고1 수학문제투척..

Question

x^n(x^2+ax+b)를 (x-3)^2으로 나누었을때 나머지가 3^n(x-3)이 되도록 하는 상수 a,b의값을 구하여라고1수준에서 설명부탁드립니다..ㅠ

orbis0225 · Accepted Answer

일단 x^2+ax+b=(x-3)(x-c)로 놓고 전체 식을 x-3 으로 묶어보세요.

ictteru_ · Answer

xⁿ(x² + ax + b) = (x - 3)²Q(x) + 3ⁿ(x - 3) ..........☆

x ⇒ 3 대입시 3ⁿ(9 + 3a + b) = 0 에서 9 + 3a + b = 0 

즉, b = -3a - 9 이고,

xⁿ(x² + ax - 3a - 9) = (x - 3)²Q(x) + 3ⁿ(x - 3)

x² + ax - 3a - 9 = (x - 3)(x + a + 3) 으로 인수분해 되므로 ..........★

xⁿ(x - 3)(x + a + 3) = (x - 3)²Q(x) + 3ⁿ(x - 3)

다시 양변을 (x - 3)으로 나누면

xⁿ(x + a + 3) = (x - 3)Q(x) + 3ⁿ

x ⇒ 3 대입시 3ⁿ(a + 6) = 3ⁿ

즉, a + 6 = 1 에서 a = 5, b = -24

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

☆ 부분에서 보면 우변이 (x - 3)을 인수로 가지니까

좌변 xⁿ(x² + ax + b) 또한 (x - 3)을 인수로 가져야 겠죠?

그래서 일단 x ⇒ 3 대입으로 a, b에 대한 관계식을 찾아서

(x² + ax + b) 부분을 (x - 3)을 인수로 갖도록 인수분해 가능한 거에요.

미키찬 · Answer

어 이거 개념+유형문제집 문제네요~ㅎㅎ

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