이 해설 논리적 비약 없나요. 수학 미적분 질문 제발 도와주세요 ㅠㅠ
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f(x)와 f 역함수가 공통접선을 가진다고 접점의 좌표가 x=y 대칭이라는게 맞는 해설인가요?
6모 9모 미적 수학 확통 통통 수능
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f(x)가 어떤 함수이냐에 따라 달라질 것 같습니다
그림에 제시된 경우에는, 접선이나 좌표축에 수직인 직선이 아닌 경우에는 만나는 점의 개수가 0 또는 2인 것으로 보입니다.
다만, 위 풀이를 모든 경우에 일반화할 수는 없습니다.
극단적인 예시로, y=x³ 위의 점 (-2, 8)에서의 접선은 y=(세제곱근 x)와 오직 한 점에서만 만납니다.
f’(a) = -1 이 도출되려면 공통접선의 각각의 접점이 x=y에 대칭이어야 가능한것 같은데
두 접점이 x=y에 대칭이라고 볼 수 있는 이유가 뭘까요
제가 증명을 시도해봤는데 생각보다 쉽지 않네요. 위 상황에서 추측컨데 f(x)는 감소함수니까 명제 '실수 전체의 집합에서 감소하고 미분가능한 함수 f(x)와 그 역함수의 그래프가 공통접선을 가질 때 그 기울기는 -1이다'를 증명해보려고 시도했는데 일단 저는 실패했습니다. 참고로 사진은 제가 발견한 반례입니다. 공통접선이지만 기울기가 -2죠. y=f(x)와 (-1,2)에서, y=f^-1(x)와 (0,0)에서 접합니다.
해설지가 어떻게 저렇게 도출된건지 이해가 안되네요
출제오류라네요 감사합니다