부채꼴의 호의 길이와 넓이 질문입니다.
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"부채꼴의 호의 길이와 넓이는 중심각의 크기에 비례한다"
고 하는데
왜 그런거죠 ?
증명이나 설명 좀 부탁드릴게요
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일단 "A는 B에 비례한다"라는 말이 A가 커지면 B도 커지고 A가 작아지면 B도 작아진다는 말이예요.
부채꼴이 뭔지 아시죠? 쉽게 예를 들면 피자라고 보면 되요.
피자를 자르지않은 것을 님이 사서 집에 가서 잘라서 먹는다고 치면요.
님이 피자(원)를 작게 자르면(중심각의 크기를 작게하면) 피자 테두리부분의 길이(호의길이)도 짧아지고 피자의크기(넓이)도 작아지겠죠. 맞죠?
반대로 피자(원)를 크게 자르면(중심각의 크기를 크게하면) 피자 테두리부분의 길이(호의길이)도 길어지고 피자의 크기(넓이)도 커지겠죠. 맞죠?
자 그래서 "부채꼴의 호의 길이와 넓이는 중심각의 크기에 비례한다"가 맞는 말인겁니다.
제가 피자로 얘기해서 이상하겠지만 피자를 원으로 생각하고 원도 자를수 있으니까 똑같이 생각해보면 됩니다.
그냥 단순공식으로는 rθ, 1/2r^2θ라서 그렇구요...