꼴로 둔다음에 양변에 x=3넣으면 3a+b=-9 나오구요 이거 정리해서 b=-3a-9 를 처음 식에 넣습니다.
그러면 좌변이 인수분해되구요. (x-3)이 양변에 공통으로 생겨서 그거 약분하고 다시 x=3대입하면 3^n도 약분해서 풀수있네요.

kjw92929 · Answer

으앙 좀늦었네요.ㅜㅜ 30초

스파르타쿠스 · Answer

헤헤 ㅋㅋㅋㅋ

고1수학문제투척 풀이좀요

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